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2020秋高中数学人教A版选修4-4课堂演练:第一讲四柱坐标系与球坐标系简介 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:375199 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:6 大小:242KB
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1、高考资源网() 您身边的高考专家第一讲 坐标系四、柱坐标系与球坐标系简介A级基础巩固一、选择题1在柱坐标中,方程2表示空间中的()A以x轴为中心轴,底半径为2的圆柱面B以y轴为中心轴,底半径为2的圆柱面C以z轴为中心轴,底半径为2的圆柱面D以原点为球心,半径为2的球面解析:由柱坐标的几何意义可知,方程2表示以z轴为中心,底面半径为2的圆柱面答案:C2若点M的球坐标为,则它的直角坐标为()A(6,2,4) B(6,2,4)C(6,2,4) D(6,2,4)解析:由x8sin cos 6,y8sin sin 2,z8cos 4,得点M的直角坐标为(6,2,4)答案:A3设点M的直角坐标为(2,0,

2、2),则点M的柱坐标为()A(2,0,2) B(2,2)C(,0,2) D(,2)解析:设点M的柱坐标为(,z),所以2,tan 0,所以0,z2,所以点M的柱坐标为(2,0,2)答案:A4空间点P的柱坐标为(,z),关于点O(0,0,0)的对称的点P的坐标为(0)()A(,z) B(,z)C(,z) D(,z)解析:点P(,z)关于点O(0,0,0)的对称点为P(,z)答案:C二、填空题5空间点P的柱坐标为,则点P关于z轴的对称点为_答案:6已知点M的球坐标为,则它的直角坐标为_,它的柱坐标是_答案:(2,2,2)7已知在柱坐标系中,点M的柱坐标为,且点M在数轴Oy上的射影为N,则|OM|_

3、,|MN|_解析:设点M在平面Oxy上的射影为P,连接PN,则PN为线段MN在平面Oxy上的射影因为MN直线Oy,MP平面Oxy,所以PN直线Oy.所以|OP|2,|PN|1,所以|OM|3.在RtMNP中,MPN90,所以|MN|.答案:38在球坐标系中A和B的距离为_解析:A,B两点化为直角坐标分别为:A(1,1,),B(1,1,)所以|AB|2.答案:2三、解答题9.用两平行面去截球,如图,在两个截面圆上有两个点,它们的球坐标分别为A、B,求出这两个截面间的距离解:在OO1A中,由球坐标知AOO1,|OA|8,所以|OO1|8cos AOO184,同理在OO2B中,|OB|8,O2OB,

4、所以|OO2|4,所以|O1O2|8,所以两个截面间的距离为8.10在赤道平面上,我们选取地球球心O为极点,以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴,建立坐标系有A、B两个城市,它们的球坐标分别为A,B,飞机沿球的大圆圆弧飞行时,航线最短,求最短的路程解:如图所示,因为A,B,可知AOO1O1OB,所以O1AOO1BO.又EOC,EOD,所以COD.所以AO1BCOD.在RtOO1B中,O1BO,OBR,所以O1BO1AR.因为AO1B,所以ABR.在AOB中,ABOBOAR,所以AOB.故飞机经过A、B两地的大圆,航线最短,其路程为R. B级能力提升1点M的球坐标为(r,),(0,),则其关于点(0,0,0)的对称点的球坐标为_答案:(r,)2以地球中心为坐标原点,地球赤道平面为Oxy坐标面,由原点指向北极点的连线方向为z轴正向,本初子午线所在平面为Ozx坐标面,如图所示,若某地在西经60,南纬45,地球的半径为R,则该地的球坐标可表示为_解析:由球坐标的定义可知,该地的球坐标为.答案:3在柱坐标系中,求满足围成的几何体的体积解:根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知,满足1,02,0z2的动点M(,z)的轨迹如图所示,是以直线Oz为轴、轴截面为正方形的圆柱,圆柱的底面半径r1,h2,所以VShr2h2.- 6 - 版权所有高考资源网

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