1、微专题(二十)数列中的函数性质例数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围解析：(1)由n25n40，解得1nan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.名师点评1本例给出的数列通项公式可以看作是一个定义在正整数集N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决2在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取3易错分析：本例易错答案为k2.
2、原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数变式练1已知an，那么数列an是()A递减数列 B递增数列C常数列 D摆动数列变式练22021大庆模拟已知数列an的通项公式an(n2)n，则数列an的项取最大值时，n_.变式练32021大兴一中月考数列an满足an1a1，则数列的第2019项为_微专题(二十)变式练1解析：an1，因为函数y1在(0.99，)上是减函数，所以数列an是递减数列答案：A变式练2解析：因为an1an(n3)n1(n2)nnn.当n4时，an1an0，即an1an；当n4时，an1an0，即an1an；当n4时，an1an0，即an1an.所以该数列中最大项为第4项和第5项答案：4或5变式练3解析：a1，a22a11.a32a2.a42a3.a52a41，a62a51，.该数列的周期为4.a2019a3.答案：
