1、郫都区20222023学年度上期期中考试高一数学说明:1本卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.2所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷(选择题 共60分)一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的) 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为( )A. B.不存在 C. D. 3. 函数的定义域为( )A. B. C. D. 4. 下列函数中,与是同一个函数的是( )A B. C. D. 5. “”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件
2、 D . 既不充分也不必要条件6. 已知函数,若,实数( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 57. 函数的定义域为,对任意的,有,且函数为偶函数,则( )A. B.C. D.8. 已知函数在区间的最小值为,则函数在区间的( )A.最小值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最大值为 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 下列关系式正确的为( )A. B. C. D. 10.设Mx|0x2,Ny|0y2,下列选项能表示从集合M到集合N的函数关系的是( ) A B C D 11. 对任
3、意的正数,下列选项正确的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 12. 已知函数,则以下结论正确的是( ) A. B.函数在上单调递减C.函数的值域为 D.若,则第II卷(非选择题 共90分)注意事项: 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 为庆祝中国共产党成立周年,郫都区举办了“永远跟党走”文艺汇演活动. 已知某校高一(1)班参演了两个节目,名同学合唱了歌曲没有共产党就没有新中国,名同学表演了诗朗诵党的赞歌. 其中
4、,两个节目都参加的有名同学. 则这个班表演节目的共有_人. 14. 函数的图象如图所示,其中曲线从左至右逐渐上升且与直线无限接近,但永不相交. 观察图象可知函数的值域是_. 15. 若不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围是_. 16.已知函数,若正实数满足,则的最小值为_.二、 解答题(本大题共6小题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (本小题满分10分)已知,.(1)写出所有满足条件的集合;(2)若集合为第(1)问中元素最多的集合,求(本小题满分12分)已知定义在上的奇函数满足:当时,当时,.(1)在平面直角坐标系中画出函数在上的图象,并写出单调递减区间;(2)求出时的解
5、析式.(本小题满分12分)设集合.(1)求右图阴影部分表示的集合;(2)已知集合,若,求实数的取值范围.(本小题满分12分)已知定义在上的函数具有奇偶性.(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)用函数单调性的定义证明函数在定义域内是增函数.(本小题满分12分)在中,. 点是斜边上(除端点外)的一点,且点到两直角边的距离分别为1和2.(1)求的值;(2)当的面积最小时,求的值.(本小题满分12分)已知函数,且不等式的解集为.(1)求的值;(2)求函数在上的最大值;(3)若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.郫都区20222023学年度上期期中考试高一数学参考答案一、选择题1234567
6、89101112BDBBBBCDACDADABDABD二、填空题 13、25 14、 15、 16、三、解答题17、解:(1)所有满足条件的集合为 5分写对部分给3分(2)由题意 7分所以 9分所以 10分18、解:(1) 4分没标注空心给2分由图可知,单调递减区间为 6分(2)设,则, 9分又为奇函数所以 即时的解析式为 12分19、解:(1)由已知得,2分阴影部分表示的集合为 6分(2) 画数轴可得, 所以实数的取值范围为 12分写对一半给3分,没取等号不给分20、解:(1)定义在上的函数具有奇偶性,由定义域关于原点对称有, 3分 (2)由得,所以为内的奇函数 6分 (3)任取,且,则 8分 10分 因为,所以所以,即故函数在内是增函数 12分 21、解:(1)由三角形相似得, 3分即 6分(2)由解得,即的面积为, 10分当且仅当,即时,的面积最小 12分22、解:(1)不等式的解集为所以所以 3分(2)由(1)得当时,的最大值为 5分当时,的最大值为 7分(3)对于任意,不等式恒成立,法一:参变分离,转化为 8分,则 10分因为在上都是增函数所以在上单调递增所以,即 12分法二:对于任意,不等式恒成立,设,对称轴为 当时, 10分当时,当时,综上, 12分