1、微专题(二十六)直线系方程在求解直线方程的题目中，可采用设直线系方程的方式简化运算，常见的直线系有平行直线系，垂直直线系和过两直线交点的直线系一、平行直线系例1求与直线3x4y10平行且过点(1,2)的直线l的方程解析：由题意，可设所求直线方程为3x4yc0(c1)，又因为直线l过点(1,2)，所以3142c0，解得c11.因此，所求直线方程为3x4y110.二、垂直直线系由于直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直的充要条件为A1A2B1B20.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的联系可以考虑用直线系方程求解例2求经过点A(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程解析
2、：因为所求直线与直线2xy100垂直，所以设该直线方程为x2yC10，又直线过点A(2,1)，所以有221C10，解得C10，即所求直线方程为x2y0.三、过两直线交点的直线系例3经过两条直线2x3y10和x3y40的交点，并且垂直于3x4y70的直线方程为_解析：解法一由方程组解得即两直线交点为，所求直线与直线3x4y70垂直，所求直线的斜率为k.由点斜式得所求直线方程为y，即4x3y90.解法二由垂直关系可设所求直线方程为4x3ym0，由方程组可解得两直线交点为，代入4x3ym0，得m9，故所求直线方程为4x3y90.解法三由题意可设所求直线方程为(2x3y1)(x3y4)0，即(2)x(
3、33)y140，又所求直线与直线3x4y70垂直，3(2)4(33)0，2，代入式得所求直线方程为4x3y90.答案：4x3y90名师点评1本例3法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据垂直关系求出斜率，由于交点在y轴上，故采用斜截式求解；法三则采用了过两直线A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，直接设出过两直线交点的方程，再根据垂直条件用待定系数法求解2与直线AxByC0平行的直线系方程为AxByC10(C1C)；与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAyC10.变式练求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程微专题(二十六)变式练解析：解法一解方程组得P(0,2)因为l3的斜率为，且ll3，所以直线l的斜率为，由斜截式可知l的方程为yx2，即4x3y60.解法二设直线l的方程为x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420.又ll3，3(1)(4)(2)0，解得11.直线l的方程为4x3y60.
