1、中学生标准学术能力诊断性测试2020年9月测试理科数学试卷本试卷共150分,考试时间120分钟。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U1,0,1,2,3,4,集合4x|x1,xN,B1,3,则(AB)A.4 B.2,4 C.1,2,4 D.1,0,2,42.设z(i为虚数单位),则|等于A. B. C.2 D.3.已知alog248,2b,则abA.4 B.5 C.6 D.74.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,已知m,n,则“m/,n/”是“a/”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
2、D.既不充分也不必要条件5.已知cos,则cos的值为A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是(单位:cm3)A.2 B.4 C.6 D.127.函数f(x)xsin(x)的图象是8.已知1,2是单位向量,其夹角为,若|m1n2|(m,nR),则m2n的最大值为A. B. C.2 D.29.如图,已知ABC的顶点C平面,点A,B在平面的同一侧,且|AC|2,|BC|2。若AC,BC与平面所成的角分别为,则ABC面积的取值范围是A.,3 B.,3 C.,2 D.,210.已知点F为双曲线C:的右焦点,直线ykx,k,与双曲线C交于A,B两点,若AFBF
3、,则该双曲线的离心率的取值范围是A.,1 B., C.2,1 D.211.已知函数f(x),若有四个不同的实数:x1,x2,x3,x4满足方程f(x1)f(x2)f(x3)f(x),且x1x2x3x4,则以下结论不一定正确的是A.x1x4x2x3 B.x1x3x2x4C.(x19)(x29)(x31)(x41) D.(x110)x4(x210)x312.已知数列an满足:a10,an1ln(1)an (nN*),前n项和为Sn (参考数据:ln20.693,ln31.099),则下列选项错误的是A.a2n1是单调递增数列,a2n是单调递减数列B.anan1ln3C.S20201且nN*)。(1
4、)求数列an的通项公式;(2)设数列an的前n项和为Sn,求满足2Sn3n25n0的所有正整数n的值。20.(12分)设椭圆C:的离心率e,且过点P(1,)。设A,B是椭圆C上的两个不同的动点,且直线PA,PB的倾斜角互补。(1)求证:直线AB的斜率为定值;(2)求PAB的面积S的最大值。21.(12分)已知函数f(x)aexb(a,bR),且f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为yx。(1)求f(x)的解析式;(2)证明:当x0时,有f(x)lnx成立。(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.(10分)选修44:极坐标与参数方程在极坐标系中,极点为O。曲线C:13,过点A(5,0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P,Q和M,N。(1)当时,求直线PQ的极坐标方程;(2)求的最大值和最小值。23.(10分)选修45:不等式选讲(1)已知a,bR,且a2b3,则的最小值;(2)已知x,yR,且,求的最小值。