1、复习回顾二项式定理（一）下一页上一页两纲高考小结本课复习回顾布置作业教学过程引导定理讲解概念讲解练习特值思想总结特征返回 考试内容：二项式定理和二项展开式的性质。考试要求：掌握二项式定理，并能用它们计算和论证一些简单问题。考试大纲高考信息1.题型归纳：选择题、填空题较多，解答题在2001年出一道。2.考点归纳：（1）求某项系数。（2）二项展开式系数的性质。高考例题：DC的系数为（）。的展开式中，全国）在（：（例5103x)x1)(x1951A.-297 B.-252 C.297 D.207）。的展开式中常数项为（全国文）在（：（例83)x12x922A.-28 B.-7 C.7 D.28教学过
2、程返回组合数 是从n个不同的元素中取出m（m=n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。)!mn(!m!nPPCmmmnmnmnC复习回顾组合数概念及其公式是什么？引入课题 提问：今天星期3，再过22001天是 星期几？求（1.002）6的近似值(精确到0.001）等等问题，都需 要用二项式定理来解决，接下来 我们共同研究二项式定理。1.在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式.(a+b)1=,(a+b)2=,(a+b)3=,(a+b)4=.a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3小练注意：展开式中的项数、次数(a、b各自次数）每一项的系数规
3、律分析归纳，引出定理 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b42.列出上述各展开式的系数：1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1 分析归纳，引出定理 小结 1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1杨辉三角爱国教育3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数字得到.你能写出第五行的数字吗？(a+b)5=.4.计算：=，=，=，=，=.用这些组合数表示(a+b)4的展开式是：(a+b)4=.04C14C24C34C44C44443342224314404bCabCbaCbaCaC相加a5+5a4b+10a3b2+10a
4、2b3+5ab4+b514641分析归纳，引出定理 用组合的知识求展开式各项系数因为（a+b）4=)ba)(ba)(ba)(ba(在4个括号中，都不取b，系数为04C恰有1个括号中取b，系数为；14C恰有2个括号中取b，系数为；24C恰有3个括号中取b，系数为；34C4个括号中都取b，系数为；44C总结规律 对于（a+b）n=个n)ba()ba)(ba(的展开式中an-rbr的系数是在n个 括号中，恰有r个括号中取b(其余 括号中取a)的组合数 .那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？rnC引出定理，总结特征 nnnrrnrn1n1nn0nbCbaCbaCaC(a+b)n=（n ）,这个公
5、式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,n）叫做，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第项，展开式共有个项.NrnC展开式二项式系数rrnrnbaCr+1n+1返回小结nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(剖 析1.系数规律：nn2n1n0nCCCC、2.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）二项和的第一项a的次数由n降到0，第二项b的次数由0升到n.3.项数规律：两项和的n次幂的展开式共有n+1个项定理特征特值思想、不可忽视 二项式定理对任意的数a、b都成 立，当然对特殊的a、b也成立！;xC)1(xC)1(xCC)x1
6、(;CCCC)11(;xCxCxCC)x1(nnnnrrnr1n0nnnnrn1n0nnnnnrrn1n0nn例 习 题 1.用二项式定理展开下列各式：64)x1x2()2()x11()1(nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(定理 思考（1）如何求展开式中的第三项？（2）如何求展开式中第三项的系数？（3）二项式系数就是项的系数吗？方法（1）用定理展开，再找指定项（2）用通项公式注意：当n不是很大时，用杨辉三角，否则用通项公式。讲练结合、训练能力.x1x4x6x41)x1()x1(4)x1(6)x1(41)x11(4324324解：.x1x12x60160 x240 x1
7、92x643223讲练结合、训练能力 例2.求 9)x1x(的展开式中x3的系数。解：展开式的通项是 r29r9rrr9r9xC)1()x1(xC分析：法1：转化为通项公式来求；法2：利用组合数知识来求；讲练结合、训练能力 由题意得9-2r=3,即r=3.84C1x3933）的系数是（C 3669)x1(x=.x84xC)1(33393例 题 nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(定理3.求近似值（精确到0.001）（1）(1.002)6；（2）(0.997)3（3）今天星期3，再过22001天是星期几？分析：（1）(1.002)6=（1+0.002)6（2）(0.997)3=(1-0.003)3（3）22001=（7+1）667类似这样的近似计算转化为二项式定理求展开式，按精确度展开到一定项.小 结 定理应用求展开式近似计算定理归纳定理特征小 结 1.三种思想分析、归纳、猜想、证明特值化思想化归与转化思想求展开式;求某一项的系数或某一项（有理项、常数项等）。求近似值。求余数或证明整除性问题。2.四种题型 教学过程小结与归纳布置作业，预习下节1.练习题：课本第250页，1-5，答案写在书上即可;2.书面作业：课本第253页，第2、3、4、53思考题：仔细观察、研究杨辉三角，你能够总结归纳出多少个有关二项式系数的性质？教学过程
