1、3.3.2函数的极值与导数课后训练案巩固提升1.(2016山东潍坊高二检测)若函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6,则a的值是()A.0B.1C.5D.6解析:f(x)=2x3-3x2+a,f(x)=6x2-6x=6x(x-1),令f(x)=0,得x=0或x=1,经判断易知极大值为f(0)=a=6.答案:D2.函数y=14x4-13x3的极值点的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:y=x3-x2=x2(x-1),由y=0得x1=0,x2=1.当x变化时,y,y的变化情况如下表:x(-,0)0(0,1)1(1,+)y-0-0+y单调递减无极值单调递减极小值单调递增因此函数只有一个极值
2、点.答案:B3.(2016四川绵阳高二月考)下列函数中,x=0是其极值点的是()A.f(x)=-x3B.f(x)=-cos xC.f(x)=sin x-xD.f(x)=1x解析:选项A中,y=-3x20恒成立,所以函数在R上递减,无极值点;选项B中,y=sin x,当-x0时函数单调递增,当0x0得m的取值范围.答案:B5.(2016广东珠海高二月考)已知a0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,若t=ab,则t的最大值为()A.2B.3C.6D.9解析:f(x)=4x3-ax2-2bx+2,f(x)=12x2-2ax-2b.又f(x)在x=1处取得极值,f(1)
3、=12-2a-2b=0.a+b=6,t=aba+b22=9(当且仅当a=b=3时等号成立),tmax=9.故选D.答案:D6.函数f(x)=a+lnxx(aR)的极大值等于.解析:函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=(1-a)-lnxx2,令f(x)=0,得x=e1-a,当0x0;当xe1-a时,f(x)0,所以函数的极大值等于f(e1-a)=1e1-a=ea-1.答案:ea-17.若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围为.解析:由题意,f(x)=3x2+2x-a,则f(-1)f(1)0,即(1-a)(5-a)0,解得1a5,另外,当
4、a=1时,函数f(x)=x3+x2-x-4在区间(-1,1)上恰有一个极值点,当a=5时,函数f(x)=x3+x2-5x-4在区间(-1,1)没有极值点.故实数a的范围为1,5).答案:1,5)8.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+4在x=1处取得极值52.(1)求a,b的值;(2)求函数的另一个极值.解:(1)因为f(x)=x3+ax2+bx+4,所以f(x)=3x2+2ax+b.依题意可得f(1)=0,f(1)=52,即3+2a+b=0,1+a+b+4=52,解得a=-12,b=-2.(2)由(1)知f(x)=x3-12x2-2x+4,f(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1).
5、令f(x)=0,得x=-23或x=1,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x-,-23-23-23,11(1,+)f(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的另一个极值在x=-23处取得,是极大值,极大值为f-23=13027.9.导学号59254049(2016河北衡水中学期中考试)已知二次函数f(x)=ax2+bx-1在x=-1处取得极值,且f(x)的图象在点(0,-1)处的切线与直线2x-y=0平行.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=xf(x)+2x的极值.解:(1)由f(x)=ax2+bx-1,得f(x)=2ax+b.由题设,可得f(-1)=0,f(0)=2,即-2a+b=0,b=2,解得a=1,b=2,所以f(x)=x2+2x-1.(2)由(1),得g(x)=xf(x)+2x=x3+2x2+x,所以g(x)=3x2+4x+1=(3x+1)(x+1).令g(x)=0,解得x=-1或x=-13,x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表:x(-,-1)-1-1,-13-13-13,+g(x)+0-0+g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以g(x)的极大值为g(-1)=-1+2-1=0,极小值为g-13=-127+29-13=-427.
