1、第三节机械能守恒定律学生用书P89一、重力势能1定义：物体的重力势能等于它所受重力与高度的乘积2公式：Epmgh.3矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小4特点(1)系统性：重力势能是地球和物体共有的(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关5重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能减小； 重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即WGEp1Ep2.1.(单选)(2015太原质检)将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g10 m/s2)()A重力做
2、正功，重力势能增加1.0104 JB重力做正功，重力势能减少1.0104 JC重力做负功，重力势能增加1.0104 JD重力做负功，重力势能减少1.0104 J答案：C二、弹性势能1定义：物体由于发生弹性形变而具有的能2大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大3弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大2.(单选)(2015杭州模拟)如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正
3、确的是()A弹簧的弹性势能逐渐减少B物体的机械能不变C弹簧的弹性势能先增加后减少D弹簧的弹性势能先减少后增加答案：D三、机械能守恒定律1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变2表达式(1)守恒观点：Ek1Ep1Ek2Ep2(要选零势能参考平面)(2)转化观点：EkEp(不用选零势能参考平面)(3)转移观点：EA增EB减(不用选零势能参考平面)3机械能守恒的条件只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零3.(单选)(2015云南昆明三中、玉溪一中统考)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，
4、弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()AM、m各自的机械能分别守恒BM减少的机械能等于m增加的机械能CM减少的重力势能等于m增加的重力势能DM减少的重力势能等于m增加的重力势能与动能之和答案：B2.(2015德州模拟)如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为()A.B.C. D.解析：选D.小铁球恰能到达最高点B，则小铁球在最高点处的速度v.以地面为零势能面，小铁球在B点处的总机械能为mg3Lmv
5、2mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv2mgL，故小铁球落到地面的速度v，正确答案为D.3.如图所示，将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动过程中离地面高度为h时，物体水平位移为x、物体的机械能为E、物体的动能为Ek、物体运动的速度大小为v.以水平地面为零势能面下列图象中，能正确反映各物理量与h的关系的是()解析：选B.设抛出点距离地面的高度为H，由平抛运动规律xv0t，Hhgt2可知：xv0，图象为抛物线，故A项错误；做平抛运动的物体机械能守恒，故B项正确；平抛物体的动能Ekmv2mgHmghmv，速度v，故C、D项错误4.如图所示，一
6、匀质杆长为r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面则当杆滑到BD位置时的速度大小为()A. B.C. D2解析：选B.杆初始状态静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，由机械能守恒定律得：mv2Epmg，解得：v，B正确5.半径分别为r和R(rR)的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在下滑过程中两物体()A机械能均逐渐减小B经最低点时动能相等C机械能总是相等的D两物体在最低点时加速度大小不相等解析：选C.两物体下滑的过程中，均只有重力做功，故机械能守恒，A错误，C正确；在最低点，
7、两物体重力势能不同，由机械能守恒定律可知，两物体动能不同，B错误；物体由半圆形槽左边缘到最低点的过程中，有mgRmv2，在最低点，两物体的加速度a，解得a2g，其与圆周运动的轨道半径无关，D错误6.(2015北京东城区模拟)物体做自由落体运动，Ek表示其动能，Ep表示其势能，h表示其下落的距离，t、v分别表示其下落的时间和速度，以水平面为零势能面，下列图象中能正确反映各物理量之间关系的是()解析：选D.由自由落体运动规律可知，Ekmv2，vgt，因此A、B错误；又由功能关系可知，Ekmgh，EkEpmgH(H为抛出点到零势能面的高度)，可知C错误，D正确二、多项选择题7.(2015潍坊模拟)如
8、图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力下列分析正确的是 ()A从A到B的过程中，小球的机械能守恒B从A到B的过程中，小球的机械能减少C小球过B点时，弹簧的弹力为mgmD小球过B点时，弹簧的弹力为mgm解析：选BC.从A到B，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，而弹簧的弹性势能增加，故小球机械能减小，A错B对；在最低点时，小球对环没有作用力，弹簧弹力与重力的合力提供向心力，即Fmg，C对D错8.如图所示，光滑圆弧槽在竖直平面内
9、，半径为0.5 m，小球质量为0.10 kg，从B点正上方0.95 m高处的A点自由下落，落点B与圆心O等高，小球由B点进入圆弧轨道，飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离为2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对于DQ水平面上升的最大高度为0.80 m，取g10 m/s2.不计空气阻力，下列说法正确的是()A小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8 NB小球经过P点的速度大小为3.0 m/sC小球经过D点的速度大小为4.0 m/sDD点与圆心O的高度差为0.30 m解析：选ABD.设小球经过C点的速度为vC，由机械能守恒定律得，mg(HR)mv由牛顿第二定律有Nmgm代入数据解得N6.8
10、 N.设小球经过P点的速度为vP，小球由P到Q做平抛运动，竖直方向hgt2，水平方向vPt代入数据解得vP3.0 m/s.从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，取DQ面为零势能面，则mvmghmvmg(HhOD)代入数据解得vD5.0 m/s，hOD0.3 m，综上可知，选项A、B、D正确9.(2015江苏苏北联考)如图所示，重10 N的滑块在倾角为30的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab0.8 m，bc0.4 m，那么在整个过程中()A滑块滑到b点时动能最大B滑块动能的最大值是6 JC从c到b弹簧的弹力对滑块
11、做的功是6 JD滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒解析：选CD.滑块能回到原出发点，所以滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，D项正确；以c点为参考点，则在a点滑块的机械能为6 J，在c点时滑块的速度为0，重力势能也为0，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故为6 J，所以C项正确；由a到c的过程中，因重力势能不能全部转变为动能，动能的最大值在平衡位置，小于6 J，A、B项错误10.(2015江苏苏北四市调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看做质点)，且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆
12、环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是()AA球增加的机械能等于B球减少的机械能BA球增加的重力势能等于B球减少的重力势能CA球的最大速度为 D细杆对A球做的功为mgR解析：选AD.系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是A球增加的机械能等于B球减少的机械能，A对，B错；根据机械能守恒定律有：2mg2Rmg2R3mv2，所以A球的最大速度为 ，C错；根据功能关系，细杆对A球做的功等于A球增加的机械能，即WAmv2mg2RmgR，故D对三、非选择题11(2015湖北十堰模拟)如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道光滑半圆轨道半
13、径为R，两个光滑半圆轨道连接处C、D之间留有很小的空隙，刚好能够使小球通过，C、D之间距离可忽略粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s.已知小球质量为m，不计空气阻力，求：(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；(3)小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功解析：(1)小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE由平抛运动规律有svEt4Rgt2联立解得vE .(2)小球从B点运
14、动到E点的过程，机械能守恒mvmg4Rmv解得v8gR在B点FNmgm解得FN9mg由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为FN9mg，方向竖直向下(3)设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则mg(h4R)Wmv解得Wmg(h4R).答案：(1)(2)9mg，方向竖直向下(3)mg(h4R)12.(2015郑州模拟)如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端处竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不再反弹由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：(1)A球刚要落地时
15、的速度大小；(2)C球刚要落地时的速度大小解析：(1)在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，设A球刚要落地时系统的速度大小为v1，则(mAmBmC)vmAghAmBghB1mCghC1又hAL，hB1hC1Lsin 30代入数据并解得：v1 .(2)在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，设B球刚要落地时系统的速度大小为v2，则(mBmC)v(mBmC)vmBghB2mCghC2又hB2L，hC2Lsin 30代入数据并解得：v2在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，设C球刚要落地时的速度大小为v3，则mCvmCvmCghC3又hC3L，代入数据解得v3.答案：(1)(2)
