1、保密启用前【考试时间：2006年11月1日下午3：005；00】四川省绵阳市高中2007级第一次诊断性考试数学(理工类)本试卷分试题卷和答题卷两部分。第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页。全卷共150分。第1卷答案涂在答题卡上，第卷答案写在答题卷上。第1卷（选择题，共60分）注意事项：1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用4B或5B铅笔填写在答题卡上。2每小题选出答案后，用4B或5B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答萎，不能答在试卷上。3.参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(AB)P(A)P(B) ； 如果事件A、B相
2、互独立，那么 P(AB)P(A) P(B) ； 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)Pk(1P)nk球的体积公式 VR3 其中R表示球 的半径对数换底公式: 0 0一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1、右图中阴影部分表示的集合是：2、用反证法证明命题：若P则q ，其第一步是反设命题的结论不成立，这个正确的反设是：A、若P则非q B、若非P则q C、非P D、非q3、已知数列n的通项公式为 则n的最大项是：A、1 B、2 C、3 D44、右图是一
3、个样本容量为50的样本频率分布直方图，据此估计数据落在15.5，24.5的概率约为：A、36% B、46% C、56% D、66% 5、在点 x = a 处连续的是6、设 0 1 若y = x的反函数的图象经过点 ， 则= ： A、 16 B、2 C、 D、 4 7、若函数f (x)的图象经过点 A ，B、（1，0）， C、（2，-1），则不能作为函数f (x)的解析式的是：8、：计算：A、 不存在 B、 8 C、 -8 D、 189、函数的图象大致是：10、对数函数的图象如图所示，则a 、b的取值范围是： A、a b 1 B、b a 1 C、1 a b 0 D、1 b a 011、已知复数
4、z ，条件P：“ z2 = - i ”是条件q：“ ”的：A 充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件12、函数y = ax ( a 1 ) 及其反函数的图象与函数 y = ( 1/x) 的图象交于A、B两点，若AB= 22，则实数a的值等于（精确到0.1 ，参考数据 lg2.414 0.3827 lg 8.392 0.9293 lg 8.41 0.9247 ） A、3.8 B、4.8 C、8.4 D、9.2 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置上。13、写出一个解集为x- 6 x 1 且形如ax +
5、b c 的绝对值不等式 。14、化简：15、某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速度不小于90km/h 的约有 辆。 （注：分析时车速均取整数）。16、若存在正实数x ，使不等式 恒成立，则实数k的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解不等式 ：18（本小题满分12分）设 用数学归纳法证明：19（本小题满分12分）商品营销中，商品的质量与它的利润直接相关。某电器商店发现某
6、种型号的函数计数器的周销售量与每台的利润间的一次函数关系如图所示。问：周销售量为多少时，可使商店获得的利润最大？（结果精确到 0.1）。20（本小题满分12分）有甲、乙两种棉花，从中各抽取等量的样品进行检验，结果如下（其中表示纤维长度，单位：nm ）甲2829303132P0.14a0.360.180.14乙2829303132P0.120.2b0.20.12() 求a、b的值；() 计算甲 、 乙 的期望与方差，并说明甲、乙两种棉花的质量情况。21（本小题满分12分）在ABC中，C = 90o ,BC = 1.以A为圆心，AC为半径画弧交AB于D，在由弧CD与直线段BD、BC所围成的范围内作内接正方形EFGH（如图）。设AC = x，EF = y ，（）求y与x的函数关系式；（）正方形EFGH的面积是否有最大值？试证明你的结论。22（本小题满分14分）已知函数 () 若 x 1 ，求证 ：() 是否存在实数 k ，是方程 有四个不同的实根？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由。
