1、2.1.4 数乘向量 同步练习1.的结果是()A2abB2baCba Dab解析:选B.(2a8b)(4a2b)ababa2b2ba.2若向量方程2x3(x2a)0,则向量x等于()A.a B6aC6a Da解析:选C.原方程变形为2x3x6a0,x6a.3如图所示,D是ABC的边AB上的中点,则向量等于()A.BCD.解析:选B.4O为平行四边形ABCD的中心,4e1,6e2,则3e22e1_.解析:3e2,2e1,3e22e1().答案:一、选择题1设a是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是()Aa与a的方向相反 B|a|a|Ca与2a的方向相同 D|a|a解析:选C.A错误,因为取负数
2、时,a与a的方向是相同的;B错误,因为当|1时,该式不成立,D错误等号左边结果表示一个数,而等号右边的结果表示一个向量,不可能相等C正确,因为0,所以2一定是正数,故a与2a的方向相同,故选C.2若abc,化简3(a2b)2(3bc)2(ab)()Aa BbCc D以上都不对解析:选A.3(a2b)2(3bc)2(ab)(3a6b)(6b2c)(2a2b)a2b2c,又abc,3(a2b)2(3bc)2(ab)a.3设x是未知向量,a、b是已知向量,且满足3(xa)2(ba)xa2b0,则x等于()A0 BabC3ab D0解析:选D.(31)x3a2b2aa2b0,x0.4设P是ABC所在平
3、面内的一点,2,则()A.0 B.0C.0 D.0解析:选B.以,为邻边作ABCD,对角线的交点为O,如图,则2,又2,所以O,P重合,0.5已知向量a,b不共线,实数x,y满足(2x2y)a(2x3y)b6a3b,则xy的值为()A3 B3C9 D2解析:选C.(2x2y)a(2x3y)b6a3b,解得.xy639.6O是平面上的一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,动点P满足,0,),则动点P的轨迹一定过ABC的()A内心 B外心C重心 D垂心解析:选A.如图,因为是向量的单位向量,设与方向上的单位向量分别为e1和e2,又,则原式可化为(e1e2),由菱形的基本性质知AP平分BAC,那么
4、在ABC中,AP平分BAC.二、填空题7若2(b3xc)b0,其中a,b,c为已知向量,则未知向量x_.解析:2xxabbc,xabc.答案:abc8若ABC满足|,则ABC的形状一定为_解析:ABC满足|,由矩形的对角线相等且互相平分可知:ABC的形状必定为直角三角形答案:直角三角形9在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,若a,b,则_.解析:如图,(),且a,ab,(aab)ab.答案:ab三、解答题10计算:(1)6(3a2b)9(2ab);(2);(3)6(abc)4(a2bc)2(2ac)解:(1)原式18a12b18a9b3b.(2)原式abab0.(3)
5、原式6a6b6c4a8b4c4a2c(644)a(68)b(642)c6a2b.11如图所示,已知3e1,3e2,(1)如图(1),C、D为AB的三等分点,求,;(2)如图(2),C、D、E为AB的四等分点,求、.解:(1)3e23e1,e2e1.3e1e2e12e1e2;2e1e2(e2e1)e12e2.(2)3e23e1,e2e1,3e1e2e1e1e2,此时,(3e23e1)e2e1,3e1e2e1e1e2.12已知e、f为两个不共线的向量,若四边形ABCD满足e2f,4ef,5e3f.(1)将用e、f表示;(2)证明四边形ABCD为梯形解:(1)根据向量求和的多边形法则,有(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明:因为8e2f2(4ef)2,即2.所以根据数乘向量的定义,与同方向,且的长度为的长度的2倍,所以在四边形ABCD中,ADBC,且ADBC,所以四边形ABCD为梯形高考资源网w w 高 考 资源 网