1、秘密启用前【考试时间：2022年11月1日15：0017：00】绵阳市高中2020级第一次诊断性考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B. C. D. 2. 若，则一定有（ ）A. B. C. D. 3. 若命题“，”是真命题，则实数的取值
2、范围是（ ）A. B. C. D. 4. 设，则的值是（ ）A 1B. 2C. 4D. 95. 在中，点为边上一点，若，则（ ）A. 3B. 2C. 1D. 6. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 67. 某地锰矿石原有储量为万吨，计划每年开采量为本年年初储量的（，且为常数）倍，那么第（）年在开采完成后剩余储量为，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约（ ）年（参考数据：）A 4B. 5C. 6D. 88. 若函数（）在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9. 函数的图象大致
3、为（ ）A. B. C. D. 10. 已知，则（ ）A. 2B. C. D. 11. 已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（ ）A. 0B. C. 0或D. 或12. 若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（ ）的一个周期为2 的一条对称轴为 A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，且，则_14. 已知等比数列的各项均为正数，设是数列的前项和，且，则_15. 某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点则
4、第10分钟小军同学离地面的高度为_米16. 已知函数c若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 已知函数（1）求的单调递减区间；（2）求在上的解18. 已知数列满足：，（）（1）证明：数列等比数列；（2）求数列的通项公式19. 在锐角中，角，所对的边为，且（1）证明：；（2）求的取值范围20. 已知函数（）（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上恰有两个零点，求函数在上的最小值21. 已知函数，当时，（
5、1）求的取值范围；（2）求证：（）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分 选修44：坐标系与参考方程22. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）判断直线和圆的位置关系，并说明理由；（2）设是圆上一动点，若点到直线的距离为，求的值 选修45：不等式选讲23. 已知函数（1）求的最小值；（2）若，均为正数，且，证明：答案1-12 BDABC BBCDA DC13. 214. 15. 10.516. (-2，1)17.（1）令()，解得()，函数的单调递减区间为()（2）由，得，解得18.（1）证明：，数列是以为
6、首项，4为公比的等比数列（2）由（1）知， 当时，当n=1时，满足上式所以，19.（1），由正弦定理，得，即， 或（舍），即，（2）由锐角ABC，可得，即， 令，因为在上单调递增，所以当，当，20.（1）由题意得 当时，由，函数在上单调递增当时，令,令或故函数在上单调递减，在和上单调递增 当时，令，令或函数在(k，4)上单调递减，在，上单调递增（2）当或时，函数在(0，3)上为单调函数，最多只有一个零点当时，函数在(0，k)上单调递增，在(k，3)上单调递减 要使函数在(0，3)上有两个零点，则需满足：且 解得 又，当时，；当时，又 ，21.（1）由题意得令，则函数在区间上单调递增，则函数的最小值为当，即时，可得，函数在上单调递增又，恒成立当，即时，函数的最小值为0，且存在，当时，又，当时，这与时，相矛盾 综上，实数a的取值范围是（2）由（1） 得当时，不等式恒成立，令，得 令，则，时，为上的增函数；时，为上的减函数；，则， =22.（1）圆的参数方程为（为参数），消参得圆C的普通方程为，圆心坐标为，半径为3直线的参数方程为（为参数），消参得直线的普通方程为圆心C到直线的距离，直线和圆C相离（2）设，由点到直线的距离：，则 ，则， ， ，23.（1）= (当且仅当时，取等号) 函数f(x)的最小值为（2）因为，均为正数，所以，由9，得 ， ，
