1、带电粒子在磁场中的运动(限时：45分钟)一、单项选择题1 (2013重庆5)如图1所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为()图1A.，负 B.，正C.，负 D.，正答案C解析当粒子带负电时，粒子定向向左运动才能形成向右的电流，由左手定则判断负粒子受洛伦兹力的方向向上，上表面电势较低，符合题意由粒子做匀速运动知|q
2、|vB|q|E|q|因In|q|vSn|q|vab解得n，选项C正确2 速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图2所示，则下列相关说法中正确的是()图2A该束带电粒子带负电B速度选择器的P1极板带负电C能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，粒子的比荷越小答案C解析由左手定则可知，该束带电粒子带正电，速度选择器的P1极板带正电，选项A、B错误；由qEqvB1可得能通过狭缝S0的带电粒子的速率v，选项C正确；由r可知，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，r越小，粒子的比荷越大，选项D错误3 如图3所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E
3、和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，且在运动过程中始终能通过各自轨道的最低点M、N，则()图3A两小球某次到达轨道最低点时的速度可能有vNvMB两小球都能到达轨道的最右端C小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同D小球a受到的电场力一定不大于a的重力，小球b受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力答案D解析由于洛伦兹力不做功，电场力对带电小球一定做负功，所以两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有vNvM，选项A错误；由机械能守恒知小球b可以到达轨道的最右端，电场力对小球a做负功，故小球a不能到达轨道的最右端，选项B错误；
4、由于两个小球受力情况不同，运动情况不同，故小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻不相同，选项C错误；由于小球能到达最低点，对小球a有mgRqER0，所以有mgqE，由于洛伦兹力不做功，且洛伦兹力沿半径向外，则小球b受到的洛伦兹力没有条件限制，选项D正确4 如图4所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是()图4A电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同答案B解析电子以大小不同的速率
5、沿图示方向垂直飞入匀强磁场，根据周期公式，电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大，选项B正确，A、C错误；电子的速率不同，它们在磁场中运动轨迹不相同，3、4、5的圆心角相同，则在磁场中运动时间相同，选项D错误5 如图5所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90、60、30，则它们在磁场中运动的时间之比为()图5A111 B123C321 D1答案C解析由于粒子运动的偏向角等于圆弧轨迹所对的圆心角，由t可知，它们在磁场中运动的时间之比为906030321，选项C正确6 如图6所示，一个静止的
6、质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计)，经加速电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打到P点，OPx，能正确反映x与U之间关系的是()图6Ax与U成正比Bx与U成反比Cx与成正比Dx与成反比答案C解析由x2r，qUmv2，可得x与成正比，选项C正确7 如图7所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成角(0)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)则下列说法正确的是()图7A若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B若v一定，越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远C若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
7、D若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短答案A解析由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；若v一定，等于90时，粒子在离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；若一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间与v无关，选项C、D错误8 如图8所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面(未画出)一群相同的带电粒子(不计重力)以相同速率v0由P点在纸面内沿不同方向射入磁场当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的；当磁感应强度大小为B2时，这些粒子在磁场中运动时
8、间最长的是.则磁感应强度B1、B2的比值是()图8A1 B2 C3 D4答案D解析假设粒子带正电，磁场方向垂直于纸面向外，粒子运动轨迹如图所示，当磁感应强度为B1时，粒子从A点射出，PA为粒子运动轨迹所对应的直径，由题意知POA120，则PO1R，即R，得B1；当磁感应强度为B2时，粒子从Q点射出，设粒子的轨迹半径为r，则有sin ，r，显然有60、r2R，则2R，B2.所以B1B24，D正确9 如图9所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60，且同时到达P点a、b两粒子的质量之比为()图9A12B21C34D
9、43答案C解析如图所示a、b粒子的圆心分别为Oa、Ob.由几何关系可知ra，a所对的圆心角a120，a轨迹弧长为sa，运动时间ta.同理可得rbd，b60，sb，tb，又同时到达P点，则tatb，而且mavmbv联立解得mamb34，选项C正确二、多项选择题10图10甲是回旋加速器的原理示意图其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连加速时某带电粒子的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()图10A在Ekt图象中t4t3t3t2t2t1B高频电流的变化周期应该等于tntn
10、1C粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大DD形盒的半径越大，粒子获得的最大动能越大答案AD解析粒子在磁场中运动的周期T，与粒子的速度无关，粒子每次在D形盒内运动半个周期的时间都相等，故A正确；由于粒子每次在D形盒中偏转半个圆周后就要加速一次，高频电流就要反向一次，所以高频电流的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，即T电T2(tntn1)，故B错误；由nqUmv可知，U不变时，粒子获得的最大动能与加速次数n、电荷量q都有关，故粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能不一定越大，C错误；粒子获得的最大动能可由最后半个圆周的偏转求得，设D形盒的半径为R，则R，所以最大动能Ekmmv，R越大，E
11、km越大，故D正确11如图11所示，电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面不加磁场时，电子束将通过磁场中心O点而打到屏幕上的中心M，加磁场后电子束偏转到P点外侧现要使电子束偏转回到P点，可行的办法是()图11A增大加速电压B增加偏转磁场的磁感应强度C将圆形磁场区域向屏幕靠近些D将圆形磁场的半径增大些答案AC解析当射入圆形磁场的电子运动的半径越大，由圆形磁场射出时偏转角越小，故要使电子束偏转回到P点，可以增大电子在磁场中运动的半径，由r可知，速度增大或磁感应强度减小都可使运动半径增大，故选项A正确，B错误由题图可知C正确将
12、圆形磁场的半径增大些，电子束将偏转到P点外侧以外，选项D错误12如图12所示为一个质量为m、带电荷量为q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为()图12A0 B.mvC. D.m(v)答案ABD解析若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环与粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环与粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，圆环以初速度v0向右做减速运动若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则一直减速到零，圆环克服摩擦力做的功为mv，选项B正确；若
13、开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力达到稳定，稳定速度v，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为Wmvmv2m(v)，选项C错误，D正确13 质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图13中虚线所示，下列表述正确的是()图13AM带负电，N带正电BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N不做功DM的运行时间大于N的运行时间答案AC解析由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确；由r可知，M的速率大于N的速率，选项B错误；洛伦兹力对M、N不做功，选项C正确；由T可知，M的运行时间等于N的运行时间，选项
14、D错误14如图14所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外P(L,0)、Q(0，L)为坐标轴上的两个点现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则()图14A若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为B若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为LC若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为2LD若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为L，也可能为2L答案AD解析若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，画出电子运动轨迹
15、，轨迹所对的圆心角为90，轨迹半径为L，则电子运动的路程一定为，选项A正确如图，若电子到达O点时是第偶数次到达磁场边界，则电子轨迹的半径r，电子从P到Q运动轨迹的长为2n个圆弧的长，即s2n2r2n2L.若电子到达O点时是第奇数次到达磁场边界(如图)，则电子轨迹的半径r，电子由P到Q的轨迹长为n个圆周的长即sn2rn22L，故选项D正确【解题方法技巧7】作图分析法作图法包括几何作图、轨迹作图、运动示意图，还有各种图象(如vt图象，pV图象、pT图象等).在本类带电粒子在磁场中运动问题的分析中，作出运动轨迹示意图，并结合几何知识很直观地就可以看出解题的条件或结论.有种说法是：如果选择题计算很繁琐或根本就不能计算，请考虑使用图象分析.“图”在物理学中有着十分重要的地位，它是将抽象物理问题直观化、形象化的最佳工具，是探究未知规律的有效手段.在画图时，要特别注意状态变化连接处的特征和前后不同过程的区别和联系.用图象法解题不但快速、准确，而且能避免繁杂的运算，还能解决一些用一般计算方法无法解决的问题.
