1、4.3.2对数的运算必备知识基础练知识点一对数运算性质的理解1.对a0,且a1(M0,N0),下列说法正确的是()AlogaMlogaNloga(MN)B.loga(MN)ClogalogamMnDlogaM2若ab0,给出下列四个等式:lg(ab)lg alg b;lglg alg b;lg2lg;lg(ab).其中一定成立的等式的序号是()A BC D知识点二对数运算性质的应用3.若lg xlg ya,则 lg3lg3()A3a B.aCa D.4计算下列各式的值:(1)lglglg;(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2;(3)logalogaloga(a0且a1)知识
2、点三对数换底公式的应用5.若logax2,logbx3,logcx6,则logabcx()A1 B2C3 D56设3x4y36,则_.7计算:(1)log89log2732;(2)log927;(3)log2log3log5;(4)(log43log83)(log32log92)知识点四对数的综合应用8.(1)一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩余的质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)?(lg 20.301 0,lg 30.477 1)(2)已知log189a,18b5,用a、b表示log3645.关键能力综合练一、选择题1lg 83
3、lg 5的值为()A3 B1C1 D32设alog32,则log382log36用a表示的形式是()Aa2 B3a(1a)2C5a2 Da23a13若a0,a,则loga等于()A2 B3C4 D54已知log23a,log37b,则log27()Aab BabCab D.5设2a5bm,且2,则m()A. B10C20 D1006(探究题)已知2x3,log4y,则x2y等于()A3 B8C4 Dlog48二、填空题7若alog23,blog32,则ab_,lg alg b_.8若logablog3a4,则b的值为_9(易错题)设lg xlg y2lg(x2y),则log4的值为_三、解答题
4、102016年我国国民生产总值为a亿元,如果平均每年增长8%,那么过多少年后国民生产总值是2016年的2倍(lg 20.301 0,lg 1.080.033 4,精确到1年)学科素养升级练1(多选题)下列各选项中,值为1的是()Alog26log62 Blog62log64C(2)(2) D(2)(2)2方程lg(4x2)lg 2xlg 3的解是_3(学科素养数学运算)设a,b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根,求lg(ab)(logablogba)的值43.2对数的运算必备知识基础练1解析:由对数的运算性质知A,B错误;对于C,logalogaMlogaM,logamMnloga
5、M,C正确D中(2)不能做底数,D错误,故选C.答案:C2解析:当a0,b0,m,选A. 答案:A6解析:2x3,xlog23.又log4y,x2ylog232log4log232(log48log43)log232log233log233.故选A.答案:A7解析:alog23,blog32,则ab1,lg alg blg ablg 10.故答案为:1,0.答案:108解析:logablog3a4,所以lg b4lg 3lg 34lg 81,b81.答案:819解析:由lg xlg y2lg(x2y),得lg(xy)lg(x2y)2,因此xy(x2y)2,即x25xy4y20,得4或1,又x0
6、,y0,x2y0,1,log41.答案:110解析:设经过x年国民生产总值为2016年的2倍经过1年,国民生产总值为a(18%),经过2年,国民生产总值为a(18%)2,经过x年,国民生产总值为a(18%)x2a,1.08x2,两边取常用对数,得xlg 1.08lg 2.x9.故约经过9年,国民生产总值是2016年的2倍学科素养升级练1解析:A.原式1,因此正确;B.原式log681,因此不正确;C.原式(43)1,因此正确;D.原式1,因此不正确故选AC.答案:AC2解析:原方程可化为lg(4x2)lg(2x3),从而可得4x22x3,令t2x,则方程可化为t223t,即t23t20,解得t1或t2,即2x1或2x2,所以x0或x1.经检验,x0与x1都是原方程的解答案:x0或x13解析:原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x,则方程化为2t24t10,t1t22,t1t2.又a,b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根,t1lg a,t2lg b,即lg alg b2,lg alg b.lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)(lg alg b)212,即lg(ab)(logablogba)12.