1、第2讲 电场 电场强度 梳理基础强化训练 基础知识清单一、法拉第电场理论1电荷周围有电场，电场是看不见摸不着的，但它却是客观存在的2电场对放入其中的电荷有力的作用(电场的力的性质)3放入电场中的电荷具有电势能，电势能的多少还与零势能面的选择有关(电场的能的性质)二、电场强度1定义：放入电场中某一点的点电荷受到的电场力 F 跟它的电荷量 q 的比值，叫做这一点的电场强度2定义式：EFq(1)场强是描述电场力的性质的物理量电场中某点的场强与试探电荷(检验电荷)的电性和电量 q 无关，与试探电荷所受的电场力 F 无关即使无试探电荷存在，该点的场强依然是原有的值场强只是由电场本身的特性决定的(2)试探
2、电荷(检验电荷)：是一种理想化的模型一般认为其电荷量很小，为研究问题而将其放入电场，对原有电场的分布无影响(3)电场强度是矢量，规定电场中某点的场强方向，跟正电荷在该点的受力方向相同，与放在该点的负电荷受力方向相反3真空中的点电荷 Q 形成的电场(1)距 Q 为 r 的 P 点场强大小：EkQr2(2)场强的方向：如果 Q 是正电荷，场强方向就是沿 QP 连线背离 Q；如果 Q 是负电荷，场强方向就是沿着 QP 连线指向Q.4EFq和 EkQr2两个公式的比较(1)EFq是场强的定义式，是一个适用各种电场的普适公式；EkQr2是由库仑定律和场强的定义式推导出来的，仅适用于真空中的点电荷形成的电
3、场(2)EFq中 q 是引入的试探电荷，故 E 与 q 无关而 EkQr2中 Q 是产生电场的场源电荷当 r 不变时 E 与 Q 成正比三、电场线1定义：为了形象的描绘电场，人为地在电场中画出一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这些曲线就叫电场线2电场线的特点(1)静电场的电场线是不闭合的曲线，总是从正电荷(或无穷远处)发出，终止于负电荷(或无穷远处)(2)在没有电荷的地方，电场线不会中断，也不会相交(3)电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方，其场强就越大(4)电场线上某点的切线方向即该点的场强方向也就是正电荷在该点所受电场力的方向，因此
4、电场线不是电荷在电场中的运动轨迹(5)电场线是为了形象的表示电场的方向和强弱引入的假想线，它不是电场中实际存在的线3几种典型电场的电场线分布如下图所示4匀强电场(1)意义：在电场的某一区域里，如果各点的场强的大小和方向都相同，这个区域的电场就叫匀强电场(2)实例：两块靠近的、大小相等且互相正对的平行金属板，若分别带上等量异种电荷，两板之间的电场为匀强电场，如图(3)电场线分布：均匀分布的相互平行的直线四、静电屏蔽1定义：由于静电感应，可使金属网罩或金属壳内的场强为零，遮挡住了外界电场对它们的影响，这种现象叫静电屏蔽2说明：金属包皮或网罩只能屏蔽外来电场，但不能挡住内部电荷向外激发的电场3静电平
5、衡的几个特点(1)处于静电平衡状态的导体其内部合场强为零导体内无净电荷，电荷只分布在导体表面(2)导体表面处场强与面电荷密度成正比导体表面曲率大的地方电荷面密度也大(3)处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，它的表面是个等势面处于静电平衡的导体，其外部表面附近任何一点的场强方向跟该点的表面垂直地球是一个极大的导体，可以认为处于静电平衡状态，所以它是一个等势体 基础随堂训练1下列说法正确的是()A公式 EFq，只适用于真空中点电荷产生的电场B由公式 EFq可知，电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受电场力成正比C在公式 FkQ1Q2r2 中 kQ2r2 是点电荷 Q2产生的电场在点电荷 Q1
6、处的场强大小；而 kQ1r2 是点电荷 Q1 产生的电场在点电荷Q2 处场强的大小D由公式 EkQr2可知，在离点电荷非常近的地方(r0)，电场强度可达无穷大解析 EFq适用于任何电场，A 项错；电场中某点电场强度由电场本身决定，B 项错；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，C 项对；EkQr2是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当 r0 时，所谓“点电荷”已不存在，该公式不适用 答案 C2关于同一电场的电场线，下列表述正确的是()A电场线是客观存在的B电场线越密，电场强度越小C沿着电场线方向，电势越来越低D电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小解析 电场是客观存在的，而电场线是假想的，A
7、项错电场线越密的地方电场强度越大，B 项错沿着电场线的方向电势逐渐降低，C 项对负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功电势能增加，D 项错 答案 C3(2015浙江杭州重点中学联考)MN 为足够大的不带电薄金属板，在金属板的右侧，距离为 d 的位置上放入一个电荷量为q 的点电荷 O，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布P是金属板上的一点，P 点与点电荷 O 之间的距离为 r，几位同学想求出 P 点的电场强度大小，但发现问题很难几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场中得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的图乙中两异种点电荷电荷量的大小均为 q
8、，它们之间的距离为 2d，虚线是两点电荷连线的中垂线由此他们分别对 P 点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是()A方向沿 P 点和点电荷 O 的连线向左，大小为2kqdr3B方向沿 P 点和点电荷 O 的连线向左，大小为2kq r2d2r3C方向垂直于金属板向左，大小为2kqdr3D方向垂直于金属板向左，大小为2kq r2d2r3解析 由题图乙知，等量异种点电荷中垂线上各点场强方向水平向左，类比题图甲知，P 点场强方向垂直金属板向左，A、B 两项错误如图所示，P 点场强大小 EP 为 E1、E2 的合场强大小，其中 E1E2kqr2，则 EP2E1cos2kqr2 dr2kqdr3
9、，C 项正确，D 项错误 答案 C4(2016江西南昌二中检测)(多选)如图所示，两个带等量的正电荷的小球 A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N 是小球 A、B 连线的水平中垂线上的两点，且 POON.现将一个带负电的小球 C(可视为质点)，由 P 点静止释放，在小球 C 向 N 点运动的过程中，下列关于小球 C 的速度图像中，可能正确的是()解析 在 A、B 连线的垂直平分线上，从无穷远处到 O 点的电场强度先变大后变小，到 O 点变为零，负电荷沿垂直平分线从无穷远处向 O 点运动，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O 点加速度变为零，速度达到最大，vt 图线的斜率先
10、变大后变小；由 O 点运动到无穷远，速度变化情况同另一侧速度的变化情况具有对称性如果 P、N 距 O 点足够远，B 项正确，如果 P、N 距 O 点很近，A 项正确 答案 AB规律方法技巧 高考调研一 求合场强的五种方法1矢量合成法电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加形成合电场这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和(1)同一直线上电场叠加，E 合E1E2(同向则应相加，异向则应相减)(2)不在同一直线上电场叠加，E 合用平行四边形定则求解以上是求合场强最基本的方法，求合场强还有一些技巧型的方法如：对称法、补偿法、等效替换法、极限法、特值法、微元法
11、等【考题随练 1】(2015山东)直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G、H 两点坐标如图，M、N 两点各固定一负点电荷，一电量为 Q 的正点电荷置于 O 点时，G 点处的电场强度恰好为零静电力常量用 k 表示若将该正点电荷移到 G 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为()A.3kQ4a2，沿 y 轴正向 B.3kQ4a2，沿 y 轴负向C.5kQ4a2，沿 y 轴正向D.5kQ4a2，沿 y 轴负向【解析】因正电荷在 O 点时，G 点的场强为零，则可知两负电荷在 G 点形成的电场的合场强为 E 合kQa2；若将正电荷移到 G 点，则正电荷在 H 点的场强为 E1kQ（2a）
12、21kQ4a2，因两负电荷在 G 点的场强与在 H 点的场强等大反向，则 H 点的合场强为 EE 合E13kQ4a2，方向沿 y 轴负向，故选 B 项【答案】B【考题随练 2】(2013江苏)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘坐标原点 O 处电场强度最大的是()【解析】设带电荷量为 q 的14圆环在 O 点处产生的场强大小分别为 E0，根据对称性可得四种情况下，O 点处的场强大小分别为 EA E0，EB 2E0，EC E0，ED 0，选项 B 正确【答案】B2对称法利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强
13、的方法【考题随练 3】如图所示，电量为q 和q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有()A体中心、各面中心和各边中点B体中心和各边中点C各面中心和各边中点D体中心和各面中心【解析】两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零两个等量同种正电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向两个等量同种负电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向在正方体的上面中心，上面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合
14、场强为零而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零正确答案是 D.【答案】D3补偿法补偿法：题目所给的模型不是一个标准的模型，这时填补一些条件就可以成为学生常见的熟知的模型，最终将填补的模型产生的影响去掉即可【考题随练 4】(2016河北石家庄)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场如图所示，在半球面 AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为 R，CD 为通过半球顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M、N两点，OMON2R.已知 M 点的场强大小为 E，则 N 点的场强大小为()A.kq2R2E B.kq4R2C.kq4R2E D.kq4R2E【解析】首先进
15、行补偿，如下图所示，右侧也有对称的 q，则可以将补偿后的圆，看成带电量为 2q，电荷中心在 O 点，若将带电量为 2q 的球面放在 O 处 根据对称性可知，原来 q 在圆心左侧 2R 处产生的场强为 E，则补偿部分在 N 点产生的场强也为 E，方向水平向右，但这是在完整圆环多补的，故 ENk（2q）（2R）2E kq2R2E，A 选项正确【答案】A4等效替换法等效替换法：一般情况下不同的带电导体会形成不同的电场，但有时不同的带电导体也能在某个区域形成相同的电场，只要形成的电场相同我们就可以将带电导体进行等效替换将不熟悉的模型转化为熟悉的模型进行解题【考题随练 5】(2013安徽)如图所示，xO
16、y 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z0 的空间为真空将电荷为 q 的点电荷置于 z 轴上 zh处，则在 xOy 平面上会产生感应电荷空间任意一点处的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同激发的已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z 轴上 zh2处的场强大小为(k为静电力常量)()Ak4qh2Bk4q9h2Ck32q9h2Dk40q9h2【解析】根据题意可知，电荷 q(不妨令带正电)与导体表面上的感应电荷共同激发的电场等效于如下图所示形成的电场 而这种电场进一步等效为如右图所示的情景因此，在 z 轴上 zh2处的场强转换为q 在h2处产生的沿z 方向的场强 E1kq（h2）
17、2和q 在3h2处产生的沿z 方向的场强 E2kq（3h2）2，故合场强 Ek40q9h2，D 选项正确，其他选项错误【答案】D5极限特值法及微元法极限特值法：是把某个物理量推向极端，极端是一种特例，特例应包含在一般规律当中对于许多选择题，利用极限法可以很容易的排除掉一部分选项，有时甚至可以排除掉三个选项微元法：将研究对象分割成许多微小的单元或从研究对象上选取某一微元进行分析，最后将所有微元产生的效果累加起来利用积分方程求解【考题随练 6】如图所示为一个内、外半径分别为 R1和 R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为.取环面中心 O 为原点，以垂直于环面的轴线为 x 轴设轴上任意点 P
18、到 O点的距离为 x，P 点电场强度的大小为 E.下面给出 E 的四个表达式(式中 k 为静电力常量)，其中只有一个是合理的你可能不会求解此处的场强 E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断根据你的判断，E 的合理表达式应为()AE2 k(R1x2R12R2x2R22)xBE2 k(1x2R121x2R22)xCE2 k(R1x2R12R2x2R22)xDE2 k(1x2R121x2R22)x【解析】场强的单位为 N/C，k 为静电力常量，单位为Nm2/C2，为单位面积的带电量，单位为 C/m2，则 2k表达式的单位即为 N/C，故各表达式中其他部分应无单位，故选项A、C
19、 错误；当 x时 E0，而 D 项中 E4k，故 D 项错误；所以正确选项只能为 B 项当 x0 时，由对称性可知EO0，故 B 选项正确【答案】B高考调研二 电场力常考的“三类题型”1电场强度是从力的角度描述电场的，只要题目中给出电场强度就意味着给出了电场力2电场线生动形象的描述空间中电场强度的分布3电荷在电场中受到电场力的作用，解题时要准确的判断电荷所受电场力的大小及方向往往是解题的关键题型一：电场力作用下的平衡问题合理的选择研究对象，按顺序受力分析，依据平衡条件列出平衡方程是解题的关键【考题随练 1】(2013新课标全国)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球 a、b 和c 分别位于
20、边长为 l 的正三角形的三个顶点上；a、b 带正电，电荷量均为 q，c 带负电整个系统置于方向水平的匀强电场中已知静电力常量为 k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为()A.3kq3l2 B.3kql2C.3kql2D.2 3kql2【解析】本题考查库仑定律、电场力、平衡条件及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力设小球 c带电荷量为 Q，由库仑定律可知小球 a 对小球 c 的库仑引力为 FkqQl2，小球 b 对小球 c 的库仑引力为 FkqQl2，二力合力为2Fcos30.设水平匀强电场场强的大小为 E，对 c 球，由平衡条件，可得 QE2Fcos30，解得 E
21、 3kql2，选项 B 正确【答案】B题型二：电场线的分布研究电场力电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线的分布，知道电场线的切线方向与场强方向一致，其疏密可反映场强大小【考题随练 2】等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的 a 点沿直线移动到 b 点，再从 b 点沿直线移动到 c 点，则检验电荷在此全过程中()A所受电场力的方向不变B所受电场力的大小恒定Cb 点场强为 0，电荷在 b 点受力也为 0D在平面内与 c 点场强相同的点总共有四处【解析】如图所示，为等量异种电荷的电场线分布图，由图知从 a 到 b、及从 b 到 c 的过程中
22、，负电荷所受电场力均沿电场线的切线方向向上且不为 0，选项 A 正确，选项 C 错误从电场线的疏密可看出，全过程中场强一直在变大，故电场力 FqE 也变大，B 项错与 c 点场强相同的点从图上电场线的方向及疏密可看出关于 b 对称的地方还有一处，D 项错【答案】A【学法指导】场强是个矢量，既有大小又有方向，分别通过电场线的疏密与指向来反映熟记几种常见的电场线分布图，用图像来直观反应规律是解决此类问题的捷径如从图上可看出在两电荷连线的外侧还有两点的场强大小与 c 点相等，但方向不同；此种题型有时也可运用平行四边形定则，通过场强的叠加来反应合场强的变化 题型三：电场力作用下的曲线运动如果是匀速圆周
23、运动则应利用匀速圆周运动的条件合力大小不变方向始终指向圆心，进行受力分析时注意电场力即可如果是一般曲线运动则应利用动能定理，其中求合力做功必然要分析电场力做功如为匀强电场则可直接按功的定义来求，如果为非匀强电场则应用 WqU 来求【考题随练 3】(2015安徽)图示是 粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动图中所标出的 粒子在各点处的加速度方向正确的是()AM 点BN 点CP 点DQ 点【解析】由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的连线上，同种电荷相互排斥，由牛顿第二定律，加速度的方向就是合外力的方向，故
24、 C 项正确，A、B、D 三项错误【答案】C【考题随练 4】(2013新课标全国)如图所示，匀强电场中有一半径为 r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行一电荷量为 q(q0)的质点沿轨道内侧运动经过 a 点和 b 点时对轨道压力的大小分别为 Na 和 Nb.不计重力，求电场强度的大小 E、质点经过 a 点和 b 点时的动能【解析】本题主要考查受到约束的带电质点在匀强电场中的运动、牛顿第二定律、动能定理及其相关的知识点，意在考查考生灵活应用知识解决问题的能力 质点所受电场力的大小为 FqE 设质点质量为 m，经过 a 点和 b 点时的速度大小分别为 va和 vb，由牛顿第二定律，有 FNamva2r NbFmvb2r 设质点经过 a 点和 b 点时的动能分别为 Eka 和 Ekb，有 Eka12mva2 Ekb12mvb2 根据动能定理，有 EkbEka2rF 联立式，得 E 16q(NbNa)Eka r12(Nb5Na)Ekb r12(5NbNa)请做：题组层级快练（二十二）
