1、核心素养测评 八幂函数与二次函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,则n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2【解析】选B.由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,经检验只有n=1符合题意.2.(2020成都模拟)已知幂函数f(x)=x,当x1时,恒有f(x)1时,恒有f(x)1时,函数f(x)=x的图象在y=x的图象的下方,由幂函数的图象与性质可判断f(1),则()A.a0,4a+b=0B.a0,2a+b=0D.af(1),所以f(x)先减后增,于是a
2、0.5.设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()【解析】选D.由A,C,D知,f(0)=c0,所以ab0,知A、C错误,D符合要求.由B知f(0)=c0,所以ab0,所以x=-0,B错误.6.(2020南昌模拟)已知正实数a,b,c满足loga2=2,log3b=,c6=,则a,b,c的大小关系是世纪金榜导学号()A.abcB. acbC.cbaD. bac【解析】选B.由题得a2=2,所以a6=8,b=,所以b6=32=9,因为89,a,b,c都是正数,所以ac4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a0,即b24ac,正确.对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,
3、错误.结合图象,当x=-1时,y0,即a-b+c0,错误.由对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5a0.那么f(x)的零点是_;若f(x)的值域是,则c的取值范围是_.世纪金榜导学号【解析】当0xc时,由=0得x=0.当-2x0时,由x2+x=0,得x=-1,所以函数f(x)的零点为-1和0.当0xc时,f(x)=,所以0f(x);当-2x0时,f(x)=x2+x=-,所以此时-f(x)2.若f(x)的值域是,则有2,即0c4,即c的取值范围是(0,4.答案:-1和0(0,4(15分钟35分)1.(5分)(2020德州模拟)已知f(x)定义在区间-1,1
4、上,且满足f(-x)=-f(x),当x0时,f(x)=x(x-1),则关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)0的解集为()A.0,1)B.(-2,1)C.(-2,)D.(0,)【解析】选A.当x0时,f(x)=x(x-1),则f(x)在-1,0上单调递减.又f(x)在-1,1上是奇函数,所以f(x)在-1,1上单调递减.所以由f(1-m)+f(1-m2)0得f(1-m)-f(1-m2)=f(m2-1),所以解得0m0,f(p)0B.f(p+1)0,函数图象的对称轴为x=-,则f(-1)=f(0)0,设f(x)=0的两根分别为x1,x2(x1x2),则-1x1x20,根据图象知,x1p0,f
5、(p+1)0.【变式备选】已知函数f(x)=ax2+bx+c,且abc,a+b+c=0,集合A=m|f(m)0B.mA,都有f(m+3)0C.m0A,使得f(m0+3)=0D.m0A,使得f(m0+3)bc,a+b+c=0可知a0,c0,且f(1)=0,f(0)=c1时,f(x)0.由ab,得1,设方程ax2+bx+c=0的另一个根为x1,则x1+1=-1,即x1-2,由f(m)0可得-2m1,所以1m+30.3.(5分)(2019抚州模拟)若对任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,则a的取值范围是_.【解析】因为对任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,函数y=x3在R上单调递
6、增,所以3x+a2x在xa,a+2上恒成立,即x+a0,所以a+2+a0,得到a-1.答案:(-,-14.(10分)函数y=F(x)的图象如图所示,该图象由指数函数f(x)=ax与幂函数g(x)=xb“拼接”而成.世纪金榜导学号(1)求F(x)的解析式.(2)比较ab与ba的大小.(3)若(m+4)-b(3-2m)-b,求m的取值范围.【解析】(1)依题意得解得所以F(x)=(2)因为ab=,ba=,指数函数y=单调递减,所以,即abba.(3)由(m+4(3-2m,得解得-m,所以m的取值范围是.5.(10分)已知函数f(x)= (kZ)满足f(2)f(3).世纪金榜导学号(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式.(2)对于(1)中得到的函数f(x),试判断是否存在q,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间-1,2上的值域为?若存在,求出q;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为f(2)0,解得-1k0时,因为-g(-1)=-(2-3q)=0,所以g(x)max=,g(x)min=g(-1)=2-3q=-4.解得q=2.当q0时,g(x)max=g(-1)=2-3q=,g(x)min=-4,q不存在.综上所述,存在q=2满足题意.- 7 -
