1、2012届高考(文科)数学一轮复习课时作业33基本不等式一、选择题1在下列各函数中,最小值等于2的函数是()AyxBycosx(0x0时,y2,x0,y0,lg2xlg8ylg2,则的最小值是()A2。w-w*k&s%5¥uB2C4 D2解析:由lg2xlg8ylg2,得lg2x3ylg2,x3y1,()(x3y)24.答案:C3已知ma(a2),n()x22(xn BmnCmn Dmn解析:m(a2)2224,n22x2n.答案:A4(2010年全国)已知函数f(x)|lgx|.若0ab,且f(a)f(b),则a2b的取值范围是()A(2,) B2,)C(3,) D3,)解析:函数f(x)l
2、g|x|的图象如图所示由图知0a1.f(a)|lga|lgalgf(b)|lgb|lgb,b.a2ba.令g(a)a(0ag(1)123.答案:C5要设计一个矩形,现只知道它的对角线长度为10,则在所有满足条件的设计中,面积最大的一个矩形的面积为()A50 。w-w*k&s%5¥uB25C50 D100解析:设矩形的长和宽分别为x、y,则x2y2100.于是Sxy50,当且仅当xy时等号成立答案:A6已知正项等比数列an满足:a7a62a5,若存在两项am,an使得4a1,则的最小值为()A. 。w-w*k&s%5¥uB.C. D不存在解析:设正项等比数列an的公比为q,由a7a62a5,得q
3、2q20,解得q2.由4a1,得2mn224,即mn6.故(mn)()(),当且仅当n2m时等号成立答案:A二、填空题72011天津卷已知,则的最小值为_答案:18。w-w*k&s%5¥u8若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是_解析:当x0时,a.答案:,)9设(1,2),(a,1),(b,0),a0,b0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是_解析:(a1,1),(b1,2),与共线,2(a1)b10,即2ab1.a0,b0,()(2ab)4448,当且仅当,即b2a时等号成立答案:8三、解答题10 (1)求函数yx(a2x)(x0,a为大于2x的常数)的最大值;(2)设x1
4、,求函数y的最值解:(1)x0,a2x,yx(a2x)2x(a2x)2当且仅当x时取等号,故函数的最大值为.(2)x1,x10.设x1z0,则xz1yz5259.当且仅当z2,即x1时上式取等号x1时,函数y有最小值9,无最大值11已知:a,b是正常数,x,yR*,且ab10,1,xy的最小值为18,求a、b的值解:xy(xy)()abab2当且仅当bx2ay2时等号成立xy的最小值为ab218又ab10.28,ab16.。w-w*k&s%5¥u由可得a2,b8或a8,b2.12如图,两个工厂A,B相距2 km,点O为AB的中点,现要在以O为圆心,2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办
5、公楼,其中MAAB,NBAB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比,比例系数是1,办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比,比例系数是4,办公楼受A,B两厂的“总噪音影响度”y是受A,B两厂“噪音影响度”的和,设AP为x km. (1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系,并求出该函数的定义域;(2)当AP为多少时,“总噪音影响度”最小?解:(1)连接OP,设AOP,则.在AOP中,由余弦定理得x21222212cos54cos.在BOP中,由余弦定理得BP21222212cos()54cos.BP210x2.则y.cos.354cos7,即有x.y,定义域为x|x(2)由(1)得y()x2(10x2)(5)(52.。w-w*k&s%5¥u当且仅当,即x2时取等号,此时x,答:当AP为km时,“总噪音影响度”最小