1、第五节 直线、平面垂直的判定及其性质授课提示：对应学生用书第347页A组基础保分练1已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A若m，mn，n，则B若，m，n，则mnC若，m，n，则mnD若，m，n，mn，则m解析：根据线面垂直的判定可知，当m，mn，n时可得n，则，所以A不符合题意；根据面面平行的性质可知，若，m，n，则m，故mn，所以B不符合题意；根据面面平行的性质可知，m，n可能平行或异面，所以C符合题意；根据面面垂直的性质可知，若，m，n，mn，则m，所以D不符合题意答案：C2（2021贵阳监测）如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是（）AAPP
2、B，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A能证明；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面PCA，又AP平面APC，所以APBC，故C能证明；D中，由A知D能证明；B中条件不能判断出APBC答案：B3（2021石家庄模拟）若l，m是两条不重合的直线，m垂直于平面，则“l”是“lm”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为l，m，所以lm成立；当lm，m时，l或l所以“l”是“lm”的充分不必要条件答
3、案：A4（2020黑龙江鹤岗模拟）如图，在三棱锥VABC中，VO平面ABC，OCD，VAVB，ADBD，则下列结论中不一定成立的是（）AACBCBABVCCVCVDDSVCDABSABCVO解析：因为VO平面ABC，AB平面ABC，所以VOAB因为VAVB，ADBD，所以VDAB又因为VOVDV，所以AB平面VCD又因为CD平面VCD，所以ABCD又因为ADBD，所以ACBC，故A正确又因为VC平面VCD，所以ABVC，故B正确；因为SVCDVOCD，SABCABCD，所以SVCDABSABCVO，故D正确由题中条件无法判断VCVD答案：C5在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADB
4、C，ABBC，侧面PAB底面ABCD，若PAADABkBC（0k1），则（）A当k时，平面BPC平面PCDB当k时，平面APD平面PCDC对任意k（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直D存在k（0，1），使直线PD与直线AC垂直解析：当k时，取PB，PC的中点，分别为M，N，连接MN，AM，DN（图略）由平面PAB平面ABCD，BCAB，可知BC平面PAB，BCAM又M为PB的中点，PAAB，AMPB，可得AM平面PBC，而ADBC且ADBC，MNBC且MNBC，ADMN且ADMN，则四边形ADNM为平行四边形，可得AMDN，则DN平面BPC又DN平面PCD，平面BPC平面PCD答案：A6
5、如图，在正方形ABCD中，点M 为边AD（端点除外）上一动点，将ABM沿BM所在直线翻折至ABM，并连接AC，AD，则下列情况可能成立的是（）ABA平面ADM BBA平面ACDCBCAB DMA平面ABC解析：连接BD（图略），令AB1，则BD若选项A成立，则BAAD，所以AD1，此时AMMD1，这与AMMDAD矛盾，因此选项A不成立；若选项B成立，则BAAC，所以在RtBAC中，BCBA，这与BCBA1矛盾，因此选项B不成立；若选项C成立，则BC为AB与CD的公垂线段，则可得BC1AD但AMMD1AD，这与BC1AD矛盾，因此选项C不成立；当MAMD时，由MDBC可得MABC，又MAAB，可
6、得MA平面ABC，故选项D有可能成立答案：D7如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD平面PCD（只要填写一个你认为是正确的条件即可）解析：由定理可知，BDPC当DMPC（或BMPC）时，就有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD答案：DMPC（或BMPC等）8如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，分别沿AE，EF，FA将ABE，ECF，ADF折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体AOEF，连接AH，则在四面体AOEF中，下列结论不正确的是_（写出所有不正确结论的序号）A
7、O平面EOF；AH平面EOF；AOEF；AFOE；平面AOE平面AOF解析：易知OAOE，OAOF，OEOFO，OA平面EOF，故正确，错误；EF平面EOF，AOEF，故正确；同理可得OE平面AOF，OEAF，故正确；OE平面AOE，平面AOE平面AOF，故正确故答案为答案：9如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，ABDC，PEDC，ADDC，PD平面ABCD，ABPDDA2PE，CD3PE，F是CE的中点（1）求证：BF平面ADP；（2）已知O是BD的中点，求证：BD平面AOF证明：（1）如图，取PD的中点为G，连接FG，AG，因为F是CE的中点，所以FG是梯形
8、CDPE的中位线，因为CD3PE，所以FG2PE，FGCD，因为CDAB，AB2PE，所以ABFG，ABFG，即四边形ABFG是平行四边形，所以BFAG，又BF平面ADP，AG平面ADP，所以BF平面ADP（2）延长AO交CD于点M，连接BM，FM，因为BAAD，CDDA，ABAD，O为BD的中点，所以ABMD是正方形，则BDAM，MD2PE所以FMPD，因为PD平面ABCD，所以FM平面ABCD，所以FMBD，因为AMFMM，所以BD平面AMF，所以BD平面AOFB组能力提升练1如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC
9、4（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的体积解析：（1）证明：在ABD中，AD4，BD8，AB4，AD2BD2AB2，ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD，又BD平面MBD，平面MBD平面PAD（2）如图，过点P作POAD于点O平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，PO平面ABCD即PO为四棱锥PABCD的高，又PAD是边长为4的等边三角形，PO2在底面四边形ABCD中，ABDC，AB2DC，四边形ABCD为梯形由（1）知，在RtADB中，斜边AB上的高为（等面积法
10、），也是梯形的高，S梯形ABCD24VPABCD242162（2021南昌模拟）如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点（1）求证：平面EFG平面PAD；（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥MEFG的体积解析：（1）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，且CDAD，所以CD平面PAD在PCD中，E，F分别是PD，PC的中点，所以EFCD，所以EF平面PAD因为EF平面EFG，所以平面EFG平面PAD（2）因为EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，
11、所以CD平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，连接DF，DG，如图，V三棱锥MEFGV三棱锥DEFG取AD的中点H，连接GH，EH，FH，则EFGH，因为EF平面PAD，EH平面PAD，所以EFEH于是SEFHEFEH2SEFG平面EFG平面PAD，平面EFG平面PADEH，且易知EHD是边长为2的正三角形，所以点D到平面EFG的距离等于正三角形EHD的高，为所以三棱锥MEFG的体积V三棱锥MEFGV三棱锥DEFGSEFGC组创新应用练1（2021泉州模拟）如图，一张A4纸的长，宽分别为2a，2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点现将其沿图中虚线折起，使得
12、P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体下列关于该多面体的命题，正确的是_（写出所有正确命题的序号）该多面体是三棱锥；平面BAD平面BCD；平面BAC平面ACD；该多面体外接球的表面积为5a2解析：由题意得该多面体是一个三棱锥，故正确；因为APBP，APCP，BPCPP，所以AP平面BCD，又因为AP平面ABD，所以平面BAD平面BCD，故正确；同理可证平面BAC平面ACD，故正确；该多面体的外接球半径Ra，所以该多面体外接球的表面积为5a2，故正确综上，正确命题的序号为答案：2（2021洛阳模拟）如图，在四棱锥EABCD中，EAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足A
13、BCD，ADDCAB，且AEBD（1）证明：平面EBD平面EAD；（2）若EAD的面积为，求点C到平面EBD的距离解析：（1）证明：如图，取AB的中点M，连接DM，则由题意可知四边形BCDM为平行四边形，所以DMCBADAB，即点D在以线段AB为直径的圆上，所以BDAD，又AEBD，且AEADA，所以BD平面EAD因为BD平面EBD，所以平面EBD平面EAD（2）因为BD平面EAD，且BD平面ABCD，所以平面ABCD平面EAD因为等边EAD的面积为，所以ADAEED2，即AD的中点O，连接EO，则EOAD，EO，因为平面EAD平面ABCD，平面EAD平面ABCDAD，所以EO平面ABCD由（1）知ABD，EBD都是直角三角形，所以BD2，SEBDEDBD2，设点C到平面EBD的距离为h，由VCEBDVEBCD，得SEBDhSBCDEO，又SBCDBCCDsin 120，所以h所以点C到平面EBD的距离为
