1、 2015年长春市高三七校联考质量测试题理 科 数 学一选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1. 已知集合P=, Q= ,那么等于（ ） A. B.1 C.x2x2D.x1x22. i是虚数单位，复数()A24i B 12i C12i D2i3. 下列推断错误的是（ ）A命题“若则 ”的逆否命题为“若则”B命题p：存在，使得，则非p：任意xR，都有C若p且q为假命题，则p，q均为假命题D“”是“”的充分不必要条件4. 函数的零点所在区间是（ ）A B C D5. 函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( )A B2 C4 D6.执行如图所示的程序框图，如果输入m=30
2、，n=18,则输出的m的值为 （ ） A.0 B.6 C.12 D.18侧视图421俯视图2正视图第8题图7. 如果函数的图像关于点中心对称，则的最小值（ ）A B C D 8. 某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（ ）A B C D9. 四人进行一项游戏，他们约定：在一轮游戏中，每人掷一枚质地均匀的骰子1次，若某人掷出的点数为5或6，则此人游戏成功，否则游戏失败在一轮游戏中，至少有2人游戏成功的概率为 （ ）A. B. C. D. 10. 定义在上的函数满足：，当时， ，则 ( )A. B. C. D. 11. 己知A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，点D在C上，AFD是等腰直角三
3、角形，且AFD=90，则C的离心率为 ( ) A. B. 2 C. D. +112. 已知函数的导函数为，满足，且，则函数的最大值为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）13.在()5的展开式中的系数为 . 14.已知实数满足约束条件，则的最大值是 .15.向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夹角为钝角，则实数m的范围是 .16. 已知数列为等比数列，且，则的值为 .三、解答题：(本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知ABC的内角A,B,C所对的边分别是，=，=，且.（1） 求角B的大小；（2）若，求的取值范围。1
4、8.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中点.（）证明：CD平面PAE；（）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.19（本小题满分12分）为响应习总书记的号召，鼓励人们“多读书、读好书”，长春市政府某部门对市民读书情况做了 相关调查，其中针对“你最近一年内完整地读完多少本书？”这个问题，在某路口随机对50人进行 调查，调查数据的览碘分布直方图及被调查者中35岁以下（不含35岁）的人数与统计结果如下： (1）根据频率分布直方图，求a的值： (2)从
5、“最近一年内完整地读完的书本数”落在6，8），8，10的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望本数35岁以下人数0，2)22，4)84，6)126，8)58，10)320. （本小题满分12分）已知椭圆过点（0，1）,离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）过点（错误！未找到引用源。）作圆的切线 l交椭圆G于A,B两点，将错误！未找到引用源。m的函数，并求错误！未找到引用源。的最大值。21. （本小题满分12分） 设函数，已知和为的极值点（）求和的值；（）讨论的单调性；（）设，试比较与的大小请考生在第(22)、(23
6、)、(24)三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，AB是O的直径，点C是O上一点， ADDC于D，且AC平分DAB，延长DC交AB的延长线于点P.(I)求证：PC2= PA，PB；( II)若3AC=4BC，O的直径为7，求线段PC的长23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程己知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy在平面直角坐标系中，直线，经过点P(1，2)，
7、倾斜角为(I)写出曲线C的直角坐标方程和直线，的参数方程；(II)设直线，与曲线C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值24.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲已知函数。（I）求关于x的不等式f（x）2的解集；（II）如果关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围。ABCDD BDCCA BA13. 14. 15. m且m- 16 . 17. 解：（1）=，=，且.，又因为BB=(2),当且仅当时取等号。又 18. 解法1（如图（1），连接AC，由AB=4，是的中点，所以 6分所以而内的两条相交直线，所以CD平面PAE.（）过点作由（）CD平面PAE知，平面PAE.于是
8、为直线与平面PAE所成的角，且.由知，为直线与平面所成的角.由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以 于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为 解法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：（）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以 6分()由题设和（）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（）知，由故解得. 8分又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为 . 12分19.解：（1）由题知0.04=0.5 4分（2）根据频率分布直方图可知落在6,8),8,10)的被调查者分别有6人和4人，而落在这两个
9、区间的35岁以下的分别为5人和3人，所以落在这两个区间的35岁以上（含35岁）各有1人，由此可得X的可能取值为0，1，2则有： .10分EX= .12分20. （1） （2）设的方程，,=,= 21. 解：（）因为，又和为的极值点，所以，因此解方程组得，（4分） （）因为，所以，令，解得，因为当时，；当时，所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的（8分） （）由（）可知，故，令，则令，得，因为时，所以在上单调递减故时，；因为时，所以在上单调递增故时，所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有（12分）22.解：（1）证明：略 （2）由已知及（1）得,设，则由（1）的结论，有23.解：（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为化为圆的标准方程：直线的参数方程为，即.（2）将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得。整理的，显然。24.解：（1） = 即且解集为（2）如果关于x的不等式f（x）a的解集不是空集 实数的取值范围 版权所有：高考资源网()