1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第6讲 几何概型 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)在几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等()(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形()(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关()(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率()夯基释疑结束放映返回目录第3页【例题 1】(1)(2014福州质量检测)函数 f(x)x22x，x1，3，则任取一点 x01，3，使得 f(x0)0 的概率为_(2)
2、如图，在等腰直角ABC 中，过直角顶点 C 作射线 CM 交 AB 于M，则使得 AM 小于 AC 的概率为_解析(1)由1x3，x22x0，得 0 x2，因此所求的概率为203（1）12.(2)当 AMAC 时，ACM 为以A 为顶点的等腰三角形，考点一 与长度、角度有关的几何概型xy1123211Of(x)0ACM18045267.5.当ACM67.5时，AMAC，所以 AM 小于 AC 的概率 PACM的度数ACB的度数 67.590 34.MCAB考点突破结束放映返回目录第4页 规律方法(1)设线段 l 是线段 L 的一部分，向线段 L 上任投一点，点落在线段 l 上的概率为 P l的
3、长度L的长度.(2)当涉及射线的转动，如扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段代替，这是两种不同的度量手段考点一 与长度、角度有关的几何概型考点突破结束放映返回目录第5页【训练 1】(2015信阳二模)设 A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连接，则弦长超过半径 2倍的概率是()A.34B.12C.13D.35解析 作等腰直角AOC 和AMC，B 为圆上任一点，则当点 B 在MmC 上运动时，弦长|AB|2R，考点一 与长度、角度有关的几何概型PMmC圆的周长12.答案 BmR2R2RACoMB考点突破结束放映返回目录第6页 解析考点二 与面积
4、、体积有关的几何概型【例题 2】(1)(2015东北三省四市联考)已知点 P，Q 为圆 C：x2y225 上的任意两点，且|PQ|6，若 PQ 中点组成的区域为 M，在圆 C 内任取一点，则该点落在区域 M 上的概率为()A.35B.925C.1625D.25(2)(2014济南模拟)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1 中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱椎AA1BD 内的概率为_(1)PQ 中点组成的区域为 M 如图阴影部分所示，那么在 C 内部任取一点落在 M 内的概率为251625 925，故选 B.xyM435774 5OPQ考点突破结束放映返回目录第7页 解析考点二
5、与面积、体积有关的几何概型【例题 2】(1)(2015东北三省四市联考)已知点 P，Q 为圆 C：x2y225 上的任意两点，且|PQ|6，若 PQ 中点组成的区域为 M，在圆 C 内任取一点，则该点落在区域 M 上的概率为()A.35B.925C.1625D.25(2)(2014济南模拟)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱椎AA1BD 内的概率为_(2)因为 VA-A1BDVA1-ABD13SABDAA116S 矩形 ABCDAA116V 长方体，故所求概率为VA-A1BDV长方体 16.考点突破结束放映返回目录第8页 规律方法（1）与
6、面积有关的平面图形的几何概率，解题的关键是对所求的事件 A 构成的平面区域形状的判断及面积的计算，基本方法是数形结合。（2）对于基本事件在空间的几何概型，要根据空间几何体的体积计算方法，把概率计算转化为空间几何体的体积计算。考点二 与面积、体积有关的几何概型考点突破结束放映返回目录第9页 解析 如图所示，正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的区域 D，且区域 D 的面积为 4，而阴影部分表示的是区域 D 内到原点距离大于 2 的区域，考点二 与面积、体积有关的几何概型易知该阴影部分的面积为 4，因此满足条件的概率是44.考点突破训练 2 设不等式组0 x2，0y2表示的平面区域为 D，在区
7、域 D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是()A.4B.22C.6D.44结束放映返回目录第10页 考点三 生活中的几何概型问题例 3 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为 1h，乙船停泊时间为 2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率解析 设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为 x 与 y，记事件 A 为“两船都不需要等待码头空出”，则 0 x24，0y24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达 1 h 以上或乙比甲早到达 2 h以上，即 yx1 或 xy2.考点突破结束放映返回目录第
8、11页 考点三 生活中的几何概型问题例 3 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为 1h，乙船停泊时间为 2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率A(x，y)|yx1 或 xy2，x0，24，y0，24A 为图中阴影部分，所求概率为 P(A)A的面积的面积（241）212（242）212242506.5576 1 0131 152.故所求事件构成集合全部结果构成集合 为边长是 24 的正方形及其内部yx1224122421Oy-x=1x-y=2考点突破结束放映返回目录第12页 考点三 生活中的几何概型问题考点突破规律方
9、法有关会面的问题利用数形结合转化成面积问题的几何概型，难点是把两个时间分别用 x，y 表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题结束放映返回目录第13页 解析 以横坐标 x 表示报纸送到时间，以纵坐标 y 表示张先生离家时间，建立平面直角坐标系，训练 3 张先生订了一份报纸，送报人在早上 6：307：30 之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上 7：008：00 之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是_因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意只要点落到阴影部分，就表示张先生
10、在离开家前能得到报纸，即所求事件 A 发生，所以 P(A)111212121178.考点三 生活中的几何概型问题yxO6.57.57877.57点前送到，7-8点何时离家前都能收到7.5点前送到，7.5点后何时离家都能收到7-7.5点送到，之后离家才能收到考点突破结束放映返回目录第14页 思想方法课堂小结1几何概型与古典概型的异同(1)几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，两者的共同点是基本事件是等可能的，不同点是基本事件数一个是有限的，一个是无限的，基本事件可以抽象为点对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的几何度量成正
11、比，而与该区域的位置和形状无关(2)在几何概型中概率为 0 的事件是有可能发生的，而在古典概型中概率为 0 的事件是不可能事件2转化思想的应用对一个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型结束放映返回目录第15页 易错防范课堂小结1注意区分几何概型和古典概型，一般地，当问题涉及的数字是离散的、有限的取值时，是古典概型；当问题涉及的数在一个连续的实数区间内取值时，可以考虑使用几何概型解决2在几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果.结束放映返回目录第16页（见教辅）
