1、课时作业24点到直线的距离两条平行直线间的距离基础巩固类1两平行直线xy10与2x2y10之间的距离是(A)A. B.C2 D1解析：2x2y10可化为xy0，由两平行直线间的距离公式，得.2已知两点A(2,1)和B(1,1)到直线mxy30的距离相等，则m(D)A0或2 B2或8C2或6 D0或8解析：两点A(2,1)和B(1,1)到直线mxy30的距离相等，化为|2m4|m4|.2m4(m4)，解得m0或8.3直线x2y0与直线2x4ya0间的距离为，则a的值为(B)A5 B10C10 D2解析：x2y0化为2x4y0，直线x2y0与直线2x4ya0间的距离为，化为|a|10，解得a10.
2、故选B.4若两平行直线l1：x2ym0(m0)与l2：2xny60之间的距离是，则mn(C)A0 B1C2 D1解析：由题意得n2(2)0，解得n4，所以直线l2：x2y30，所以两平行直线之间的距离d，解得m2(m8舍去)，所以mn2，故选C.5已知P(a，b)是第二象限点，那么它到直线xy0的距离是(C)A.(ab) BbaC.(ba) D.解析：因为P(a，b)是第二象限点，所以a0.所以ab1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)|AD|，|BC|b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形面积公式得4，b29，b3.但b1，b3.从而得到直线
3、l2的方程是xy30.能力提升类12直线l过点A(3,4)，且与点B(3,2)的距离最远，则直线l的方程是(C)A3xy50 Bx3y90C3xy130 Dx3y150解析：直线l过点A(3,4)且与点B(3，2)的距离最远，直线l的斜率为3，直线l的方程为y43(x3)，即3xy130，故选C.13若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为(A)A3 B2C. D4解析：由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为xyc0，则，解得c6，点M在直线xy60上，点M到原点的距离的最小
4、值就是原点到直线xy60的距离，即3.14设直线l1：(m1)x(m3)y80(mR)，则直线l1恒过定点(2,2)；若过原点作直线l2l1，则当直线l1与l2间的距离最大时，直线l2的方程为xy0.解析：(m1)x(m3)y80(mR)化为m(xy)(x3y8)0，由解得x2，y2，则直线l1恒过定点(2,2)过原点作直线l2l1，可设l2的方程为(m1)x(m3)y0，则经过两点(0,0)与(2,2)的直线方程为yx，则当直线l1与l2间的距离最大时，l2与直线yx垂直，所以(m1)1(m3)10，解得m1，故直线l2的方程为2x2y0，即xy0.15已知正方形的中心为直线xy10和2xy20的交点，正方形一边所在直线方程为x3y20，求其他三边所在直线的方程解：由得中心坐标为(1,0)中心到已知边的距离为.设正方形相邻两边方程为x3ym0和3xyn0.正方形中心到各边距离相等，和.m4或m2(舍)，n6或n0.其他三边所在直线的方程为x3y40,3xy0,3xy60.
