1、微专题(二十)数列中的函数性质例数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值;(2)对于nN*,都有an1an,求实数k的取值范围解析:(1)由n25n40,解得1nan知该数列是一个递增数列,又因为通项公式ann2kn4,可以看作是关于n的二次函数,考虑到nN*,所以3.名师点评1本例给出的数列通项公式可以看作是一个定义在正整数集N*上的二次函数,因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性,得到实数k的取值范围,使问题得到解决2在利用二次函数的观点解决该题时,一定要注意二次函数对称轴位置的选取3易错分析:本例易错答案为k2.
2、原因是忽略了数列作为函数的特殊性,即自变量是正整数变式练1已知an,那么数列an是()A递减数列 B递增数列C常数列 D摆动数列变式练22021大庆模拟已知数列an的通项公式an(n2)n,则数列an的项取最大值时,n_.变式练32021大兴一中月考数列an满足an1a1,则数列的第2019项为_微专题(二十)变式练1解析:an1,因为函数y1在(0.99,)上是减函数,所以数列an是递减数列答案:A变式练2解析:因为an1an(n3)n1(n2)nnn.当n4时,an1an0,即an1an;当n4时,an1an0,即an1an;当n4时,an1an0,即an1an.所以该数列中最大项为第4项和第5项答案:4或5变式练3解析:a1,a22a11.a32a2.a42a3.a52a41,a62a51,.该数列的周期为4.a2019a3.答案: