1、一周 期 变 化 (15分钟30分)1.下列现象是周期现象的是()日出日落;潮汐;海啸;地震.A.B.C.D.【解析】选A.日出日落是周期现象;潮汐是周期现象;海啸、地震不是周期现象.2.如图所示的是一个单摆,让摆球从A点开始摆,最后又回到A点,单摆所经历的时间是一个周期T,则摆球在O BOAO的运动过程中,经历的时间是()A.2TB.TC.D.【解析】选B.整个运动恰好是一个周期,所以运动的时间是T.3.2019年,小明17岁了,与小明属相相同的老师的年龄可能是()A.26B.32C.36D.41【解析】选D.由十二生肖知,属相是12年循环一次.4.定义域为R的偶函数f(x)为周期函数,其周
2、期为8,当x时f(x)=x+1,则f(25)=_.【解题指南】利用函数y=f(x)的周期和奇偶性可得出f(25)=f(1)=f(-1),进而得解.【解析】由于函数f(x)是R上周期为8的偶函数,且当x时,f(x)=x+1,因此,f(25)=f(1)=f(-1)=-1+1=0.答案:05.水车上装有16个盛水槽,每个盛水槽最多盛水10升,假设水车5分钟转一圈,计算1小时内最多盛水多少升?【解析】因为1小时=60分钟=125分钟,且水车5分钟转一圈,所以1小时内水车转12圈.又因为水车上装有16个盛水槽,每个盛水槽最多盛水10升,所以每转一圈,最多盛水1610=160(升),所以水车1小时内最多盛
3、水16012=1920(升). (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.钟表分针的运动是一个周期现象,其周期为60分钟,现在分针恰好指在2点处,则100分钟后分针指在()A.8点处B.10点处C.11点处D.12点处【解析】选B.由于100=160+40,所以100分钟后分针所指位置与40分钟后分针所指位置相同,现在分针恰好指在2点处,经过40分钟后分针应指在10点处.2.探索图所呈现的规律,判断2 018至2 020箭头的方向是()【解析】选C.观察图可知每增加4个数字就重复相同的位置,则2 018至2 020箭头的方向与2至4箭头的方向是相同的.3.对任意实数x,x表示不超
4、过x的最大整数,如3.6=3,-3.4=-4,关于函数f(x)=,有下列命题:f(x)是周期函数;f(x)是偶函数;函数f(x)的值域为0,1,其中正确的命题为()A.B.C.D.【解析】选A.因为f(x+3)=f(x),所以f(x)是周期函数,3是它的一个周期,故正确.f(x)=,结合函数的周期性可得函数的值域为0,1,则函数不是偶函数,故错误.二、多选题(共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+2)=-f(x),且函数y=f(x-1)为奇函数,则下列结论正确的是()A.函数y=f(x)是周期函数B.函数y=f(x)的图
5、象关于点(-1,0)对称C.函数y=f(x)为R上的偶函数D.函数y=f(x)为R上的单调函数【解题指南】利用f(x+2)=-f(x)可以判断函数y=f(x)的周期性,利用y=f(x-1)为奇函数可以判断函数y=f(x)的对称性和奇偶性,最后选出正确答案.【解析】选ABC.因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即T=4,故A正确;因为函数y=f(x-1)为奇函数,所以函数y=f(x-1)图象关于原点对称,所以B正确;又函数y=f(x-1)为奇函数,所以f(-x-1)=-f(x-1),根据f(x+2)=-f(x),有f(x+1)=-f(x-1),所以f(x+1
6、)=f(-x-1),有f(-x)=f(x),即函数f(x)为R上的偶函数,C正确;因为函数y=f(x-1)为奇函数,所以f(-1)=0,又函数f(x)为R上的偶函数,f(1)=0,所以函数不单调,D不正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x1,x2R都有f(x1+x2)=100f(x1)f(x2),则下列结论一定正确的是_.(1)f(x)是偶函数;(2)f(x)是周期函数;(3)存在常数k,对任意xR,都有f(x+1)=kf(x);(4)对任意mR,存在x0R,使得f(x0)=m.【解题指南】取f(x)=10x-2,说明(1),(2),(4)不正确;
7、在f(x1+x2)=100f(x1)f(x2)中,令x1=x,x2=1,分析可得存在常数k=100f(1)满足题意,所以(3)正确.【解析】取f(x)=10x-2,则对任意x1,x2R有f(x1+x2)=,100f(x1)f(x2)=100=100=,所以f(x1+x2)=100f(x1)f(x2),所以f(x)=10x-2满足题意.对于(1),由于f(x)=10x-2不是偶函数,所以(1)不正确.对于(2),由于f(x)=10x-2不是周期函数,所以(2)不正确.对于(4),由于f(x)=10x-20,所以当m0时,不存在x0R,使得f(x0)=m成立,所以(4)不正确.对于(3),在f(x
8、1+x2)=100f(x1)f(x2)中,令x1=x,x2=1,得f(x+1)=100f(1)f(x),令k=100f(1),则f(x+1)=kf(x),所以存在常数k=100f(1),对任意xR,都有f(x+1)=kf(x),所以(3)正确.答案:(3)6.如图所示的弹簧振子在A,B之间做简谐运动,振子向右运动时,先后以相同的速度通过M,N两点,经历的时间为t1=1 s,过N点后,再经过t2=1 s第一次反向通过N点,振子在这2 s内共通过了8 cm的路程,则振子的振动周期T=_s.【解析】设振子的振动周期为T,则振子由平衡位置O运动到B的时间为,而振子以相同的速度通过M,N的时间为t1=1
9、 s,则O到N的时间为,又向右经NBN的时间为t2=1,则N到B的时间为,所以=+=+=1,所以T=4.答案:4【误区警示】本题容易把NB的时间当作半个周期.四、解答题7.(10分)游乐场中的摩天轮匀速旋转,每转一圈需要12分钟,其中心O距离地面40.5米,半径40米.如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,请解答下列问题:(1)你与地面的距离随时间的变化而变化,这个现象是周期现象吗?(2)转四圈需要多少时间?(3)你第四次距地面最高需要多少时间?(4)转60分钟时,你距离地面是多少?【解析】(1)是周期现象.(2)转四圈需要时间为412
10、=48(分钟).(3)第1次距离地面最高需=6(分钟),而周期是12分钟,所以第四次距地面最高需123+6=42(分钟).(4)因为6012=5,所以转60分钟时你距离地面与开始时刻距离地面相同,即40.5-40=0.5(米).【补偿训练】1.设f(x)是定义域为R的函数,对任意xR,都满足f(x+1)=f(x-1),f(1-x)=f(1+x),且当x0,1时,f(x)=x2-2x.(1)请指出f(x)在区间-1,1上的奇偶性、单调区间、零点;(2)试证明f(x)是周期函数,并求其在区间2k-1,2k(kZ)上的解析式.【解题指南】根据f(x+1)=f(x-1),f(1-x)=f(1+x)可推
11、出函数为偶函数,由f(x+1)=f(x-1)可推出周期为2,根据周期及奇偶性可求出函数在2k-1,2k上的解析式.【解析】(1)因为f(x+1)=f(x-1),f(1-x)=f(1+x),所以f(x-1)=f(1-x),所以f(-x)=f(x),所以函数f(x)为定义域R上的偶函数,故f(x)在区间-1,1上是偶函数,0,1是递减区间,-1,0是递增区间,零点是0.(2)因为f(x+1)=f(x-1),所以f(x)=f(x-2),故函数是周期为2的周期函数.设x2k-1,2k,则x-2k-1,0,-(x-2k)0,1,所以f-(x-2k)=(x-2k)2+2(x-2k),又函数是偶函数,且周期
12、为2,所以f-(x-2k)=f(x-2k)=f(x),故f(x)=(x-2k)2+2(x-2k),x2k-1,2k,kZ.2.已知函数f(x)(xD),若存在常数T(T0),对任意xD都有f(x+T)=Tf(x),则称函数f(x)为T倍周期函数.(1)判断h(x)=x是否是T倍周期函数,并说明理由;(2)证明g(x)=是T倍周期函数,且T的值是唯一的.【解析】(1) 设h(x+T)=Th(x),则x+T=Tx对任意x恒成立,因为T无解,所以 h(x)=x 不是T倍周期函数.(2) 设g(x+T)=Tg(x),则 =T对任意x恒成立,即=T,可得 T=,下证唯一性:若T,T=,矛盾;若T=,矛盾,所以 T= 是唯一的.关闭Word文档返回原板块
