1、九年级数学(下册)测试卷(二十二)第1章 解直角三角形(B卷)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.如图，已知 RtABC 中，C90，BC3，AC4，则 sinA 的值为()A.34B.43C.35D.45 C2.在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(cos30，tan45)，则点 P 关于x 轴的对称点 P1 的坐标为()A.(32，1)B.(1，32)C.(32，1)D.(32，1)C3.若ABC 中，sinAcosB 22，则下列最确切的结论是()A.ABC 是直角三角形B.ABC 是等腰三角形C.ABC 是等腰直角三角形D.ABC 是锐角三角形 C4.张平同学平时人称小机灵，
2、但他有一个毛病就是粗心.老师教完特殊角的三角函数值后出了如下四道题让他判断，如果你是张平，其正确的一道题应选()A.sinA1230B.cos60cos(230)2cos302 32 3C.sin45cos451D.sincos(90)(为锐角)D5.如果 a 是锐角，且 cosa45，那么 cos(90a)的值是()A.45B.35C.34D.15 6.在RtABC中，如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值()A.都扩大2倍B.都缩小2倍C.都不变D.不能确定BC7.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC100米，PCA3
3、5，则小河宽PA等于()A.100sin35米B.100sin55米C.100tan35米D.100tan55米C8.进行城区规划，工程师需测某楼 AB 的高度，如图，工程师在 D 点用高 2 m 的测角仪 CD，测得楼顶端 A 的仰角为 30，然后向楼前进30 m 到达 E，又测得楼顶端 A 的仰角为 60，则楼 AB 的高为()A.(10 32)mB.(20 32)mC.(5 32)mD.(15 32)m D9.如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为30，看这栋楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 与楼的水平距离为 120米，这栋楼的高度 BC 为()A.16
4、0 米B.(60160 3)C.160 3米D.360 米 C10.如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE60，BD4，CE43，则ABC 的面积为()A.8 3B.9C.9 3D.12 3 C解析：先证ABDDCE，设 ABx，则 DCx4，xx4443，x6，AB6，SABC9 3.二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11.在ABC 中，C90，BC4，sinA23，则 AC .12.在 RtABC 中，C90，AB2，BC 3，则 sinA2 .2 512 13.如图，点E(0,4)，O(0,0)，C(5,0)在A上，BE是A上的一条弦，则
5、tanOBE .4514.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是 m.(结果保留根号)40 315.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tanAOD .216.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续
6、航行 小时即可到达.(结果保留根号)三、解答题(共 66 分)17.(6 分)(1)cos260sin260；(2)3tan30tan452cos301.解：(1)cos260sin260(12)2(32)214341；(2)3tan30tan452cos3013 33 12 32 1(31)222 3.18.(8 分)如图，在 RtABC 中，C90，AC 2，AB2 2，解这个直角三角形.解：C90，AC 2，AB2 2，sinBACAB12，B30，A60.BC AB2AC2 82 6.19.(8分)如图，学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角ABC30，斜坡AB长为12米，为方便学生行
7、走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比改为13(即CD与BC的长度之比)，A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.解：在 RtABC 中，ABC30，AC12AB6，BCABcosABC12 32 6 3.斜坡 BD 的坡比是 13，CD13BC2 3，ADACCD62 3.20.(10分)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建.如图，A，B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC80千米，A45，B30.(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，
8、汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据：21.41，31.73)解：(1)过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30CDBC，BC80 千米，CD40(千米)，AC CDsin4540 2(千米)，ACBC8040 2401.4180136.4(千米)；(2)cos30BDBC，BC80(千米)，BDBCcos3080 32 40 3(千米)，tan45CDAD，CD40(千米)，AD CDtan45401 40(千米)，ABADBD4040 340401.73109.2(千米)，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为：ACBCA
9、B136.4109.227.2(千米).21.(10分)如图，已知O的弦CD与直径AB垂直于点F，点E在CD上，且AECE.(1)求证：CA2CECD；(2)已知CA5，EA3，求sinEAF的值.解：(1)证明：在CEA 和CAD 中，AEEC，CAEC，CD，CAED，又CC，CEACAD，CACDCECA，即 CA2CECD；(2)CA2CECD，CA5，CEEA3，52CD3，CD253.又CFFD，CF12CD12253 256，EFCFCE256 376.在 RtAFE 中，sinEAFEFAE763 718.22.(12分)如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的
10、风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30角，线段AA1表示小红身高1.5米.(1)当风筝的水平距离AC18米时，求此时风筝线AD的长度；(2)当她从点 A 跑动 9 2米到达点 B 处时，风筝线与水平线构成 45角，此时风筝到达点 E 处，风筝的水平移动距离 CF10 3米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度 C1D.解：(1)在 RtACD 中，cosCADACAD，AC18、CAD30，ADACcosCAD18cos30183212 3(米)；(2)设 AFx 米，则 BFABAF9 2x(米)，在 RtBEF 中，BE18 2x(米)，由题意知 ADBE18
11、 2x(米)，CF10 3，ACAFCF10 3x，由 cosCADACAD可得 32 10 3x18 2x，解得：x3 22 3，则 AD18 2(3 22 3)242 6，CDADsinCAD(242 6)1212 6，则 C1DCDC1C12 63213.5 6(米).23.(12分)图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，AOM60.(1)求点M到地面的距离；(2)某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，
12、货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.(参考数据：31.73，结果精确到 0.01 米)解：(1)如图，过 M 作 MNAB 于 N，交 BA 的延长线于 N，RtOMN 中，NOM60，OM1.2，M30，ON12OM0.6，NBONOB3.30.63.9；即点 M 到地面的距离是 3.9 米；(2)取 CE0.65，EH2.55，HB3.92.550.650.7，过 H 作 GHBC，交 OM 于 G，过 O 作 OPGH 于 P，GOP30，tan30GPOP 33，GP 33 OP1.730.730.404，GH3.30.4043.7043.703.5，货车能安全通过.
