1、天天练40选修4系列一、选择题1不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B4,6C(，57，) D(，46，)2若直线(t为参数)被圆(为参数)所截得的弦长为2，则a的值为()A1或5 B1或5C1或5 D1或5二、填空题3(2016北京卷，11)在极坐标系中，直线cos sin 10与圆2cos 交于A，B两点，则|AB|_.4若关于x的不等式|x1|x2a|1在R上的解集为，则a的取值范围为_三、解答题5(2016江苏卷，21)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长6(2016课标全国
2、，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标7(2016课标全国，23)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率8(2017江西赣州一模，24)设a、b为正实数，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24
3、(ab)3，求ab的值9(2016课标全国，24)已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围10(2016课标全国，24)已知函数f(x)xx，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1，由此求得实数a的取值范围为(，1)(0，)5解：椭圆C的普通方程为x21.将直线l的参数方程代入x21，得21，即7t216t0，解得t10，t2.所以AB|t1t2|.6解：(1)C1的普通方程为y21，C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(c
4、os ，sin )因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d()，当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.7解：(1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110，于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率为或.8解：(1)由22得ab，当ab时取等号故a2b22ab1，当ab时取等号所以a2b2的最小值是1.(
5、2)由(ab)24(ab)3得24ab.即24ab，从而ab2.又ab2，所以ab2，又a，b为正实数，所以ab1.9解：(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，)10解：(1)f(x)当x时，由f(x)2得2x1；当x时，f(x)2；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.
