1、2012届高考（文科）数学一轮复习课时作业33基本不等式一、选择题1在下列各函数中，最小值等于2的函数是()AyxBycosx(0x0时，y2，x0，y0，lg2xlg8ylg2，则的最小值是()A2。w-w*k&s%5￥uB2C4 D2解析：由lg2xlg8ylg2，得lg2x3ylg2，x3y1，()(x3y)24.答案：C3已知ma(a2)，n()x22(xn BmnCmn Dmn解析：m(a2)2224，n22x2n.答案：A4(2010年全国)已知函数f(x)|lgx|.若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析：函数f(x)l
2、g|x|的图象如图所示由图知0a1.f(a)|lga|lgalgf(b)|lgb|lgb，b.a2ba.令g(a)a(0ag(1)123.答案：C5要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为()A50 。w-w*k&s%5￥uB25C50 D100解析：设矩形的长和宽分别为x、y，则x2y2100.于是Sxy50，当且仅当xy时等号成立答案：A6已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()A. 。w-w*k&s%5￥uB.C. D不存在解析：设正项等比数列an的公比为q，由a7a62a5，得q
3、2q20，解得q2.由4a1，得2mn224，即mn6.故(mn)()()，当且仅当n2m时等号成立答案：A二、填空题72011天津卷已知，则的最小值为_答案：18。w-w*k&s%5￥u8若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：当x0时，a.答案：，)9设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_解析：(a1,1)，(b1,2)，与共线，2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，()(2ab)4448，当且仅当，即b2a时等号成立答案：8三、解答题10 (1)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)设x1
4、，求函数y的最值解：(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)x1，x10.设x1z0，则xz1yz5259.当且仅当z2，即x1时上式取等号x1时，函数y有最小值9，无最大值11已知：a，b是正常数，x，yR*，且ab10，1，xy的最小值为18，求a、b的值解：xy(xy)()abab2当且仅当bx2ay2时等号成立xy的最小值为ab218又ab10.28，ab16.。w-w*k&s%5￥u由可得a2，b8或a8，b2.12如图，两个工厂A，B相距2 km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办
5、公楼，其中MAAB，NBAB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为x km. (1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；(2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？解：(1)连接OP，设AOP，则.在AOP中，由余弦定理得x21222212cos54cos.在BOP中，由余弦定理得BP21222212cos()54cos.BP210x2.则y.cos.354cos7，即有x.y，定义域为x|x(2)由(1)得y()x2(10x2)(5)(52.。w-w*k&s%5￥u当且仅当，即x2时取等号，此时x，答：当AP为km时，“总噪音影响度”最小
