1、第2节 动能定理及其应用知识点一 动能1定义：物体_ 而具有的能叫动能2表达式：Ek_单位：_3动能是状态量4动能是_量(矢量或标量)5动能具有相对性，动能的大小与参照物的选取有关，中学物理中，一般取地球为参照物由于运动焦耳(J)标12mv2知识点二 动能定理 内容力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中表达式WEk对定理的理解力：物体所受的各个力动能的变化：物体末动能与初动能之差力对物体做的功：物体所受各个力做的功的代数和适用条件1.动能定理既适用于直线运动，也适用于2既适用于恒力做功，也适用于3力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 动能的变化曲线运动变力做功不同时作用12m
2、v22-12mv12考点一 对动能定理的理解例 1 关于动能定理的表达式 WEk2Ek1，下列说法正确的是()A公式中的 W 为不包含重力的其他力做的总功B公式中的 W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C公式中的 Ek2Ek1 为动能的增量，当 W0 时动能增加，当 W0 时，动能减小D动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功【解析】公式中的 W 是指物体所受的各个力(包括重力在内)对物体做的功的代数和，如果各个力都是恒力，且各个力做功的位移相同，可以先求出合外力，再计算合外力的
3、功，如果各个力不都是恒力，且各个力做功的位移不相同，就要分别求出各个力做的功，再取它们的代数和力对物体做了正功，物体的动能增加，力对物体做了负功，物体的功能减少A 错，B、C 均对动能定理既适用于直线运动，又适用于曲线运动，既适用于恒力做功，又适用于变力做功，D 错【答案】BC变式 1 如图，人站在自动扶梯上不动随扶梯匀速上升的过程中()A人克服重力做功，重力势能增加B支持力对人做正功，人的动能增加C合外力对人不做功，人的动能不变D合外力对人不做功，人的机械能不变【解析】如图所示，对人受力分析，由于人随扶梯匀速上升，其合外力为零，故合外力对人不做功，动能不变，而支持力 F 做正功，重力做负功，
4、重力势能增加，选项 A、C 正确，选项 B、D 错误【答案】AC考点二 动能定理的应用1应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程(2)分析受力及各力做功的情况，求出总功；受哪些力 各力是否做功 做正功还是负功 做多少功 求出总功.(3)明确过程始、末状态的动能 Ek1 及 Ek2.(4)列方程 WEk2Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解2应用动能定理要注意的几个问题(1)正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力(2)要弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式(3)有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体的运动包括几个
5、物理过程，物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待(4)单个物体受地面滑动摩擦力做的负功的多少等于摩擦力与物体相对地面滑动的路程的乘积例 2(2015 重庆)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有 M 板和 N 板M 板上部有一半径为 R 的14圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为 H，N 板上固定有三个圆环将质量为 m的小球从 P 处静止释放，小球运动至 Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距 Q 水平距离为 L 处不考虑空气阻力，重力加速度为 g
6、.求：(1)距 Q 水平距离为L2的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到 Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；(3)摩擦力对小球做的功【解析】(1)设小球在 Q 点的速度为 v0，由平抛运动规律有 H12gt21，Lv0t1，得 v0Lg2H.从 Q 点到距 Q 点水平距离为L2的圆环中心的竖直高度为 h，则L2v0t2，得 h12gt2214H.该位置距底板的高度：hHh34H.(2)设小球在 Q 点受的支持力为 F，由牛顿第二定律 Fmgmv20R，得 Fmg1 L22HR，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力 FF，方向竖直向下(3)设摩擦力对小球做功为 W，则由动能定理得m
7、gRW12mv20得 WmgL24HR.【小结】应用动能定理求变力的功时，应抓住以下几点：(1)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力哪些力是变力(2)找出恒力的功及变力的功(3)分析物体初末状态，求出动能变化量(4)运用动能定理列方程求解变式 2 如图所示，某段长 L10 m 的水平地面与倾角 37的斜面平滑连接小物块放在这段地面的最左端，质量 m1 kg，对其施加水平向右的拉力 F，F10 N，使物体开始向右加速度运动，运动到这段路面的中点处撤去 F，发现物块恰好停在斜面底端(设小物块与水平地面、斜面的动摩擦因数 相等，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力g 取 10 m/s2)(1)求动摩擦因数.(
8、2)若物块运动到斜面底端时才撤去力 F，则小物块从滑上斜面到离开斜面用多长时间？(设斜面足够长)【解析】(1)小物块由左端开始运动到停在斜面底端的过程中FL2 mgL0，解得：0.5(2)设小物块到达斜面底端时速度大小为 vFLmgL12mv2解得：v10 m/s上滑由动能定理(mgsin 37mgcos 37)x012mv2x5 m下 滑 由 动 能 定 理(mgsin 37 mgcos37)x12mv2tvt2 5 m/st1xv21 s，t2xvt2 5 stt1t2(1 5)s例 3 如图所示，地面上有一矮墙，在墙头竖直固定一半圆形轨道，地面和半圆轨道面均光滑质量 M1 kg、长 L4
9、 m 的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为 s3 m，小车上表面与半圆轨道最低点 P 的切线相平现有一质量 m2 kg 的滑块(不计大小)以 v06 m/s 的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的动摩擦因数 0.2，g 取 10m/s2.(1)求小车与墙壁碰撞时的速度；(2)若滑块沿圆轨道滑动的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径 R 的取值范围【解析】(1)由牛顿第二定律，对滑块：mgma1对小车：mgMa2当滑块相对小车静止时，两者速度相等，即：v0a1ta2t此时 v1v24 m/s滑块的位移为：s1v0t12a1t2小车的位移为：s21
10、2a2t2滑块与小车的相对位移为：L1s1s2联立解得：L13 m s22 m因 L1L，s2x1，在最低点所受的弹力为 k(x1x2)2kx12mg，A 错压缩 x1 之前，小球向下加速，压缩 x1 到压缩(x1x2)时，小球减速，B 错，C 对，最低点，加速度最大，amk（x1x2）mgmkx2m kx1m g，D 错，选 ABD.一、选择题：16 题为单选，710 题为多选1质量为 m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力 F 的作用，由静止起通过位移 s 时的动能为 Ek1，当物体受水平力 2F的作用，由静止开始通过相同的位移时动能为Ek2，则()AEk2Ek1BEk22Ek1
11、CEk22Ek1DEk1Ek22Ek1，C 项正确；D 项错误2足球运动员在距球门正前方 x 处的罚球点，斜向上踢球射门，球刚好从门正中央横梁下边缘沿水平方向进入球网已知横梁下边缘离地面的高度为 h，足球质量为 m，空气阻力忽略不计，则运动员对足球做的功应为()AmghB.mgx24hCmghmgx24hD2mghmgx24hC【解析】足球在最高点进入球网，运动员对足球做的功等于足球过横梁下缘时的动能和重力势能之和足球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，xvxt，h12gt2，可得12mv2xmgx24h，所以，C 选项正确3有一长为 L，质量均匀分布的长铁链，其总质量为 M，下
12、端位于斜面底的 B 端，斜面长为 3L，其中 AC段、CD 段、DB 段长均为 L，CD 段与铁链的动摩擦因数 32，其余部分均可视为光滑，现用轻绳把铁链沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功为()A.11 3MgL8B.5 384MgLC.12 34MgLD.3 32 MgLD【解析】人拉动铁链至水平面最小的功是克服重力和摩擦力做功而动能没有增加，即WFWGWf；重力做功考虑重心上升的高度，WGMg(3LL2)sin 605 34 MgL，摩擦力在CD 段做功 WfMgcos 60L 34 MgL，则WF3 32 MgL，故选项 D 正确故选 D.4用竖直向上大小为 30 N 的力 F，将
13、2 kg的物体由沙坑表面静止抬升 1 m 时撤去力 F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为 20 cm.若忽略空气阻力，g 取 10 m/s2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为()A20 JB24 JC34 JD54 JC【解析】全过程力 F 做功 30 J，重力做功 4 J，根据动能定理阻力做功34 J，故 C 答案正确5质量为 2 kg 的物体放在动摩擦因数 0.1 的水平面上，在水平力的作用下，由静止开始运动，水平拉力做的功 W 和物体发生的位移 x 之间的关系如图所示，则()A此物体在 AB 段做匀加速直线运动B此物体在 AB 段做匀减速直线运动C此物体在 OA 段做匀减速
14、直线运动D此物体在 x3 m 处的动能大小为 15 JB【解析】设水平拉力为 F，依 WFx，Wx F，在位移从 0 到 3 m 过程中，F153 N5 N，摩擦力 fmg0.1210 N2 N，合外力为 Ff3 N，恒定，所以在图线表示的 OA 段中，物体做匀加速直线运动，C 错，在图线表示的 AB 段中，拉力 FWx 2715123 N，F43 Na2，A 错，C 对；加速位移 x1vm2 t0，减速位移 x2vm2 2t0，x22x1，且初速度、末速度都为 0，B 对；加速时动能Ek12ma21t2，Ekt2，D 错，选 B、C.10在未知方向的力 F 作用下，一质量为 1.0 kg的物
15、体以一定的初速度在光滑水平面上做直线运动物体的动能 Ek 随位移 x 变化的关系如图所示由上述已知条件，可求出()A力 F 的大小B力 F 的方向C物体运动过程中在任意位置的加速度大小D物体运动过程中在任意位置力 F 的功率CD【解析】根据动能定理得：Ek2Ek1Fxcos，则 Ek2Ek1Fxcos，结合动能随位移变化的情况得：Ek50Fcos x；图象的斜率 kFcos 05020N2.5 N，所以无法求出力 F 的大小和方向，故 A、B 错误；加速度 aFcos m2.51m/s22.5 m/s2，所以加速度的大小为 2.5 m/s2，故 C 正确；力 F 的功率 PFvcos 2.5v
16、，根据图象可知得出任意位置的动能，根据动能表达式求出速度大小，所以可以求出运动过程中在任意位置力 F 的功率，故 D正确故选 CD.二、计算题11如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻质细线悬于 O 点，与 O 点处于同一水平线上的 P 点处有一个光滑的细钉，已知 OPL2，在 A 点给小球一个水平向左的初速度 v0，发现小球恰能到达跟 P点在同一竖直线上的最高点 B.求：(1)小球到达 B 点时的速率；(2)若不计空气阻力，则初速度 v0 为多少？【解析】(1)在 B 点速率为 vB，重力作向心力，有mgmv2BL2，vBgL2(2)依动能定理有：12mv2B12mv20mg(LL2)
17、，v07gL2.12如图所示，倾角为 37的粗糙斜面 AB 底端与半径 R0.4 m 的光滑半圆轨道 BC 平滑相连，O 点为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高质量 m1 kg 的滑块从 A 点由静止开始下滑，恰能滑到与 O 点等高的 D 点，g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；(2)若使滑块能到达 C 点，求滑块从 A 点沿斜面滑下时的初速度 v0 的最小值【解析】(1)AB BCsin 3710R3，从 A 到 D，依动能定理，有：mgRmgcos 37AB0，380.375(2)在 C 点速度为 vC，
18、依 mgmv2CR，v2CRg，从 A 到 C，依动能定理，有12mv2C12mv20mgcos 37ABmgRv2012 m2/s2，v02 3 m/sv0 的最小值为 2 3 m/s.13汽车发动机的额定功率为 40 kW，质量为 2 000 kg，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的 0.1 倍(g10 m/s2)，求：(1)汽车在路面上能达到的最大速度？(2)若汽车以额定功率启动，当汽车速度为 10 m/s 时的加速度？(3)若汽车从静止开始保持 1 m/s2 的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了 800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶求汽车
19、从静止到获得最大行驶速度所用的总时间？【解析】(1)汽车达到最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，由此可得：PFvfvm所以 vmPf Pkmg401030.12 0001020m/s(2)当速度 v10 m/s 时，则 FPv40103104 000 N，根据牛顿第二定律得 Ffma，解得 aFfm 4 0002 0002 000m/s21 m/s2(3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速阶段结束由 Ffma，解得匀加速阶段的牵引力 F1fma1(2 0002 0001)N4 000 N匀加速运动的末速度 v1 PF1401034 000m/s10m/s，则匀加速运动的时间 tv1a1101 s10 s，之后做加速度逐渐减小的加速运动，直到达到最大速度，由动能定理得 Ptfs12mv2m12mv21，40103t2 000800122 000202122 000102，解得 t47.5 s，t 总tt57.5 s.
