1、福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(12月)数学(文)第卷（共60分）一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分.）1. 平行线和的距离是（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】B【解析】两条直线保持平行m=8平行线和的距离即平行线和的距离=2故选：B点睛：求两平行直线间距离时，注意把直线化成一般式，同时保证一次项系数相同.2. 数列中，已知，则的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】由题意可得：，则：本题选择A选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常
2、用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项3. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意结合导函数的运算法则和导数计算公式可得：，.本题选择C选项.4. 在等差数列中，若为方程的两根，则（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 40【答案】B【解析】由韦达定理可得：，结合等差数列的性质可知：，据此可得：.本题选择B选项.5. 已知命题，有成立，则为（ ）A. ，有成立 B. ，有成立C. ，有成立 D. ，有成立【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，
3、则：若命题，有成立，则为，有成立.本题选择C选项.6. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（ ）A. 33 B. 72 C. 84 D. 189【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，则，由于，化简得，解得，故选C.考点：等比数列的性质7. 设是曲线（为参数，）上任意一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得，曲线C是以为圆心，为半径的圆，目标函数表示圆上的点与坐标原点之间连线的斜率，如图所示，观察可得：的取值范围是.本题选择D选项.8. 等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等
4、比数列的项数为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】C【解析】设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为 ,所有偶数项之和为，则,所以，结合等比数列求和公式有：，解得n=4，即这个等比数列的项数为8.本题选择C选项.9. 两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得：，结合求解方程组可得：，则双曲线中：.本题选择D选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a，c
5、的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)10. 已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】结合题中所给函数的性质列表考查函数的性质如下：单调递增单调递减单调递增结合题中的选项，只有B选项符合函数的单调性，本题选择B选项.11. 设函数的导函数，则数列 的前项和是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题考查导数的运算,数列求和及转化思想.则 所以数列的前n项和为为故选A12. 若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶聚合”点集。现有
6、四个命题：若，则存在正数，使得是“阶聚合”点集；若，则是“阶聚合”点集；若，则是“2阶聚合”点集；若是“阶聚合”点集，则的取值范围是.其中正确命题的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】对于：M=(x,y)|y=2x，则点集为，(tx,ty)M，正确；对于：M=(x,y)|y=x2，取(2,4)，而点(1,2)M，错误；对于：取为集合M上的一点，则点，错误；对于：x2+y21，根据题意，得t2(x2+y2)1恒成立，则即t(0,+)，t(0,1.正确；本题选择A选项.点睛：此类问题一定要抓住题设中的定义与基础知识的紧密结合， 细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，需有一定的
7、逻辑推理能力第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 已知函数的图像在点的处的切线过点，则_.【答案】1【解析】由题意可得：，则，且，据此可得切线方程为：，切线过点，则：，求解关于实数的方程可得：.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.14. 已知函数，则
8、_.【答案】【解析】由题意可得：，令有：，求解关于实数的方程可得：.15. 将曲线按伸缩变换公式变换后得到曲线，则曲线上的点到直线的距离最小值为_.【答案】【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换之后曲线，设曲线上点的坐标为：，结合点到直线距离公式有：，结合三角函数的性质可得，当时，距离取得最小值.16. 下列命题：“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若，则”的逆命题.其中真命题是_.【答案】【解析】“四边相等的四边形是正方形”的否命题为“正方形的四条边相等”，该命题为真命题，命题“梯形不是平行四边形”是真命题，则其逆否命题是真命题；“若，则”的逆命题是“若，则”
9、当时，该命题为假命题.综上可得，真命题是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）17. 已知（）当时，判断是的什么条件；（）若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围；【答案】()充分不必要条件；().【解析】试题分析：()首先确定命题p,q，据此可知当时是的充分不必要条件；()由题意可得关于实数m的不等式组：，求解不等式组可得实数的取值范围为.试题解析：()则当m=4时，q:当时是的充分不必要条件()“非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件.，实数的取值范围为.18. 设命题；命题：关于的不等式的解集是空集，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】.【解
10、析】试题分析：求解不等式可得：.或.满足题意时，有且只有一个为真，据此分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析：由得即，.由关于的不等式的解集是空集，得，或.或.为真，为假，有且只有一个为真，若为真，为假，则且，；若为假，为真，则或，同时或，或.的取值范围是.19. 如图所示，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求面积的最小值.【答案】()证明见解析；()证明见解析；()1.【解析】试题分析：(1)联立直线与抛物线的方程，结合韦达定理即可证得点坐标是；(2)结合(1)的结论可证得，利用平面向量垂直的充要条件即可证得；(3)由题意可得AOB的面积表达式
11、：，则当时，取最小值1.试题解析：（1）设，直线方程为代入得，是此方程的两根即点坐标是（2）证明： ，则；（3）由方程得，又当时，取最小值1.20. 在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，。（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.【答案】()；().【解析】试题分析：（）有已知条件得，解出，即得与（）由，裂项相消法求和.试题解析：（）设等差数列公差为，由题目列出各方程：即，即，得，解出，（）, 21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，求证：为定值【答案】(1)
12、；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于b的方程：，解方程可得椭圆的方程为.(2) 联立直线与椭圆的方程有：结合韦达定理，据此计算可得： ，所以，为定值.试题解析：（1）因为的焦点在轴上且长轴长为4，故可设椭圆的方程为因为点在椭圆上，所以解得.所以，椭圆的方程为.（2）设，由已知，直线的方程是，由消去得，设，则是方程的两个根，所以有，所以：所以，为定值.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存
13、在等特殊情形22. 已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆的方程；（）设直线与圆相切于点，且与椭圆只有一个公共点.求证：；当为何值时，取得最大值？并求出最大值.【答案】()；().证明见解析；.答案见解析.【解析】试题分析：(1)椭圆的离心率为，又椭圆过已知点，即，再加上，联立可求得；（2）直线与圆及椭圆都相切，因此可以把直线方程与椭圆方程(或圆方程)联立方程组，此方程组只有一解，由此可得到题中参数的关系式，当然直线与圆相切，可利用圆心到直线的距离等于圆的半径来列式，得到的两个等式中消去参数即可证得式；而要求的最大值，可先求出，注意到，因此，这里设，由中的方程(组)可求得，最终把用表示，利用不等式知识就可求得最大值.试题解析：(1)椭圆E的方程为4分（2）因为直线与圆C:相切于A,得,即 5分又因为与椭圆E只有一个公共点B，由得,且此方程有唯一解.则即由,得8分设，由得由韦达定理,点在椭圆上,10分在直角三角形OAB中,12分考点：椭圆的标准方程，直线与圆相切，直线与椭圆相切.
