1、第 2 课时 平抛运动考纲解读 1.掌握平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题考点一 平抛运动的基本规律1性质加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线2基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度 v0 方向)为 x 轴，竖直向下方向为 y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度 vxv0，位移 xv0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，速度 vygt，位移 y12gt2.(3)合速度：v v2xv2y，方向与水平方向的夹角为，则 tan vyvxgtv0.(4)合位移：s x2y2，方向与水平方向的夹角为，tan yx gt2v
2、0.3对规律的理解(1)飞行时间：由 t2hg 知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关(2)水平射程：xv0tv02hg，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关(3)落地速度：vt v2xv2y v202gh，以 表示落地速度与 x 轴正方向的夹角，有 tan vyvx2ghv0，所以落地速度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 vgt 相同，方向恒为竖直向下，如图 1 所示图 1(5)两个重要推论图 2做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻
3、的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图 2 中 A 点和 B 点所示做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则 tan 2tan.例 1 如图 3 所示，一小球从一半圆轨道左端 A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R，OB 与水平方向夹角为 60，重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为()图 3A.3gR2B.3 3gR2C.3gR2D.3gR3解析 由题意知在 B 点小球速度分解如图由平抛运动规律水平方向上：32Rv0
4、t竖直方向上：vygt由几何关系：v0vytan 60可得 v03 3gR2故 B 选项正确答案 B变式题组1平抛运动规律的应用(2012新课标全国15)如图 4 所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的不计空气阻力，则()图 4Aa 的飞行时间比 b 的长Bb 和 c 的飞行时间相同Ca 的水平初速度比 b 的小Db 的水平初速度比 c 的大答案 BD解析 根据平抛运动的规律 h12gt2，得 t2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hbhcha，所以 b 与 c 的飞行
5、时间相同，大于 a 的飞行时间，因此选项 A 错误，选项 B 正确；又因为 xaxb，而 tavc，即 b 的水平初速度比 c 的大，选项 D 正确2平抛运动规律的应用如图 5 所示，ab 为竖直平面内的半圆环 acb 的水平直径，c 为环上最低点，环半径为 R.将一个小球从 a 点以初速度 v0 沿 ab 方向抛出，设重力加速度为 g，不计空气阻力，则()图 5A当小球的初速度 v0 2gR2时，掉到环上时的竖直分速度最大B当小球的初速度 v0 2gR2时，将撞击到环上的圆弧 ac 段C当 v0 取适当值，小球可以垂直撞击圆环D无论 v0 取何值，小球都不可能垂直撞击圆环答案 ABD解析 由
6、平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时平抛落点为 c 点，由平抛运动规律可得，此时小球的初速度为 v0 2gR2，若小球的初速度小于该速度，小球将撞击到环上的圆弧 ac 段，选项 A、B 正确；由平抛运动规律可知，速度反向延长线一定过水平位移中点，若小球垂直撞击圆环，则反向延长线就会过 O 点，所以是不可能的，因此选项 C 是错误的，D 是正确的答案选 A、B、D.“化曲为直”思想平抛运动的基本求解方法(1)分解速度：v 合 v2xv2y v20gt2(2)分解位移：xv0t，y12gt2，tan yx(3)分解加速度考点二 斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问
7、题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vxv0竖直：vygt合速度：v v2xv2y分解速度，构建速度三角形分解位移水平：xv0t竖直：y12gt2合位移：s x2y2分解位移，构建位移三角形例 2 如图 6 所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从 O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的 A 点已知 O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 37，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力(sin 370.6，cos 3
8、70.8；g 取 10 m/s2)求：图 6(1)A 点与 O 点的距离 L；(2)运动员离开 O 点时的速度大小；(3)运动员从 O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 3712gt2，Lgt22sin 3775 m.(2)设运动员离开 O 点时的速度为 v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 37v0t，即 v0Lcos 37t20 m/s.(3)解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为 v0cos 37、加速度为 gsin 37)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为 v0sin 37、加速
9、度为 gcos 37)当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v0sin 37gcos 37t，解得 t1.5 s解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成 37角时，运动员离斜坡最远，有gtv0tan 37，t1.5 s.答案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s递进题组3速度分解法的应用如图 7 所示，以 10 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 30的斜面上，g 取 10 m/s2，这段飞行所用的时间为()图 7A.23sB.2 33sC.3 sD2 s答案 C解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度 v0 和竖直方向的分速
10、度 vy，则有vyv0cot 30，又 vygt将数值代入以上两式得 t 3 s.4位移分解法的应用如图 8 所示，足够长的斜面上有 a、b、c、d、e 五个点，abbccdde，从 a 点水平抛出一个小球，初速度为 v 时，小球落在斜面上的 b 点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为；不计空气阻力，初速度为 2v 时()图 8A小球可能落在斜面上的 c 点与 d 点之间B小球一定落在斜面上的 e 点C小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于 D小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为 答案 BD解析 设 abbccddeL0，斜面倾角为，初速度为 v 时，小球落在斜面上的 b 点，则有L0cos
11、 vt1，L0sin 12gt21.初速度为 2v 时，则有 Lcos 2vt2，Lsin 12gt22，联立解得 L4L0，即小球一定落在斜面上的 e 点，选项 B 正确，A 错误；由平抛运动规律可知，小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为，选项 C 错误，D 正确 常见平抛运动模型运动时间的计算方法(1)在水平地面正上方 h 处平抛：由 h12gt2 知 t2hg，即 t 由高度 h 决定图 9(2)在半圆内的平抛运动(如图 9)，由半径和几何关系制约时间 t：h12gt2R R2h2v0t联立两方程可求 t.(3)斜面上的平抛问题(如图 10)：图 10顺着斜面平抛方法：分解位移xv0t
12、y12gt2tan yx可求得 t2v0tan g对着斜面平抛(如图 11)图 11方法：分解速度vxv0vygttan v0vyv0gt可求得 t v0gtan (4)对着竖直墙壁平抛(如图 12)图 12水平初速度 v0 不同时，虽然落点不同，但水平位移 d 相同t dv0考点三 平抛运动中的临界问题例 3 如图 13 所示，水平屋顶高 H5 m，围墙高 h3.2 m，围墙到房子的水平距离 L3 m，围墙外空地宽 x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取 10 m/s2.求：图 13(1)小球离开屋顶时的速度 v0 的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度解析(1)设
13、小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为 v01，则小球的水平位移：Lxv01t1小球的竖直位移：H12gt21解以上两式得v01(Lx)g2H13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为 v02，则此过程中小球的水平位移：Lv02t2小球的竖直位移：Hh12gt22解以上两式得：v025 m/s小球抛出时的速度大小为 5 m/sv013 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小竖直方向：v2y2gH又有：vmin v202v2y解得：vmin5 5 m/s答案(1)5 m/sv013 m/s(2)5 5 m
14、/s递进题组5平抛运动中的临界问题如图 14 所示，P 是水平面上的圆弧凹槽从高台边 B 点以某速度v0 水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端 A 点沿圆弧切线方向进入轨道O 是圆弧的圆心，1 是 OA 与竖直方向的夹角，2 是 BA 与竖直方向的夹角则()图 14A.tan 2tan 12Btan 1tan 22C.1tan 1tan 22D.tan 1tan 22答案 B解析 由题意可知：tan 1vyvxgtv0，tan 2xy v0t12gt22v0gt，所以 tan 1tan 22，故 B 正确6平抛运动中的临界问题一阶梯如图 15 所示，其中每级台阶的高度和宽度
15、都是 0.4 m，一小球以水平速度 v 飞出，g 取 10 m/s2，欲打在第四台阶上，则 v 的取值范围是()图 15A.6 m/sv2 2 m/sB2 2 m/sv3.5 m/sC.2 m/sv 6 m/sD2 2 m/sv 6 m/s答案 A解析 根据平抛运动规律有：xvt，y12gt2，根据几何关系有：vt12gt2，得 v12gt，如果落到第四台阶上有：30.412gt240.4，代入 v12gt，得 6 m/st3t2Bt1t1、t2t2、t3t3Ct1t3t2Dt1t1、t2t2、t3t3t2.当平抛三个小球时，小球 b 做平抛运动，小球 a、c 在斜面内做类平抛运动沿斜面方向的
16、运动同第一种情况，所以 t1t1，t2t2，t3t3.故选 D.8类平抛运动模型的应用光滑水平面上，一个质量为 2 kg 的物体从静止开始运动，在前 5 s受到一个沿正东方向、大小为 4 N 的水平恒力作用；从第 5 s 末开始改为正北方向、大小为 2 N的水平恒力作用了 10 s，求物体在 15 s 内的位移和 15 s 末的速度大小及方向答案 135 m，方向为东偏北 角，满足 tan 2510 2 m/s，方向为东偏北 45解析 如图所示，物体在前 5 s 内由坐标原点起向东沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为 axF1m42 m/s22 m/s2方向沿 x 轴正方向
17、5 s 末物体沿 x 轴方向的位移x112axt2112252 m25 m，到达 P 点，5 s 末速度vxaxt125 m/s10 m/s从第 5 s 末开始，物体参与两个分运动：一个是沿 x 轴正方向做速度为 10 m/s 的匀速直线运动，经 10 s 其位移x2vxt21010 m100 m另一个是沿 y 轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为 ayF2m22m/s21 m/s2经 10 s 沿 y 轴正方向的位移y12ayt22121102 m50 m沿 y 轴正方向的速度vyayt2110 m/s10 m/s设 15 s 末物体到达 Q 点，则QO y2x1x2
18、2 502251002 m135 m，方向为东偏北 角，满足 tan 2515 s 末的速度为v1 v2xv2y 102102 m/s10 2 m/stan 10101所以 45即方向为东偏北 45角高考模拟 明确考向1(2014江苏6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图 18 所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时 B 球被松开，自由下落关于该实验，下列说法中正确的有()图 18A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动答案 BC解析 小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做
19、自由落体运动A 球在竖直方向上的运动情况与 B 球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地实验时，需 A、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行 35 次得出结论本实验不能说明 A 球在水平方向上的运动性质，故选项 B、C 正确，选项 A、D 错误2(2013北京19)在实验操作前应该对实验进行适当的分析研究平抛运动的实验装置示意图如图 19 所示小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图中 1、
20、2、3 的位置，且 1 与 2 的间距等于 2与 3 的间距若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为 x1、x2、x3，机械能的变化量依次为 E1、E2、E3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()图 19Ax2x1x3x2，E1E2E3Bx2x1x3x2，E1E2E3Cx2x1x3x2，E1E2E3Dx2x1x3x2，E1E2E3答案 B解析 忽略空气阻力的影响，小球在运动过程中机械能守恒，所以 E1E2E30.小球在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动，又因 y12y23，所以 t12t23，在水平方向上 x12x2x1v0t12，x23x3x2v0t23，故有 x2x
21、1x3x2，由以上分析可知选项 B 正确3(2013安徽18)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是 0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为 16 3 m/s，方向与水平面夹角为 60，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度 g 取 10 m/s2)()A28.8 m 1.12102 m3B28.8 m 0.672 m3C38.4 m 1.29102 m3D38.4 m 0.776 m3答案 A解析 对倾斜向上的水柱，逆向思考为平抛运动，则喷口处竖直分速度为v2vsin 6024 m/s，所以空中水柱的高度 hv22g28.8 m，时间 tv2g
22、2.4 s，即空中水柱的水量 VQt0.2860 2.4m31.12102 m3，故正确选项为 A.4水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为 1，tt0 秒末速度方向与水平方向的夹角为 2，忽略空气阻力，重力加速度为 g，则小球初速度的大小为()Agt0(cos 1cos 2)B.gt0cos 1cos 2Cgt0(tan 1tan 2)D.gt0tan 2tan 1答案 D解析 将 t 秒末和 tt0 秒末的速度分解如图所示，则 tan 1vy1v0，tan 2vy2v0，又 vy2vy1gt0，解得 v0gt0tan 2tan 1，故 D 正确5如图 20 所示，小球以 v0
23、 正对倾角为 的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间 t 为(重力加速度为 g)()图 20Av0tan B.2v0tan gC.v0cot gD.2v0cot g答案 D解析 如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，所以有 tan xy，而 xv0t，y12gt2，解得 t2v0cot g.6如图 21 所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心 O 的连线与竖直方向的夹角为.一小球在圆轨道左侧的 A 点以速度 v0 平抛，恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道已知重力加速度为 g，则 A、B 之间的水平距离为()图 21A.v20tan gB.2
24、v20tan gC.v20gtan D.2v20gtan 答案 A解析 设小球到 B 点时其速度为 v，如图所示，在 B 点分解其速度可知：vxv0，vyv0tan，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有 vygt，联立得：tv0tan g，A、B 之间的水平距离为 xABv0tv20tan g，所以只有 A 项正确练出高分一、单项选择题1如图 1 所示，在斜面顶端的 A 点以速度 v 平抛一小球，经 t1 时间落到斜面上 B 点处，若在A 点将此小球以速度 0.5v 水平抛出，经 t2 时间落到斜面上的 C 点处，以下判断正确的是()图 1AABAC21BABAC41Ct1t241Dt1t2
25、 21答案 B解析 由平抛运动规律有：xv0t，y12gt2，则 tan yx gt2v0，将两次实验数据均代入上式，联立解得 t1t221，C、D 项均错它们竖直位移之比 yByC12gt2112gt2241，所以 ABAC yBsin yCsin 41，故 A 错误，B 正确2如图 2 所示，在同一竖直面内，小球 a、b 从高度不同的两点，分别以初速度 va 和 vb 沿水平方向抛出，经时间 ta 和 tb 后落到与两抛出点水平距离相等的 P 点，若不计空气阻力，则()图 2Atatb，vatb，vavbCtatb，vavbDtavb答案 A解析 由平抛运动规律可知：h12gt2，xv0t
26、，根据题中条件，因为 hahb，所以 tatb，又因为 xaxb，故 vavb.3如图 3 所示，在竖直放置的半圆形容器的中心 O 点分别以水平初速度 v1、v2 抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的 A 点和 B 点，已知 OA 与 OB 互相垂直，且 OA 与竖直方向成 角，则两小球初速度之比v1v2为()图 3Atan Bcos Ctan tan Dcos cos 答案 C解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为 R，两小球运动时间分别为 t1、t2，对 A球：Rsin v1t1，Rcos 12gt21；对 B 球：Rcos v2t2，Rsin 12gt22，解四式
27、可得：v1v2tan tan，C 项正确4如图 4 所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端 P 处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿 x 方向和 y 方向运动的速度时间图象，其中正确的是()图 4答案 C解析 0tP 段，水平方向：vxv0 恒定不变；竖直方向：vygt；tPtQ 段，水平方向：vxv0a 水平t，竖直方向：vyvPya 竖直t(a 竖直g)，因此选项 A、B、D 均错误，C 正确二、多项选择题5如图 5 所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为 0.45 m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为 2.4 m 的 P 点
28、，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取 g10m/s2，则()图 5A球下落的加速度逐渐变大B球从发射口到桌面的时间为 0.3 sC球从发射口射出后速度不变D球从发射口射出的速率为 8 m/s答案 BD解析 不计空气阻力，球下落的加速度为 g，A 错误；由 h12gt2 得：t2hg 0.3 s，B 正确；由 xv0t 解得球的初速度 v08 m/s，D 正确；球的速度 v v20gt2，随 t 逐渐增大，C 错误62014 年 9 月 19 日，李娜宣布退役，就此结束辉煌的网球生涯如图 6 所示为李娜将球在边界 A 处正上方 B 点水平向右击出，球恰好过网 C 落在 D 处的示意图，不计空气阻
29、力，已知ABh1，ACx，CDx2，网高为 h2，下列说法中正确的是()图 6A击球点高度 h1 与球网的高度 h2 之间的关系为 h11.8h2B若保持击球高度不变，球的初速度 v0 只要不大于x 2gh1h1，一定落在对方界内C任意降低击球高度(仍高于 h2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内D任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内答案 AD7如图 7 所示，小球 a 从倾角为 60的固定粗糙斜面顶端以速度 v1 沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球 b 在斜面底端正上方与 a 球等高处以速度 v2 水平抛出，两球恰在斜面中点 P相
30、遇，则下列说法正确的是()图 7Av1v221Bv1v211C若小球 b 以 2v2 水平抛出，则两小球仍能相遇D若小球 b 以 2v2 水平抛出，则 b 球落在斜面上时，a 球在 b 球的下方答案 AD解析 两球恰在斜面中点 P 相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即 v2tv1tcos 60，得 v1v221，A 正确，B 错误；若小球 b 以 2v2 水平抛出，a 球竖直方向上的分速度不变，b 球竖直方向做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在 P 点相遇，但 b 的水平初速度变为 2v2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C 错误；小球 a、b 原来在 P 点相遇，b 球
31、竖直方向的平均速度等于 v1sin，b 球的水平速度变为 2v2，小球 b 会落在 P 点上方，在这段时间里，a 球在竖直方向的速度会大于 b 球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则 b球落在斜面上时，a 球在 b 球的下方，D 正确8第 22 届冬季奥林匹克运动会于 2014 年 2 月 7 日至 2 月 23 日在俄罗斯索契市举行跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图 8 所示，若斜面雪坡的倾角为，飞出时的速度大小为 v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为 g，则()图 8A如果 v0
32、 不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B如果 v0 不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同C运动员在空中经历的时间是2v0tan gD运动员落到雪坡时的速度大小时 v0cos 答案 BC解析 运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角为，则有 tan 2tan，所以初速度不同时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，故选项 A 错误，B 正确；由平抛运动规律可知 xv0t，y12gt2 且 tan yx，可解得 t2v0tan g，故选项 C 正确；运动员落到雪坡时，速度 v v20gt2v0 14tan2，故选项 D
33、错误9如图 9 所示，在高处以初速度 v1 水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离 l、2l 处分别有 A、B 两个小气球以速度 v2 匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球后不会改变其平抛运动的轨迹)则下列判断正确的是()图 9A飞镖刺破 A 气球时，飞镖的速度大小为 vAg2l2v21B飞镖刺破 A 气球时，飞镖的速度大小为 vAv21g2l2v21CA，B 两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为3gl22v21v2lv1DA，B 两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为3gl22v21答案 BC解析 飞镖刺破 A 气球时所经历的时间 t lv1，此时飞镖竖
34、直方向的分速度 vygtglv1，所以飞镖的速度 v v21v2yv21glv12，选项 A 错误，B 正确；飞镖从刺破 A 到刺破 B 所经历的时间 t lv1，此时气球上升的高度 h1v2t，飞镖下降的高度 h2vyt12gt2，两气球在上升的过程中高度差不变，hh2h13gl22v21v2lv1，选项 C 正确，D 错误三、非选择题10一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧 OA 竖直，另一侧的坡面 OB 呈抛物线形状，与一平台 BC 相连，如图 10 所示已知山沟竖直一侧 OA 的高度为 2h，平台在沟底 h 高处，C 点离竖直 OA 的水平距离为 2h.以沟底的 O 点为原点建立平面
35、直角坐标系 xOy，坡面的抛物线方程为 yx22h.质量为 m 的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台探险队员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g.图 10(1)若该探险队员以速度 v0 水平跳出时，落在坡面 OB 的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明答案(1)2hv20gh(2)见解析解析(1)xv0t，y12gt22h，yx22h，联立解得 t2hv20gh.(2)若落在 C 处，h12gt2,2hvt，联立解得 v 2gh.若落在 B 处，B 点坐标为(x，h)，满足坡面的抛物线方程，即 hx22h，解得 x 2h，
36、又 xvt，h12gt2，联立解得 v gh.故初速度应满足 ghv 2gh.11如图 11 所示，在水平地面上固定一倾角 37、表面光滑的斜面体，物体 A 以 v16 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体 A 的正上方，有一物体 B 以某一初速度水平抛出，如果当A 上滑到最高点时恰好被 B 物体击中(A、B 均可看做质点，sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2)求：图 11(1)物体 A 上滑到最高点所用的时间 t；(2)物体 B 抛出时的初速度 v2；(3)物体 A、B 间初始位置的高度差 h.答案(1)1 s(2)2.4 m/s(3)6.8 m解析(1)物体 A 上滑的过程中，由牛顿第二定律得mgsin ma代入数据得：a6 m/s2经过 t 时间 B 物体击中 A 物体，由运动学公式有0v1at，代入数据得：t1 s(2)平抛物体 B 的水平位移：x12v1tcos 372.4 m物体 B 抛出时的初速度：v2xt2.4 m/s(3)物体 A、B 间初始位置的高度差：h12v1tsin 3712gt26.8 m
