1、专练55随机抽样与用样本估计总体基础强化一、选择题1某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，得到的数据分别为36，36，37，37，40，43，43，44，44，若用样本估计总体，年龄在(s，s)内的人数占公司人数的百分比是(其中是平均数，s为标准差，结果精确到1%)()A.14% B25% C56% D67%2某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30.根据直方图，这200名
2、学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56 B60 C120 D1403演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A.中位数 B平均数 C方差 D极差42022全国乙卷(文)，4分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图：则下列结论中错误的是()A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周
3、课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半62022全国甲卷(文)，2某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座
4、前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差7(多选)2021全国新高考卷有一组样本数据x1，x2，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，yn，其中yixic(i1，2，n)，c为非零常数，则()A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同8甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A
5、.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差9某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表所示：广告费用x(万元)23456销售额y(万元)1925343844根据上表可得经验回归方程为6.3x，下列说法正确的是()A回归直线6.3x必经过样本点(2，19)，(6，44)B这组数据的样本点中心(，)未必在回归直线6.3x上C回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D据此模型预报广告费用为7万元时销售额约为50.9万元二、填空题102020江苏卷已知一组数据4，2a
6、，3a，5，6的平均数为4，则a的值是_11某电子商务公司对10 000名网络购物者2021年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为_12在一容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_能力提升132022重庆南开中学月考今年入夏以来，我市天气反复，降雨频繁如图统计了上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差(今年气温
7、去年气温，单位：摄氏度)，以下判断错误的是()A今年每天气温都比去年同期的气温高B今年的气温的平均值比去年同期的气温的平均值低C去年811号气温持续上升D今年8号气温最低142020全国卷在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()Ap1p40.1，p2p30.4Bp1p40.4，p2p30.1Cp1p40.2，p2p30.3Dp1p40.3，p2p30.215已知一组正数x1，x2，x3的方差s2(xxx12)，则数据x11，x21，x31的平均数为_16已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有
8、n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n1)个小矩形面积和的，则该组的频数为_专练55随机抽样与用样本估计总体1C因为40，s2(1616990991616)，即s，年龄在(s，s)即内的人数为5，所以所求百分比为0.5656%，故选C.2D由频率分布直方图知，200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1(0.020.10)2.50.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140.3A记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.4C
9、对于A选项，将甲同学周课外体育运动时长的样本从小到大排列，其样本容量为16，中间两个样本为7.3和7.5，所以中位数为7.4，所以A不符合题意对于B选项，(方法一)乙同学周课外体育运动时长的样本平均数为(6.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.1)8.5，所以B不符合题意(方法二)由乙的样本可知，小于8的样本有6.3，7.4，7.6，其他样本均大于8.又因为8，8，8，所以乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8，所以B正确对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的样本有8.1，8.2，8.4，8.6，9.2，9.4，共6个，则甲同学
10、周课外运动时长大于8的概率的估计值为0.6，所以D不符合题意故选C.5A设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可得下表：种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入0.6a0.06a0.04a0.3a建设后经济收入0.74a0.56a0.1a0.6a根据上表可知B、C、D均正确，A不正确，故选A.6B由统计图可知，讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率分别为65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.对于A项，将这10个数据从小到大排列为60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此这10个数据的中位
11、数是第5个与第6个数的平均数，为72.5%70%，A错误对于B项，由统计图可知，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率分别为90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为(90%85%80%90%85%85%95%100%85%100%)89.5%85%，B正确对于C项，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的方差s(90%89.5%)2(85%89.5%)2(85%89.5%)2(100%89.5%)2，所以标准差s后6.5%.讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为(60%60%65%65%7
12、0%75%80%85%90%95%)74.5%，所以讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的方差为s(60%74.5%)2(60%74.5%)2(90%74.5%)2(95%74.5%)2，所以标准差s前11.93%.所以s前s后，C错误对于D项，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%，讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%，D错误故选B.7CDA：E(y)E(xc)E(x)c且c0，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为xi，则第二组的中位数为yixic，显然不相同，错误；C：D(y)D(x)D(c)D(x)，故方差相同，正确D：由极差的定义知：若第一组的极差为xm
13、axxmin，则第二组的极差为ymaxymin(xmaxc)(xminc)xmaxxmin，故极差相同，正确故选CD.8C甲的平均数是6，中位数是6，极差是4，方差是2；乙的平均数是6，中位数是5，极差是4，方差是，比较可得选项C正确9D由表格中的数据可得4，32，将点(，)的坐标代入经验回归方程得6.3432，解得6.8，所以回归方程为6.3x6.8.对于A选项，当x2时，6.326.819.4，A选项错误；对于B选项，这组数据的样本点中心(，)必在回归直线6.3x上，B选项错误；对于C选项，回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额约增加6.3万元，C选项错误；对于D选项，当x7时
14、，6.376.850.9，所以据此模型预报广告费用为7万元时销售额约为50.9万元，D选项正确故选D.102解析：由平均数公式可得4，解得a2.11(1)3(2)6000解析：(1)0.1(0.20.81.52.02.5a)1，解得a3.(2)消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的频率为0.1(3.02.00.80.2)0.6，所以所求购物者的人数为0.6100006000.1232.8解析：设这组数据的最后两个数据为10x，y(xN，x9)9101110xy10550，xy10，y10x.s2101x2(y10)2(22x2).x9，当x9时，s2取得最大值32.8.13A由图可知，1号温
15、差为负值，所以今年1号气温低于去年同期的气温，故选项A不正确；除6，7号，今年气温略高于去年同期的气温外，其他日子，今年气温都低于去年同期的气温，所以今年的气温的平均值比去年同期的气温的平均值低，选项B正确；今年811号气温上升，但是气温差逐渐下降，说明去年811号气温持续上升，选项C正确；由图可知，今年8号气温最低，选项D正确故选A.14B根据均值E(X)ipi，方差D(X)xiE(X)2pi以及方差与标准差的关系，得各选项对应样本的标准差如下表选项均值E(X)方差D(X)标准差A2.50.65B2.51.85C2.51.05D2.51.45由此可知选项B对应样本的标准差最大，故选B.153解析：s2，又s2(xxx12)，3212，2.x11，x21，x31的平均数为3.1650解析：设除中间一个小矩形外的(n1)个小矩形面积的和为P，则中间一个小矩形面积为P，PP1，P，则中间一个小矩形的面积等于P，20050，即该组的频数为50.
