1、2.1.4 数乘向量 同步练习1.的结果是()A2abB2baCba Dab解析：选B.(2a8b)(4a2b)ababa2b2ba.2若向量方程2x3(x2a)0，则向量x等于()A.a B6aC6a Da解析：选C.原方程变形为2x3x6a0，x6a.3如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()A.BCD.解析：选B.4O为平行四边形ABCD的中心，4e1，6e2，则3e22e1_.解析：3e2，2e1，3e22e1().答案：一、选择题1设a是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是()Aa与a的方向相反 B|a|a|Ca与2a的方向相同 D|a|a解析：选C.A错误，因为取负数
2、时，a与a的方向是相同的；B错误，因为当|1时，该式不成立，D错误等号左边结果表示一个数，而等号右边的结果表示一个向量，不可能相等C正确，因为0，所以2一定是正数，故a与2a的方向相同，故选C.2若abc，化简3(a2b)2(3bc)2(ab)()Aa BbCc D以上都不对解析：选A.3(a2b)2(3bc)2(ab)(3a6b)(6b2c)(2a2b)a2b2c，又abc，3(a2b)2(3bc)2(ab)a.3设x是未知向量，a、b是已知向量，且满足3(xa)2(ba)xa2b0，则x等于()A0 BabC3ab D0解析：选D.(31)x3a2b2aa2b0，x0.4设P是ABC所在平
3、面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0解析：选B.以，为邻边作ABCD，对角线的交点为O，如图，则2，又2，所以O，P重合，0.5已知向量a，b不共线，实数x，y满足(2x2y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为()A3 B3C9 D2解析：选C.(2x2y)a(2x3y)b6a3b，解得.xy639.6O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足，0，)，则动点P的轨迹一定过ABC的()A内心 B外心C重心 D垂心解析：选A.如图，因为是向量的单位向量，设与方向上的单位向量分别为e1和e2，又，则原式可化为(e1e2)，由菱形的基本性质知AP平分BAC，那么
4、在ABC中，AP平分BAC.二、填空题7若2(b3xc)b0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x_.解析：2xxabbc，xabc.答案：abc8若ABC满足|，则ABC的形状一定为_解析：ABC满足|，由矩形的对角线相等且互相平分可知：ABC的形状必定为直角三角形答案：直角三角形9在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，若a，b，则_.解析：如图，()，且a，ab，(aab)ab.答案：ab三、解答题10计算：(1)6(3a2b)9(2ab)；(2)；(3)6(abc)4(a2bc)2(2ac)解：(1)原式18a12b18a9b3b.(2)原式abab0.(3)
5、原式6a6b6c4a8b4c4a2c(644)a(68)b(642)c6a2b.11如图所示，已知3e1，3e2，(1)如图(1)，C、D为AB的三等分点，求，；(2)如图(2)，C、D、E为AB的四等分点，求、.解：(1)3e23e1，e2e1.3e1e2e12e1e2；2e1e2(e2e1)e12e2.(2)3e23e1，e2e1，3e1e2e1e1e2，此时，(3e23e1)e2e1，3e1e2e1e1e2.12已知e、f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)将用e、f表示；(2)证明四边形ABCD为梯形解：(1)根据向量求和的多边形法则，有(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明：因为8e2f2(4ef)2，即2.所以根据数乘向量的定义，与同方向，且的长度为的长度的2倍，所以在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD为梯形高考资源网w w 高 考 资源 网
