1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.若函数在上可导，且，则 ( )A. B C D无法确定【答案】C【解析】试题分析：对函数求导，那么，。选C考点：求函数的导数2. 函数f (x)3x2ln x2x的极值点的个数是()A0 B1C2 D无数个【答案】A【解析】考点：函数的极值3. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值【答案】D.【解析】考点：函数的极值.4. 若点P是曲线y=上任意一点,
2、则点P到直线y=x-2的最小距离是 ( ) A. B.1 C. D. 【答案】A【解析】试题分析：点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小直线y=x-2的斜率等于1，令y=x2-lnx的导数 y=2x-=1，x=1，或 x=-（舍去），故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-2的距离等于，故点P到直线y=x-2的最小距离为，故选A考点：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的几何意义。5. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（ ）
3、A B C D【答案】C考点：导数的几何意义6. 已知函数的图像在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为 所以 ， 所以 所以 因此考点：导数的几何意义 数列求和7.若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(，1) B，1)C2,1) D(2,1)【答案】C【解析】试题分析：f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以f(x)的大致图象如图所示，f(1)2，f(2)2，若函数f(x)在(a，6a2)上有最小值，则，解得2abc B. acb C. cba D. bac【答案】D【解
4、析】试题分析：令，则，是定义域R上的奇函数，即，则是偶函数，当时，则，即，在上是增函数，又,.考点：导数、函数的奇偶性.11. 函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1，5)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，则实数a的取值范围是() A4，5 B3，5 C5，6 D6，7【答案】D【解析】试题分析：f(x)x2axa1，易得且所以6a7.考点：导数与函数的单调性12. 为的导函数，若对，恒成立，则下列命题可能错误的是 ( )A B C D【答案】D考点：导数的综合应用二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线与曲线相切，则的值为 .【答案】2 【解析】试题分析：已知直线与
5、曲线相切，则该直线是该曲线的切线，求曲线的切线，先求导数，由题意，解得，则切点的坐标是，切点既在直线上，又在曲线上，故，解得.考点：1.曲线的切线的求法；2.常见函数的求导14. 已知不等式对恒成立，则 。【答案】3【解析】考点：函数最值15. 若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：设 则由 得： 当 时，函数在区间 上是减函数，当 时，函数在区间 上是增函数，所以当时，函数在上有最小值所以 .考点：导数研究函数的最值16. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是
6、“函数”的共有 个【答案】2【解析】考点：函数单调性的性质.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知三次函数的导函数，为实数.（1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；（2）若在区间-1，1上的最小值最大值分别为-21，且，求函数的解析式.【答案】（） ；（）=。【解析】试题分析：(1)根据可得a值.（2）由 ，得 然后再根据得x=0,x=a,再结合易求f(x)的单调区间，进而可得到其极值最值,从而得到关于a,b的方程，解出a值，b值,解析式确定.考点：导数与函数的最值18. 函数（）若，在处的切线相互垂直，求这两个切线方程（）若
7、单调递增，求的范围【答案】（I）， (II) 的范围为【解析】（I）, 中学w。w-w*k&s%5￥u 两曲线在处的切线互相垂直 在 处的切线方程为， 同理，在 处的切线方程为6分考点：1.导数的几何意义；2.函数的综合应用19. 已知函数（为自然对数的底）(1)求的最小值;(2)设不等式的解集为，且,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求导函数，然后根据函数的单调性研究函数的极值点，连续函数在区间内只有一个极值，那么极小值就是其最小值；（2）根据不等式的解集为，且，可转化成对任意的，不等式恒成立.即对任意的恒成立，分离参数得，令，利用导数研究的最小值，使即可
8、考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2不等式恒成立问题.20. 设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.【答案】（1）的增区间是和，减区间是，极大值，极小值；（2）实数的取值范围是.【解析】试题分析：（1），令，得的增区间是和，减区间是，可判断函数在处有极大值，在处有极小值；（2）关于的方程有3个不同实根，则直线与函数图象有三个交点，由（1）可得函数草图，可得的取值.解：（1）， 令得：， 当变化时，的变化情况如下表：00增极大减极小增（2）由（1）得，作出函数的草图如图所示：所以，实数的取值范围是.考点：函数的极值，数形结合.21. 已知函
9、数（）当时，求在区间上的最值；（）讨论函数的单调性.【答案】(1)(2)当时，在单调递增当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减；【解析】试题分析：(1)利用函数的单调性与导数的关系；(2)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得;(4)若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到. （）当，即时，在单调递减；当时，在单调递增； 当时，由得或（舍去）在单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减； 考点：(1)利用导数求函数的最值；（2）利用导数求函数的单调区间.22. 设函数，（I）求的单调区间和极值；（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点【答案】（I）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（II）证明详见解析.【解析】试题解析：（）由，（）得.由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题.
