1、BS版九年级下阶段核心技巧构造圆的基本性质的基本图形的六种常用作辅助线的技巧 第三章圆4提示：点击进入习题答案显示61235C见习题D见习题见习题见习题1【2020临沂】如图，在O 中，AB 为直径，AOC80.点D 为弦 AC 的中点，点 E 为BC 上任意一点，则CED 的大小可能是()A10 B20 C30 D40【点拨】如图，连接 AE，OD，OE.AOC80，BOC100，AEC40.OCOA，点 D 为弦 AC 的中点，DOC12AOC40.设BOEx，则COE100 x，DOE100 x40140 x.OCOE，OECOCE4012x.ODOE，DOE140 x，OED180DO
2、E22012x.CEDOECOED4012x 2012x 20.又CEDAEC40，20CED40.故选 C.【答案】C2【2020十堰】如图，点 A，B，C，D 在O 上，OABC，垂足为 E.若ADC30，AE1，则 BC()A2 B4 C 3D2 3【点拨】如图，连接 OC.ADC30，AOC60.OABC，CEBE.在 RtCOE 中，OE12OC，CE 3OE.OEOAAEOC1，OC112OC，解得 OC2.OE1.CE 3.BC2CE2 3.【答案】D3如图，在O 中，OA，OB 为O 的半径，点 C 为优弧 AB的中点，ADBE，求证：CDCE.证明：如图，连接 OC.点 C
3、为优弧 AB 的中点，AOCBOC.ADBE，OAOB，ODOE.在COD 与COE 中，ODOE，DOCEOC，OCOC，CODCOE(SAS)，CDCE.解：如图，连接 OC.点 A，B，C 是O 的三等分点，AOBBOCAOC13360120.4如图，点 A，B，C 是O 的三等分点(1)求AOB 的度数；解：如图，过点 O 作 ODAB 于点 D，则ODB90，BD12AB.OAOB，OABOBA12(180AOB)30.(2)若 AO4，求 AB 的长及ABC 的面积在 RtBOD 中，OBD30，OD12OB2，BD OB2OD2 42222 3，AB2BD4 3.OAOBOC，A
4、OBBOCAOC，AOBBOCCOA，SAOBSBOCSAOC，SABC3SAOB312ABOD324 3212 3.5如图，ABC 内接于O，ADBC 于点 D，连接 AO.(1)求证：BADCAO.证明：如图，延长 AO 交O 于点 E，连接 CE，ACE90.ADBC，ADB90，ACEADB.又BE，BADCAO.(2)若B60，AC6，求 OA 的长解：EB60，ACE90，CAE30，AE2CE.又AC2CE2AE2，AC6，CE2 3，AE2CE4 3.OA2 3.6【中考潍坊】正方形 ABCD 内接于O，如图所示，在劣弧AB 上取一点 E，连接 DE，BE，过点 D 作 DFBE 交O于点 F，连接 BF，AF，且 AF 与 DE 相交于点 G，求证：(1)四边形 EBFD 是矩形；证明：如图，连接 BD.四边形 ABCD 是正方形，BADBCD90，BD 为O 的直径，BEDBFD90.DFBE，EBF180DFB90，BEDEBFBFD90，四边形 EBFD 是矩形(2)DGBE.解：如图，连接 OA，ABAD，OBOD，AOBD，AOBAOD90，AFD12AOD45.又四边形 BEDF 是矩形，EDF90，BEDF，DGF90DFG45DFG，DGDF，即 DGBE.
