1、高考资源网() 您身边的高考专家第三章能力检测满分150分考试时间120分钟一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设M2a(a2)7,N(a2)(a3),则有()AMNBMNCMNDMN【答案】A【解析】MN(2a24a7)(a25a6)a2a120,MN.2下列结论成立的是()A若acbc,则ab B若ab,则a2b2C若ab,cd,则acbd D若ab,cd,则adbc【答案】D【解析】对于A,当c0时,不成立;对于B,取a1,b2,不成立;对于C,取a2,b1,c0,d3,不成立;对于D,cd,dc,又ab,adbc,
2、因此成立故选D3不等式0的解集为()Ax|x2或x3Bx|x2或1x3Cx|2x1或x3Dx|2x1或1x3【答案】C【解析】原不等式可化为(x2)(x1)(x3)0,则该不等式的解集为x|2x1或x34(2019年湖南长沙模拟)已知变量x,y满足则z3xy的最大值是()A4B5C6D7【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线3xy0,平移该直线,当直线经过点B(1,2)时,z取得最大值,最大值为325.5若不等式x2ax10对于一切x成立,则a的取值范围是()A(,2BCD2,)【答案】C【解析】x2ax10对于一切x成立a对于一切x成立ax对于一切x成立yx在区
3、间上是增函数,x2.a.故选C6已知函数f(x)x(p为常数且p0),若f(x)在(1,)上的最小值为4,则实数p的值为()ABC2D4【答案】B【解析】由题意得x10,f(x)x1121,当且仅当(x1)2p即x1时取等号f(x)在(1,)上的最小值为4,214,解得p.7若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解,则实数a的取值范围是()A(,4B4,)C12,)D(,12【答案】A【解析】y2x28x4(1x4)在x4时,取最大值4,当a4时,2x28x4a在1,4内有解8(2019年天津模拟)某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元甲、乙电
4、视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元则该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间,取得的最大收益是()A70万元B65万元C60万元D55万元【答案】A【解析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得即目标函数为z3 000x2 000y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图所示作直线l:3 000x2 000y0,即3x2y0.平移直线l,当直线l过点M(100,200)时,目标函数取得最大值且zmax3 0001002 00020070
5、0 000(元)所以该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元9(2019年浙江丽水期末)已知ABC的三边长分别为a,b,c,且满足bc3a,则的取值范围为()A(1,)B(0,2)C(0,3)D(1,3)【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得两式相加,得02,y1,不等式m恒成立,则m的最大值为()A2B4C8D16【答案】C【解析】设a2x1,by1,因为x,y1,所以a0,b0且yb1,x(a1),则2222(22)8,当且仅当ab1,即x1,y2时取等号,所以m8.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分将正确答案填在
6、题中横线上)13若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1,m),则m_.【答案】2【解析】由题意知a0且1是方程ax26xa20的一个根,a2.不等式为2x26x40,即x23x20.1x2.m2.14(2019年湖北黄冈期末)设实数x,y满足则的取值范围是_【答案】【解析】作出可行域如图中阴影部分所示易求得A(2,0),B(2,6).的几何意义为可行域内的点与点P(3,1)连线的斜率因为kPA,kPB1,数形结合知的取值范围是.15已知二次不等式ax22xb0的解集为且ab,则的最小值为_【答案】2【解析】二次不等式ax22xb0的解集为,a0且对应方程有两个相等的实根.由根与系数的关系
7、得,即ab1,故(ab).ab,ab0.由基本不等式可得(ab)22,当且仅当ab时取等号,故的最小值为2.16(2019年四川成都模拟)定义函数f(x)xx,其中x表示不超过x的最大整数,如1.51,1.32,当x0,n)(nN*)时,设函数f(x)的值域为A,记集合A中的元素个数为an,则的最小值为_【答案】13【解析】当n1时,即x0,1)时,x0,此时f(x)00,所以a11;当x1,2)时,x1,此时f(x)x1,所以当n2时,即x0,2)时,集合A中的元素个数是a112,即a22;同理,当x2,3)时,x2,此时f(x)2x,值域中元素有4,5两个,所以当n3时,即x0,3)时,集
8、合A中的元素个数是a224,即a34;所以an1123(n1)1,所以,nN*.由函数图象可知当n13或14时,取得最小值13.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设x1,x2是关于x的一元二次方程x22kx1k20的两个实根,求xx的最小值【解析】由题意,得x1x22k,x1x21k2.4k24(1k2)0,k2.xx(x1x2)22x1x24k22(1k2)6k22621.xx的最小值为1.18(本小题满分12分)(1)比较(x5)(x7)与(x6)2两个代数式值的大小,并说明理由;(2)解关于x的不等式56x2axa20
9、.【解析】(1)(x5)(x7)(x6)2(x212x35)(x212x36)10,(x5)(x7)(x6)2.(2)56x2axa20,(7xa)(8xa)0,即0.当a0时,不等式化为x20,解得x.当a0时,不等式的解集为.当a0时,不等式的解集为.19(本小题满分12分)已知函数f(x)x2(lg a2)xlg b满足f(1)2且对于任意xR,恒有f(x)2x成立(1)求实数a,b的值;(2)解不等式f(x)x5.【解析】(1)由f(1)2知lg blg a10,所以10.又f(x)2x恒成立,即f(x)2x0恒成立,则有x2xlg alg b0恒成立,故(lg a)24lg b0,所
10、以(lg b1)24lg b0,即(lg b1)20.故lg b1,即b10,a100.(2)由(1)知f(x)x24x1,f(x)x5,即x24x1x5,所以x23x40,解得4x1,因此不等式的解集为x|4x120(本小题满分12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y(万元)与投入成本增
11、加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?【解析】(1)依题意得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1),整理,得y60x220x200(0x1)本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加,当且仅当即解得0x,为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x应满足0x.21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bxa2.(1)若关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3),求实数a,b的值;(2)若b2,a0,解关于x的不等
12、式f(x)0.【解析】(1)不等式f(x)0的解集是(1,3),1,3是方程ax2bxa20的两根且a0.解得(2)当b2时,f(x)ax22xa2(x1)(axa2),a0,(x1)0.若1,即a1,解集为x|x1若1,即0a1,解集为.若1,即a1,解集为.22(本小题满分12分)(2019年吉林延边校级月考)某工厂统计资料显示,一种产品次品率p与日产量x(xN*,80x100,单位:件)之间的关系如下表所示:日产量x808182x9899100次品率pp(x)其中p(x)(a为常数)已知生产一件正品盈利k元,生产一件次品损失元(k为给定正常数)(1)求出a,并将该厂的日盈利额y(元)表示为日产量x(件)的函数;(2)为了获得最大盈利,该厂的日生产量应该定为多少件?【解析】(1)根据列表数据可得a108,p(x)(80x100,xN*)当日产量为x时,次品数为x,正品数为x,yxkxk.整理,得ykx(80x100,xN*)(2)令108xt,t8,28,tN*.yk(108t)kkk,当且仅当t,即t12时取得最大盈利,此时x96.为了获得最大盈利,该厂的日生产量应该定为96件高考资源网版权所有,侵权必究!