1、吉林省长春市第五中学2021届高三数学上学期期中试题 理 考试时间：120分钟 满分： 150一、选择题（12*5=60分）1集合，则（ ） A B C D2若是纯虚数，则实数的值为（ ）A B0 C1 D3. 我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,下列说法正确的是( )A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加B. 这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%D. 第9天至第11天复产指数增量小于复工指数的增量4.设，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 5.“”是“”的（ ）A. 充分
2、而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知,则的大小关系是( )A.B.C.D.7.在等差数列中， ，为方程的两根，则（ ）A10 B15 C20 D408. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 9. 函数，的大致图像为( )A. B. C. D. 10. 设若，则的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211.若，则( )A.2B.-2C.D.12.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、
3、填空题（5*4=20分）13在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_.14.已知为奇函数，且当，则不等式的解集_.15.函数的图像在点处的切线方程为，则 .16.某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：（1）函数f(x)在-，0上单调递增，在0，上单调递减；（2）存在常数M0，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立；（3）点是函数y=f(x)图像的一个对称中心；（4）函数y=f(x)图像关于直线x=对称；其中正确的是_（把你认为正确命题的序号都填上）三 解答题：(第22题10分，其余每题12分)17.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角所对的边分别
4、为，若，求的面积.18.设各项都为正数的等差数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式.（2）若数列，设为数列的前n项和，求的最小值.19. 已知数列的前n项和，数列是等差数列，且（1） 求数列和的通项公式；（2） 若求数列的前n项和20.已知的内角的对边分别为，且满足，.（1）若，求角B；（2）若的周长为10，求的面积.21. 设a1，函数f(x)(1x2)exa.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(，)上仅有一个零点；(3)若曲线yf(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m1.22.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（）将曲线C的参数方程化为普通方程；（）若曲线C上的点P到直线l的最大距离。
