1、2016-2017学年新疆伊犁三中高三（上）第一次月考数学试卷 （文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，92复数的模长为（）ABCD23设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f（x）的图象可能是（）ABCD4在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，则异面直线BD与B1C1所成的角为（）A30B60C90D不能确定，与h有关5“a2”是“函数f（x）=|xa|
2、在1，+）上单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=（）A3B4C5D67已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba8已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，3），则=（）ABCD9已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）f（x）的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10已知tanx=sin（x+），则sinx=（）ABCD11设函数f（x）=x3，若0时，f（mtan
3、）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（，0）C（，）D（，1）12已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f（x）=，若关于x的方程5f（x）2（5a+6）f（x）+6a=0（aR），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A0a1或a=B0a1或a=C0a1或a=D1a或a=0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是14若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=4x，则f（）+f（2）=15曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n
4、，cR，则m+n+c的值为16已知函数f（x）=|xa|+a，g（x）=4x2，若存在xR使g（x）f（x），则a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设方程（为参数）表示曲线C（）写出曲线C的普通方程，并说明它的轨迹；（）求曲线C上的动点到坐标原点距离的最小值18已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值19已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=（52a）x是R上的减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取
5、值范围是什么？20如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E，F分别为PA、AC的中点（）求证：EF平面PAB；（）求点F到平面ABE的距离21某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率10，15）200.2515，20）50n20，25）mp25，30）40.05合计MN（）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（）如果用分层抽样的方法从
6、样本服务次数在10，15）和25，30）的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在10，15）的概率22已知函数f（x）=xlnx，（1）求函数f（x）的单调区间和最小值（2）若函数F（x）=在1，e上的最小值为，求a的值2016-2017学年新疆伊犁三中高三（上）第一次月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9【考点】补集及其运算【分析】从U中去掉A中的元素就可【解答】解：
7、从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA故选D2复数的模长为（）ABCD2【考点】复数求模【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果【解答】解：复数，所以=故选B3设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性【分析】由定义知，函数为偶函数，先判断A、C两项，图象对应的函数为奇函数，不符合题意；再取特殊值x=0，可得f（2）=f（0），可知B选项符合要求【解答】解：f（x）=f（x）函数图象关于y轴对称，排除A、C两个选项又f（x+2）=f（x）函数的周期为2，取x=0可得f（2）
8、=f（0）排除D选项，说明B选项正确故答案为B4在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，则异面直线BD与B1C1所成的角为（）A30B60C90D不能确定，与h有关【考点】异面直线及其所成的角【分析】由B1C1BC，知DBC是异面直线BD与B1C1所成的角（或所成的角的平面角），由此能求出异面直线BD与B1C1所成的角为60【解答】解：B1C1BC，DBC是异面直线BD与B1C1所成的角（或所成的角的平面角），长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，tanDBC=，异面直线BD与B1C1所成的角为60故选：B5“a2”是“函数f（x）=|xa|
9、在1，+）上单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】从两个方向去判断，先看“a2”能否得到“函数f（x）=|xa|在1，+）上单调递增”：这个容易判断能得到；再看“函数f（x）=|xa|在1，+）上单调递增”能否得到“a2”：根据f（x）解析式知道f（x）在a，+）上单调递增，从而a1，并得不到a2，综合以上情况即可得出答案【解答】解：（1）若a2，x1，+）时，f（x）=xa；此时f（x）在1，+）上单调递增；“a2”是“函数f（x）=|xa|在1，+）上单调递增”的充分条件；（2）若“函数f（x）=|
10、xa|在1，+）上单调递增”，则：xa在1，+）上恒成立；1a；即a1；得不到a2；“a2”不是“函数f（x）=|xa|在1，+）上单调递增”的必要条件；综上得“a2”是“函数f（x）=|xa|在1，+）上单调递增”的充分不必要条件故选A6设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=（）A3B4C5D6【考点】等比数列的通项公式【分析】3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，由此能求出公比q=4【解答】解：Sn为等比数列an的前n项和，3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：B7已知a=，b
11、=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C8已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，3），则=（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tan，再利用二倍角的正切公式求得tan2，再利用两角和的正切公式求得的值【解答】解：根据的终边经过点P（2，3），可得tan=，t
12、an2=，=，故选：A9已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）f（x）的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】导数的运算；函数零点的判定定理【分析】求出函数f（x）的导函数，把f（x）及其导函数代入函数g（x）中，对函数g（x）求导可知函数g（x）是单调函数，且g（1）0，g（2）0，则函数g（x）的零点所在的区间可求【解答】解：由f（x）=lnx，则，则g（x）=f（x）f（x）=lnx函数g（x）的定义域为（0，+），0在x（0，+）上恒成立，所以函数g（x）在（0，+）上为增函数，而g（1）=ln11=10，g（2）=ln2=ln2ln0
13、所以函数g（x）在区间（1，2）上有唯一零点故选B10已知tanx=sin（x+），则sinx=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系，把题设等式转化成关系sinx的一元二次方程求得sinx的值【解答】解：tanx=sin（x+），tanx=cosx，sinx=cos2x，sin2x+sinx1=0，解得sinx=（或1，舍去）故选C11设函数f（x）=x3，若0时，f（mtan）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（，0）C（，）D（，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据幂函数的图象和性质可得函数f（x）=x3
14、为奇函数，且在R上为增函数，进而可将f（mtan）+f（1m）0恒成立，转化为mtanm1恒成立，结合0，进而可化为m恒成立，求出的最小值，可得答案【解答】解：函数f（x）=x3为奇函数，且在R上为增函数故f（mtan）+f（1m）0恒成立可化为f（mtan）f（1m）=f（m1），即mtanm1恒成立0，故0tan1，1tan10故mtanm1恒成立可转化为m令t=tan（0t1），则函数y=在0，1）上为增函数即t=tan=0时，y=取最小值1故m1即实数m的取值范围是（，1）故选D12已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f（x）=，若关于x的方程5f（x）2（5a+6）f（
15、x）+6a=0（aR），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A0a1或a=B0a1或a=C0a1或a=D1a或a=0【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】运用偶函数的定义可得f（x）在x0的解析式，作出函数f（x）的图象，由5f（x）2（5a+6）f（x）+6a=0，解得f（x）=a或f（x）=，结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围【解答】解：函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=作出函数f（x）的图象如右由于关于x的方程5f（x）2（5a+6）f（x）+6a=0，解得f（x）
16、=a或f（x）=，当0x1时，f（x）0，x1时，f（x）（1，）由1，则f（x）=有4个实根，由题意，只要f（x）=a有2个实根，则由图象可得当0a1时，f（x）=a有2个实根，当a=时，f（x）=a有2个实根综上可得：0a1或a=故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）故答案为：（，1）14若函数f（x）是定
17、义R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=4x，则f（）+f（2）=2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可【解答】解：函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=4x，f（2）=f（0）=0，f（）=f（+2）=f（）=f（）=2，则f（）+f（2）=2+0=2，故答案为：215曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，cR，则m+n+c的值为5【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论【解答】解：曲线y=x3+mx+
18、c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，n=2+1=3，函数的f（x）的导数f（x）=3x2+m，且f（1）=3+m=2，解得m=1，切点P（1，3）在曲线上，则11+c=3，解得c=3，故m+n+c=1+3+3=5，故答案为：516已知函数f（x）=|xa|+a，g（x）=4x2，若存在xR使g（x）f（x），则a的取值范围是【考点】绝对值不等式的解法【分析】通过讨论x的范围结合二次函数的性质得到0，求出a的范围即可【解答】解：若存在xR使g（x）f（x），即x2+|xa|+a40有解，xa时，x2+x40，显然有解，xa时，x2x+2a40，由=14（2a4）0，解得：a，故答案为：
19、三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设方程（为参数）表示曲线C（）写出曲线C的普通方程，并说明它的轨迹；（）求曲线C上的动点到坐标原点距离的最小值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）消去参数得曲线C的普遍方程，即可说明它的轨迹；（）设圆上的动点P（1+cos， +sin）（02），利用两点间的距离公式求曲线C上的动点到坐标原点距离的最小值【解答】解：（），消去参数得曲线C的普遍方程是（x1）2+（y）=1它表示以（1，）为圆心，1为半径的圆（）设圆上的动点P（1+cos， +sin）（02）则|OP|=当时，|OP|min=118已知函数f（
20、x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），它的最小正周期为=（2）在区间上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最小值为 1+（）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为 1+1=1+1
21、9已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=（52a）x是R上的减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是什么？【考点】复合命题的真假【分析】求出命题成立的条件条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解即可【解答】解：对于命题p：因其值域为R，故x2+2x+a0不恒成立，所以=44a0，a1对于命q：因其是减函数，故52a1，则a2p或q为真命题，p且q为假命题，p真q假或p假q真若p真q假，则，则a，若p假q真，则，则1a2综上，知1a2，故实数a的取值范围为（1，2）20如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面A
22、BCD，PA=AD=1，E，F分别为PA、AC的中点（）求证：EF平面PAB；（）求点F到平面ABE的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（）取AD中点G，并连接EG，FG，BD，根据中位线的平行性质，及线面平行、面面平行的判定定理即可判定平面EFG平面PAB，而EF平面EFG，所以EF平面PAB；（）容易说明PD平面ABE，而取BE中点H，连接FH，则FHED，所以FH平面ABE，所以求线段FH的长度即是点F到平面ABE的距离并且能得到FH=，而PD在直角三角形PAD中，由PA=AD=1，是可以求出来的这样也就求出了点F到平面ABE的距离【解答】解：（）证明：如图
23、，取AD中点G，连接EG，FG，BD则：EGPA，FGAB；PA平面PAB，EG平面PAB；EG平面PAB，同理FG平面PAB，EGFG=G；平面EFG平面PAB，EF平面EFG；EF平面PAB；（）PA=AD，E是PD中点，AEPD，即PDAE；PA底面ABCD，AB平面ABCD；PAAB，即ABPA，又ABAD；AB平面PAD，PD平面PAD；ABPD，即PDAB，AEAB=A；PD平面ABE，取BE中点H，连接FH；F是BD中点，FHED，FH平面ABE，且FH=，又ED=；在RtPAD中，PA=AD=1，PD=；FH=；即点F到平面ABE的距离为21某校对高一年级学生寒假参加社区服务的
24、次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率10，15）200.2515，20）50n20，25）mp25，30）40.05合计MN（）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在10，15）和25，30）的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在10，15）的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）利用频率分布表求得M，p、n的值，再利用中位数
25、的定义求得学生参加社区服务次数的中位数（）先求出抽取的服务次数在10，15）和25，30）的人数，再利用列举法求得从已抽取的6人中任选两人的所有可能共有15种，找出其中“2人服务次数都在10，15）”的事件A的个数为10种，从而求得事件A的概率【解答】解：（）20M=0.25，M=80，中位数位于区间15，20），设中位数为（15+x），则0.125x=0.25，所以x=2，所以学生参加社区服务次数的中位数为17次（）由题意知样本服务次数在10，15）有20人，样本服务次数在25，30）有4人如果用分层抽样的方法从样本服务次数在10，15）和25，30）的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在10
26、，15）和25，30）的人数分别为：和记服务次数在10，15）为a1，a2，a3，a4，a5，在25，30）的为b从已抽取的6人中任选两人的所有可能为：共15种设“2人服务次数都在10，15）”为事件A，则事件A包括：共10种，所以22已知函数f（x）=xlnx，（1）求函数f（x）的单调区间和最小值（2）若函数F（x）=在1，e上的最小值为，求a的值【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【分析】（1）由已知得f（x）=lnx+1（x0），由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和最小值（2）F（x）=，由此根据实数a的取值范围进行分类讨论，结合导数性质能求出a的值【解答】解（
27、本小题满分12分）（1）f（x）=lnx+1（x0），令f（x）0，即lnx1=lne1xe1=，x，+）同理，令f（x）0，可得x（0，f（x）单调递增区间为，+），单调递减区间为（0，由此可知y=f（x）min=f（）=（2）F（x）=，当a0时，F（x）0，F（x）在1，e上单调递增，F（x）min=F（1）=a=，a=0，+），舍去当a0时，F（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，若a（1，0），F（x）在1，e上单调递增，F（x）min=F（1）=a=，a=（1，0），舍去；若ae，1，F（x）在1，a上单调递减，在a，e上单调递增，F（x）min=F（a）=ln（a）+1=，a=e，1；若a（，e），F（x）在1，e上单调递减，F（x）min=F（e）=1，a=（，e），舍去综上所述：a=2017年1月2日
