1、 2015年长春市高三七校联考质量测试题理 科 数 学一选择题:(本大题共12小题,每小题5分)1. 已知集合P=, Q= ,那么等于( ) A. B.1 C.x2x2D.x1x22. i是虚数单位,复数()A24i B 12i C12i D2i3. 下列推断错误的是( )A命题“若则 ”的逆否命题为“若则”B命题p:存在,使得,则非p:任意xR,都有C若p且q为假命题,则p,q均为假命题D“”是“”的充分不必要条件4. 函数的零点所在区间是( )A B C D5. 函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( )A B2 C4 D6.执行如图所示的程序框图,如果输入m=30
2、,n=18,则输出的m的值为 ( ) A.0 B.6 C.12 D.18侧视图421俯视图2正视图第8题图7. 如果函数的图像关于点中心对称,则的最小值( )A B C D 8. 某几何体的三视图如图示,则此几何体的体积是( )A B C D9. 四人进行一项游戏,他们约定:在一轮游戏中,每人掷一枚质地均匀的骰子1次,若某人掷出的点数为5或6,则此人游戏成功,否则游戏失败在一轮游戏中,至少有2人游戏成功的概率为 ( )A. B. C. D. 10. 定义在上的函数满足:,当时, ,则 ( )A. B. C. D. 11. 己知A,F分别为双曲线C的左顶点和右焦点,点D在C上,AFD是等腰直角三
3、角形,且AFD=90,则C的离心率为 ( ) A. B. 2 C. D. +112. 已知函数的导函数为,满足,且,则函数的最大值为( )A B C D二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分。)13.在()5的展开式中的系数为 . 14.已知实数满足约束条件,则的最大值是 .15.向量=(-2,3),=(1,m),若、夹角为钝角,则实数m的范围是 .16. 已知数列为等比数列,且,则的值为 .三、解答题:(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别是,=,=,且.(1) 求角B的大小;(2)若,求的取值范围。1
4、8.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,DAB=ABC=90,E是CD的中点.()证明:CD平面PAE;()若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.19(本小题满分12分)为响应习总书记的号召,鼓励人们“多读书、读好书”,长春市政府某部门对市民读书情况做了 相关调查,其中针对“你最近一年内完整地读完多少本书?”这个问题,在某路口随机对50人进行 调查,调查数据的览碘分布直方图及被调查者中35岁以下(不含35岁)的人数与统计结果如下: (1)根据频率分布直方图,求a的值: (2)从
5、“最近一年内完整地读完的书本数”落在6,8),8,10的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望本数35岁以下人数0,2)22,4)84,6)126,8)58,10)320. (本小题满分12分)已知椭圆过点(0,1),离心率为,(1)求椭圆的标准方程;(2)过点(错误!未找到引用源。)作圆的切线 l交椭圆G于A,B两点,将错误!未找到引用源。m的函数,并求错误!未找到引用源。的最大值。21. (本小题满分12分) 设函数,已知和为的极值点()求和的值;()讨论的单调性;()设,试比较与的大小请考生在第(22)、(23
6、)、(24)三道题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂黑。注意:所做题目必须与所涂题号一致。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,AB是O的直径,点C是O上一点, ADDC于D,且AC平分DAB,延长DC交AB的延长线于点P.(I)求证:PC2= PA,PB;( II)若3AC=4BC,O的直径为7,求线段PC的长23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程己知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy在平面直角坐标系中,直线,经过点P(1,2),
7、倾斜角为(I)写出曲线C的直角坐标方程和直线,的参数方程;(II)设直线,与曲线C相交于A,B两点,求|PA|PB|的值24.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲已知函数。(I)求关于x的不等式f(x)2的解集;(II)如果关于x的不等式f(x)a的解集不是空集,求实数a的取值范围。ABCDD BDCCA BA13. 14. 15. m且m- 16 . 17. 解:(1)=,=,且.,又因为BB=(2),当且仅当时取等号。又 18. 解法1(如图(1),连接AC,由AB=4,是的中点,所以 6分所以而内的两条相交直线,所以CD平面PAE.()过点作由()CD平面PAE知,平面PAE.于是
8、为直线与平面PAE所成的角,且.由知,为直线与平面所成的角.由题意,知因为所以由所以四边形是平行四边形,故于是在中,所以 于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为 解法2:如图(2),以A为坐标原点,所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为:()易知因为所以而是平面内的两条相交直线,所以 6分()由题设和()知,分别是,的法向量,而PB与所成的角和PB与所成的角相等,所以由()知,由故解得. 8分又梯形ABCD的面积为,所以四棱锥的体积为 . 12分19.解:(1)由题知0.04=0.5 4分(2)根据频率分布直方图可知落在6,8),8,10)的被调查者分别有6人和4人,而落在这两个
9、区间的35岁以下的分别为5人和3人,所以落在这两个区间的35岁以上(含35岁)各有1人,由此可得X的可能取值为0,1,2则有: .10分EX= .12分20. (1) (2)设的方程,,=,= 21. 解:()因为,又和为的极值点,所以,因此解方程组得,(4分) ()因为,所以,令,解得,因为当时,;当时,所以在和上是单调递增的;在和上是单调递减的(8分) ()由()可知,故,令,则令,得,因为时,所以在上单调递减故时,;因为时,所以在上单调递增故时,所以对任意,恒有,又,因此,故对任意,恒有(12分)22.解:(1)证明:略 (2)由已知及(1)得,设,则由(1)的结论,有23.解:(1)曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为化为圆的标准方程:直线的参数方程为,即.(2)将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得。整理的,显然。24.解:(1) = 即且解集为(2)如果关于x的不等式f(x)a的解集不是空集 实数的取值范围 版权所有:高考资源网()