1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（十四） 空间向量及其加减运算一、基本能力达标1设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是()AB0C D答案：B2空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则()A2 B3C3 D2解析：选B23.3设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A平行四边形B空间四边形C等腰梯形D矩形解析：选A，.且|.四边形ABCD为平行四边形4空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A 0B0C0D0解析：选B由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所
2、以四边形EFGH为平行四边形，其中，且，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有0.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的有()；.ABCD解析：选D根据空间向量的加法运算法则及正方体的性质，逐一进行判断：；.所以，所给四个式子的运算结果都是.6.如图所示，在三棱柱ABCABC中，与是_向量，与是_向量(用相等、相反填空)解析：由相等向量与相反向量的定义知：与是相等向量，与是相反向量答案：相等相反7在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_.解析：如图，()c(ab)cab.答案：cab8给出下列四个命题：方向相反的两个向量是相反向
3、量；若a，b满足|a|b|且a，b同向，则ab；不相等的两个空间向量的模必不相等；对于任何向量a，b，必有|ab|a|b|.其中正确命题的序号为_解析：对于，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故错；对于，向量是不能比较大小的，故不正确；对于，不相等的两个空间向量的模也可以相等，故错；只有正确答案：9.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，AD2，AA11，以该长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的所有向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；(3)试写出与相等的所有向量；(4)试写出的相反向量解：(1)由于AA11，所以， ，这8个向量都是单位向量，而
4、其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)由于这个长方体的左、右两侧的对角线长均为，所以模为的向量为， ， ， ， ， ， ， (3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)为，.(4)向量的相反向量为， .10已知正方体ABCDA1B1C1D1中，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量(1)；(2).解：(1) (如图)(2)()() (如图)二、综合能力提升1下列命题中，正确的个数为()若ab，bc，则ac；|a|b|是向量ab的必要不充分条件；的充要条件是A与C重合，B与D重合A0B1C2D3解析：选C正确，ab，a，b的模相等且方向相同bc，b，c的模相等且方向相同，ac.正确，
5、ab|a|b|，|a|b|/ ab.不正确，由，知|，且与同向故选C.2已知空间中任意四个点A，B，C，D，则等于()A BC D解析：选D法一：().法二：().3如果向量， 满足|，则()A BC与同向D与同向解析：选D|，A，B，C共线且点C在AB之间，即与同向4已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O，则下列结论中正确的有()与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量A1个B2个C3个D4个解析：选CO为正方体的中心，故()，同理可得()，故()，正确；，与是两个相等的向量，不正确；，()，正确5在三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，E是A1B的中
6、点，则_.(用a，b，c表示)解析：()()(abc)答案：(abc)6在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，用a，b，c表示，则_.解析：()c()abc.答案：abc7.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1) ；(2) ；(3) .解：(1)P是C1D1的中点，aacacb.(2)N是BC的中点，abababc.(3)M是AA1的中点，aabc.8.如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果(1)；(2).解：(1)，如图中向量.(2)，如图中向量.高考资源网版权所有，侵权必究！
