1、绝密启用前高三数学考试（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1，答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D.2.已知复数，则z的共轭复数（ ）A. B. C. D.3.已
2、知向量，若，则（ ）A. B. C.1 D.24.一封闭的正方体容器，P，Q，R分别是AB，BC和的中点，由于某种原因，P，Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是（ ）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5.设满足约束条件则最小值为（ ）A. B. C.0 D.26.香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的带宽（），S是平均信号功率（），N是平均噪声功率（）.已知平均信号功率为1000，平均噪声功率为10，在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增加到原
3、来的2倍，则平均信号功率需要增加到原来的（ ）A.1.2倍 B.12倍 C.102倍 D.1002倍7.已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D.8.已知等比数列的前项和，则（ ）A. B. C. D.9.甲乙丙等七人相约到电影院看电影长津湖，恰好买到了七张连号的电影票，若甲乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ）A.240 B.192 C.96 D.4810.若直线是曲线与的公切线，则（ ）A. B.1 C. D.202211.在正四棱台中，则（ ）A
4、.该棱台的体积为，该棱台外接球的表面积为B.该棱台的体积为，该棱台外接球的表面积为C.该棱台的体积为，该棱台外接球的表面积为D.该棱台的体积为，该棱台外接球的表面积为12.已知数列的前项和为，且或的概率均为，设能被3整除的概率为.有下述四个结论：；当时，.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.已知等差数列的首项为2，且，则_.14.已知圆与抛物线的准线相切，则_.15.写出一个同时具有下列性质的函数：_.直线是图象的对称轴；在上恰有三个零点.16.平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四
5、边形，其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线，若平面上到两条直线，的距离之和为2的点P的轨迹为曲线，则曲线围成的图形面积为_.四解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10分）2022年6月某一周，“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元，数据统计如下表：第t天1234567交易额y/千万元（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合交易额y与x的关系，请用相关系数（系数精确到0.01）加以说明；（2）利用最小二乘法建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.1），并预测下一周的第一天（即第8天）的交易额.参考数据：，.参考公式：相关系数.在回归方程中
6、，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.18.（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若BC边上的高为，求.19.（12分）在多面体中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形，.（1）证明：.（2）求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.20.（12分）已知分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的一点，且的面积为4.（1）求椭圆的短轴长；（2）已知是椭圆的上顶点，为椭圆上两动点，若以为直角顶点的等腰直角三角形只有一个，求的取值范围.21.（12分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）设函数，若存在两个极值点，证明：.（二）选考题：共10分，请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的交点个数；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的直角坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；
