1、成都外国语学校2020-2021学年度下期期中考试高二数学(理)试卷注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分；2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ）A. B. C. D. 3某班60名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将60名同学按01，02，60进行编号，然后从随机数表第1行的第
2、5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（ ）0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 62977424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676（注：表中的数据为随机数表的第一行和第二行）A24B36C46D474命题“若，则或”的否定是（ ）A若，则或 B若，则且C若，则或 D若，则且5设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是（ ）A和B和C和D6.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。它是用60组各不相同的天干地支
3、标记年月日时的历法。具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳。那么2013年就是癸巳年了。高二学生李东是甲申年5月出生，李东的父亲也是5月出生，刚好比他大27岁，问李东的父亲是哪一年出生( )A.甲子 B.乙丑 C.丁巳 D.丙卯7.已知函数在处取得极值0，则（ ）A4B4或11C 11D3或 98. 给出如图所示的算法框图，若输出的时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知，若成立，则实数的取值范围是( )A B C D10过双曲线的右焦点的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于两点，且，为坐标原点，若内切圆的半径为，则该双曲
4、线的离心率为（ ）ABCD11.已知为圆上任意一点，若存在不同于点的点，使为不等于1的常数，则点的坐标为( )A.B.C.D.12已知偶函数满足，且当时，若关于x的不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上。13.已知函数，则 14.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷次，观察向上的点数，则点数和为的概率是 .15.某公司招聘员工，甲、乙、丙、丁四人去应聘，最后只有一人被录用关于应聘结果四人说法如下：甲说“我没有被录用”；乙说“丙被录用”；丙说“丁被录用”；丁说“我没有被录用”，现知
5、道他们只有一人说的是真话根据以上条件，可以判断被录用的人是 .16.若对任意，不等式恒成立，则的范围 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，求点到直线的距离(2)把曲线化为极坐标方程18.(本小题满分12分)已知函数，函数在处与直线相切(1)求实数的值； (2)判断函数在上的单调性19(本题满分12分)某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来（为了方便计算，将2011年编号为1，201
6、2年编号为2，依此类推）年份123456789人数23545781010(1)求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差；(2)根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出与的线性回归方程，并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（最终结果精确至个位）参考数据：回归直线的方程是，其中，20.（本小题满分12分）如图,四棱锥中，(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由21.(本题满分12分)已知直线分别于抛物线相切于两点(1)若点的坐标为，求直线的方程；(2)若直线与的交
7、点为，且点在圆上，设直线与轴分别交于点，求的取值范围22.(本题满分12分)已知函数，其中为正实数(1)若函数在处的切线斜率为，求的值；(2)若函数有两个极值点，求证：.成都外国语学校2020-2021学年度下期期中考试高二数学(理)参考答案一、选择题：1-12：BACDA CCBBB AD二、填空题：13. 12 14. 15.甲 16. 三、解答题17.(1) ； (2)28cos10sin16018.(1) ; (2)增区间，减区间19 【详解】（1）由表格中的数据，利用平均数的计算公式，可得由方差的公式，可得（2）由表中近五年的数据知， 又，所以，故y与x的线性回归方程为， 当时，故估
8、计该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生有12人20. 【详解】 (1)证明：因为四边形ABCD为直角梯形，且, AB=AD=2,ADC=2,所以BD=22，又因为CD=4,BDC=4根据余弦定理得BC=22, 所以CD2=BD2+BC2，故BCBD. 又因为BCPD, PDBD=D,且BD,PD平面PBD，所以BC平面PBD，又因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PBD（2）由（1）得平面ABCD平面PBD, 设E为BD的中点，连结PE，因为PB=PD=6,所以PEBD,PE=2,又平面ABCD平面PBD，平面ABCD平面PBD=BD，PE平面ABCD.如图，以A为原点分别
9、以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,4,0)，D(2,0,0)，P(1,1,2)，假设存在M(a,b,c)满足要求，设CMCP=(01)，即CM=CP，所以M(2,43,2),易得平面PBD的一个法向量为BC=(2,2,0). 设n=(x,y,z)为平面ABM的一个法向量，AB=(0,2,0)，AM=(2,43,2)由nAB=0nAM=0得2y=0(2)x+(43)y+2z=0，不妨取n=(2,0,2).因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为3，所以42242+(2)2=12，解得=23,=2，
10、（不合题意舍去）.故存在M点满足条件，且CMCP=23.21. 【详解】(1)由题意知直线l1，l2的斜率一定存在，设直线l1：y+1k（x1），与抛物线方程联立，得ky2yk10 由1+4k（k+1）0，得，则l1的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l1： ，与抛物线方程y2x联立，得由 ，解得，所以直线，同理得直线，则，设点P（x0，y0），代入可得，则直线AB方程为与抛物线方程联立，得y22y0y+x00，则有y1+y22y0，y1y2x0则，所以又点P在圆（x+2）2+y21上，所以，即，所以.所以的取值范围为.22. 【详解】1因为fx=4xalnx12x22，
11、所以fx=4axx，则f1=3a=2，所以a的值为12fx=4axx=x24x+ax，函数的定义域为0，+，若164a0，即a4，则fx0，此时fx的单调减区间为0，+；若164a0，即0a4，则fx=0的两根为24a，此时fx的单调减区间为0，24a，2+4a，+，单调增区间为24a，2+4a当0a4时，函数有两个极值点x1，x2，且x1+x2=4，x1x2=a因为fx1+fx2=4x1alnx112x122+4x2alnx212x222=4x1+x2alnx1x212x12+x224=16alna12422a4=4+aalna，要证fx1+fx20构造函数gx=xlnxxlnx+2，则gx=1+lnx11x=lnx1x，gx在0，4上单调递增，又g1=10，且gx在定义域上不间断，由零点存在定理，可知gx=0在1，2上唯一实根x0，且gx在0，x0上递减，x0，4上递增，所以gx的最小值为gx0，因为gx0=1x01x0+2=3x0+1x0，当x01，2时，x0+1x02，52，所以，所以gxgx00恒成立所以alnaalna+20，所以fx1+fx26lna.
