1、甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 设集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2. 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接
2、利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得；【详解】解：故选：D【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.3. 已知向量，则等于（ ）A. 3B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平面向量数量积坐标公式计算即可【详解】向量，则故选：B【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查学生计算能力，属于基础题4. 若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求目标函数的最大值【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时
3、最大由解得代入目标函数得即目标函数的最大值为4故选：B【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键，属于中档题5. 函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数与对数函数的性质，结合据复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】设，可得函数在单调递减，在单调递增，又由函数，满足，解得或，根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，二次函数图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，其中解答中熟记对数函数和二次函数的性质，
4、以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.6. 已知，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质可知,即可得到结果【详解】由题,所以,故选:D【点睛】本题考查指数、对数比较大小,借助中间值是解题关键7. 根据下边的程序框图，当输入的值为3时，则输出的的值应为（ ）A. 1B. 2C. 5D. 10【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序，即可得解；【详解】解：模拟运行可得，输入，执行循环，退出循环，所以，输出故选：B【点睛】本题考查循环结构计算输出结果，属于基础题.8. 函数在上的极大值为（ ）A. B. 0C. D. 【答案
5、】A【解析】【分析】先算出，然后求出的单调性即可【详解】由可得当时，单调递增当时，单调递减所以函数在上的极大值为故选：A【点睛】本题考查的是利用导数求函数的极值，较简单.9. 设为锐角，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，再利用二倍角公式可求出的值.【详解】因为设为锐角，则，所以，所以，故选B【点睛】本题考查同角三角函数以及二倍角正弦公式求值，再利用同角三角函数求值时，需要确定角的取值范围，判断出所求函数值的符号，考查运算求解能力，属于中等题.10. 已知中，若，则的坐标为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分
6、析】根据，可得；由可得M为BC中点，即可求得的坐标，进而利用即可求解【详解】因为，所以因为，即M为BC中点所以所以所以选A【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题11. 已知等比数列满足，则（ ）A. -48B. 48C. 48或-6D. -48或6【答案】D【解析】由题意，得或1，当时，当时，故选D12. 如图，已知P是矩形所在平面外一点，平面，E、F分别是，的中点.若，则与平面所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】取中点G，证明四边形是平行四边形，则与平面所成角就是与平面所成的角，在中易求.【详解】解：取中点G，连接、，分别为、的
7、中点，且，又在矩形中且，且，四边形是平行四边形，与平面所成的角等于与平面所成的角，平面，平面，过G作，垂足为H，平面,则，平面，为与平面所成的角，即为所求角，G为的中点，即与平面所成的角为.故选：C.【点睛】考查线面角的求法，通过平移直线转化成易求的线面角，基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 圆的圆心到直线的距离为1，则_【答案】【解析】【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【详解】圆的圆心坐标为：，故圆心到直线的距离，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式14. 已知两条直线，垂直，则_【答案】【解析】【分析】
8、利用，互相垂直，得出，即可得答案；【详解】，互相垂直，解得，故答案为：【点睛】本题考查直线系方程的应用，直线的垂直条件的应用，考查计算能力15. 如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算出、两点的距离为_【答案】【解析】【分析】由与，求出的度数，根据，以及的长，利用正弦定理即可求出的长【详解】解：在中，即，则由正弦定理，得：故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键16. 设，是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则；其中真命题是_（写出所有真命题的序号
9、）【答案】；【解析】【分析】对，不一定垂直；对，根据线面垂直的性质；对，直线可能异面；对，可能平行.【详解】如图所示：正方体中，对，取直线为，直线为，平面为面，显然不成立，故错误；对，根据线面垂直的性质，故正确；对，直线可能异面，故错误；对，取直线分别为直线、，为平面，显然平行，故错误；故答案为：.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，属于基础题.三、解答题：17. 在中，内角所对边分别为a,b,c，已知.（）求B；（）若，求sinC的值.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）利用正弦定理，将边化为角：,再根据三角形内角范围化简得，；（）已知两角，求第三角，利用三角形内角
10、和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解.试题解析：（）解：在中，由，可得，又由，得，所以，得；（）解：由，可得，则.【考点】同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系、两角和与差的公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.18. 已知是等比数列，是等差数列，且，（1）求的值；（2）求数列的前项和.【答案】（1）9；（2
11、）【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式计算可得；（2）首先求出公差，再根据等差数列求和公式计算可得；【详解】解：（1）在等比数列中，所以所以（2）由（1）知，所以，所以所以【点睛】本题考查等比数列通项及等差数列求和公式的应用，属于基础题.19. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为（1）证明：平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为上的点，QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理以及性质定理，证得，利用线面垂直的判定定理证得平面，从而得到平面；（2）根据题
12、意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点，之后求得平面的法向量以及向量的坐标，求得，即可得到直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）证明： 在正方形中， 因为平面，平面，所以平面，又因为平面，平面平面，所以，因为在四棱锥中，底面是正方形，所以且平面，所以因为所以平面；（2）如图建立空间直角坐标系，因为，则有，设，则有，因为QB=，所以有设平面的法向量为，则，即，令，则，所以平面的一个法向量为，则根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉
13、及到的知识点有线面平行的判定和性质，线面垂直的判定和性质，利用空间向量求线面角，利用基本不等式求最值，属于中档题目.20. 某中学高二年级从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得成绩的茎叶图如下，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求的值；（2）在成绩高于90分的学生中任选两人，求这两人来自不同班级的概率.【答案】(1)，；(2)【解析】【分析】(1)利用平均数求的值，利用中位数求的值；(2)甲班成绩高于90分的学生有两名，乙班成绩高于90分的学生有三名，列举出从这五名学生中任选两人的情况，以及这两人来自不同班级的情况，利用古典概型公式计算得出答案【详解
14、】(1)甲班学生的平均分是85分，解得乙班学生成绩的中位数是83，则(2)甲班成绩高于90分的学生有两名，分别记为，乙班成绩高于90分的学生有三名，分别记为，从这五名学生中任选两人共有十种情况：其中这两人来自不同班级共有六种情况：记这两人来自不同班级为事件，则【点睛】本题考查茎叶图应用，考查古典概型公式，考查学生对数据的分析，考查学生计算能力，属于中档题21. 已知抛物线焦点坐标为 （1）求抛物线的方程；（2）已知点，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，若轴是的角平分线，求证：直线过定点【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用焦点坐标求出的值，即可得到抛物线的方程：（
15、2）由轴是的角平分线，得，即，设直线的方程为：，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入上式，化简可得，所以直线的方程为：，过定点【详解】（1）焦点坐标为，抛物线的方程为：；（2）设直线的方程为：，代入 得：，设，轴是的角平分线，整理得：，直线的方程为：，过定点【点睛】本题主要考查了抛物线方程，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题22. 已知函数（1）求值；（2）求函数的定义域（3）判断函数的奇偶性，并证明.【答案】(1)；(2)；(3)偶函数，证明见解析【解析】【分析】(1)令，代入解析式计算即可；(2)对数有意义，即真数大于，列出不等式计算即可；(3) 函数为偶函数，利用偶函数的定义证明得出结论【详解】(1)令，则(2)由题意:，解得，故定义域为；(3)函数为偶函数证明：对任意，由偶函数的定义可得函数为偶函数【点睛】本题考查对数函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和定义域，属基础题
