1、第四章 导数专练1已知函数，其中，（）若曲线在处的切线过点，求的值；（）若对，恒成立，求的取值范围解：（），（a），曲线在处的切线方程为，又，；（）设，则，令，解得或，当时，令解得，令解得，在单调递增，在单调递减，设（a），令（a），解得，（a）在上单减，在上递增，当时，恒成立；当时，当时，并非恒成立综上，实数的取值范围为2设函数，已知（1），且曲线在点，（e）处的切线与直线垂直（1）求，的值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围解：（1），则（e），又曲线在点，（e）处的切线与直线垂直，（e），又（1），即，解得，实数，的值分别为；（2）由（1）知，在单调递增，且，存在，使得，且当时，在上
2、单调递减，当时，在，上单调递增，由可得，故，且在上单调递减，又当时，则，当时，解得或，实数的取值范围为3已知函数，（1）讨论的单调性；（2）设，若关于的不等式在上恒成立，求的最小值解：（1）由题意得，由，得，函数在上单调递增；由，得，函数在上单调递减，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）可知，函数在上单调递增，上单调递减，又在上恒成立，即，令，则，设，则，函数在上单调递增，且，存在唯一的，使得，且当时，；当，时，解得，的最小值为24已知函数（）求的单调区间；（）若对于任意的，恒成立，求实数的最小值解：（）由，得，当时，单调递增，当时，单调递减，的增区间为，减区间为；（）对于任意的，恒
3、成立，恒成立，即恒成立令，则，令，则在上单调递增，（1），存在，使得，当时，单调递增，当，时，单调递减，由，可得，又恒成立，故的最小值为15已知函数的图象在为自然对数的底数）处的切线方程为（）求，的值；（）当时，恒成立，求的最大值解：（）由已知：，由题意得：，解得：，；（）由（）知：，当时，恒成立，即在恒成立，设，令，则，在上单调递增，又（3），（4），存在唯一零点，设为，令，则，令，则，故时，时，故在递减，在，递增，的最大值是36已知函数，（）讨论的单调性；（）若恒成立，求整数的最大值解：（）的定义域为，（1）当时，由，得，由，得，的单调减区间为，单调增区间为；（2）当时，由，得或，由，得，
4、的单调减区间为，单调增区间为和，；（3）当时，在上恒成立，的单调增区间为，无减区间；（4）当时，由，得或，由，得，的单调减区间为，单调增区间为和；综上所述，当时，的单调减区间为，单调增区间为和；当时，的单调增区间为，无减区间；当时，的单调减区间为，单调增区间为和，；当时，的单调减区间为，单调增区间为（），故，设，则，设，则恒成立，在上单调递增，（1），（2），使得，时，从而，时，在上为减函数，时，从而，时，在，上为增函数，把代入得：，令，则为增函数，（1）（2），（1），（2），整数的最大值为7已知函数，（）讨论的单调性；（）若存在极值，且在上恒成立，求的取值范围解：（）根据题意可知，的定义域
5、为，令，其对称轴为，当，即时，在上恒成立，在上单调递增；当，即时，令，得恒成立，在上，即在上单调递减，在，上，即在，上单调递增；综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（）由（）可知，若有极值，则，在上恒成立等价于恒成立，令，则，令，则，在上单调递减，（1），当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，（1），即，解得8已知函数，（）时，求在，（1）处的切线方程；（）讨论的单调性；（）证明：当时，在区间上恒成立解：（）时，（1），（1），故切线方程是：，即（），当时，在上恒成立，在上单调递减，当时，由，得，当时，递减，当，时，递增，综上：时，在上单调递减，时，在递减，在，递增（）证明：当时，即在上恒成立，令，则，由于，则，故在上单调递增，而（1），则在上单调递增，故（1），故当时，在区间上恒成立
