1、河北热门考点集训1.2021自贡中考已知x2-3x-12=0,则代数式-3x2+9x+5的值是()A.31 B.-31 C.41 D.-41答案1.B 因为x2-3x-12=0,所以x2-3x=12,所以-3x2+9x=-36,所以-3x2+9x+5=-36+5=-31.考点1 列代数式及求代数式的值2.2022秦皇岛期末已知a表示一个一位数,b表示一个两位数,若把b放在a的左边,组成一个三位数,则这个三位数表示为()A.10b+aB.10a+bC.100a+bD.ba答案2.A 考点1 列代数式及求代数式的值3.2018河北中考用一根长为a cm的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将围成的正方
2、形按图中的方式向外等距扩1 cm,得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.4 cmB.8 cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm答案3.B 根据题意,可知原正方形的周长为a cm,则原正方形的边长为4 cm,故新的正方形的边长为(4+2)cm,新的正方形的周长为4(4+2)=(a+8)(cm),故这根铁丝需要增加的长度为a+8-a=8(cm).考点1 列代数式及求代数式的值4.2021张家口宣化区期末某中学七年级(1)班的3位教师决定带领本班a名学生在十一期间去北京旅游,A旅行社的收费标准为教师全价,学生半价;B旅行社不分教师、学生,一律按8折优惠.这两家旅行社的原价一样,都是每人500元.
3、(1)用代数式表示他们分别选择这两家旅行社所需的总费用;(2)如果这个班有55名学生,他们选择哪一家旅行社较为合算?答案4.解:(1)选择A旅行社所需的总费用为0.5500a+3500=(250a+1 500)(元),选择B旅行社所需的总费用为(a+3)5000.8=400(a+3)(元).(2)当a=55时,选择A旅行社所需的总费用为25055+1 500=15 250(元),选择B旅行社所需的总费用为400(55+3)=23 200(元),因为15 25023 200,所以选择A旅行社较合算.考点1 列代数式及求代数式的值5.2022石家庄期末按一定规律排列的一列数依次为12,-15,11
4、0,-117,126,-137,按此规律排列下去,这列数中第8个数是 ,第n(n为正整数)个数是 .答案5.-165(-1)n+112+1考点2 数式、图形规律问题6.2022唐山期末如图,是一组有规律的图案,第个图案中有4个三角形,第个图案中有7个三角形,第个图案中有10个三角形,第个图案中有13个三角形,以此规律,第个图案中有 个三角形,第(n为正整数)个图案中有 个三角形.(用含n的代数式表示)答案6.22(1+3n)由题图可得,第个图案中有1+3=4个三角形,第个图案中有1+32=7个三角形,第个图案中有1+33=10个三角形以此规律,可得第个图案中有1+37=22个三角形,第个图案中
5、有(1+3n)个三角形.考点2 数式、图形规律问题7.2018河北中考如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等.尝试:(1)求前4个台阶上标着的数的和.(2)求第5个台阶上标着的数x.应用:求从下到上的前31个台阶上标着的数的和.发现:试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.答案7.解:尝试:(1)前4个台阶上标着的数的和是-5+(-2)+1+9=3.(2)由题易得-2+1+9+x=3,解得x=-5.考点2 数式、图形规律问题应用:由题易得,台阶上标着的数构成了周期循环数列,且数列循环周期是4.因为314=73,所以73+(-5)+(-2)+1=15,即从下到上的前31个台阶上标着的数的和是15.发现:易得数“1”所在的台阶数是3,7,11,15,观察数字规律,可知数“1”所在的台阶数为3+4(k-1).
