1、吉林省长春市第一五一中学2020-2021学年高二数学下学期寒假验收试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设命题，则为( )A， B， C， D，2已知A(2,0,3)，B(1,2,1)是空间直角坐标系中的两点，则|AB|=( )A3 B C9 D3已知双曲线的一个焦点为，则C的离心率为( )A B2 C D4将正弦曲线作如下变换:，得到的曲线的方程为( )A B C D5已知向量，平面的一个法向量，若，则( )A B C， D，6已知双曲线的左、右焦点分别为，为上一点，为坐标原点，若，则( )A10 B9 C1 D1
2、或97已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中(正四棱柱是指底面为正方形，侧棱和底面垂直的四棱柱)，AA12AB，E是AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )A B C D8设F为抛物线的焦点，该抛物线上三点A、B、C的坐标分别为、.若，则( )A9 B6 C4 D39“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为( )A36 B16 C20 D2411在三棱锥PABC中，PA=AC=BC，PA平面ABC，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余
3、弦值为( )A B C D12抛物线的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦，M是线段AB的中点，过A，B，M作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是C，D，N，其中MN交抛物线于点Q.则下列说法中不正确的是( )A B CQ是线段MN的一个三等分点 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知F为椭圆C：的左焦点，过F作轴的垂线交C于A、B两点，则|AB|=_14给下列三个结论：命题“若ab，则a2b2”的逆否命题为假；命题“若，则”的逆命题为真；命题“若，则”的否命题为：“若，则”；命题“若直线a/直线b，直线b/直线c，则直线a/直线c”是真命题.其中正确的结论序
4、号是_（填上所有正确结论的序号）15过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，且x1+x2=5，则这样的直线有_条16平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=，则对角线BD1的长度为_.三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系己知圆C的圆心的坐标为半径为4，直线l的参数方程为(t为参数) (1)求圆C的极坐标方程，直线l的普通方程；(2)若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段A
5、B的长.18(本小题满分12分)求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)以直线为渐近线，焦点是(4，0)，(4，0)的双曲线；(2)离心率为，短轴长为8的椭圆.19(本小题满分12分)已知命题，命题，.(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若为真命题，且为假命题，求a的取值范围.20(本小题满分12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E、F分别为棱AB、AA1的中点.(1)求证：A1C平面BC1D；(2)求：EF与平面BC1D所成角的正弦值.21(本小题满分12分)已知动圆C过定点F(2，0)，且与直线x =2相切，圆心C的轨迹为E，(1)求圆心C的轨迹E的方程；(2)若
6、直线l交E于P，Q两点，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，求直线l的方程22(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，E是PC的中点.(1)证明：PA/平面BDE；(2)若PD=DC，求二面角BDEC的余弦值.四、选做题：23(本小题满分10分)已知椭圆C：()的左右焦点分别为、，经过F2的直线l与椭圆C交于A、B两点，且F1AB的周长为8(1)则椭圆C的方程为_；(2)斜率为2的直线m与椭圆C交于P、Q两点，O为坐标原点，且OPOQ，则直线m的方程为_；(3)若在轴上存在一点E，使得过点E的任一直线与椭圆两个交点M、N，都有为定值，则此定值为_.
7、高二数学试卷(理科)参考答案一、选择题：DADAC BDBAB BC二、填空题：13. 2；14. ；15. 2；16. 2三、解答题17【解】（1）圆的圆心的坐标为半径为，得到圆的一般方程为：化为极坐标得到.直线的参数方程为，可得到直线的斜率为1，过点（1，0），由点斜式得到方程为：.（2）圆心为（-4，0），圆心到直线的距离为d=半径为4，由勾股定理得到弦长为18【答案】（1）1；（2）或.19【详解】(1)当时，不恒成立，不符合题意；当时，解得.综上所述：.(2)，则.因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真，当真假，有，即；当假真，有，则无解.综上所述，.20解：建立坐标系如图，则、，
8、F(2,0,1)，,(1)，A1C平面BC1D(2)由(1)知，为平面BC1D的法向量，设EF与平面BC1D所成的角为sin=21解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2=8x（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k， 则有，两式作差得即得，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4，则直线l的方程为y-1=4（x-1），即4x-y-3=0，22【详解】四边形是正方形，.平面.建立如图所示的空间直角坐标系.设，则、.、.（1）设平面的一个法向量为，则有即.，.，又平面，平面.（2）设平面的一个法向量为.，二面角的余弦值为.选做题：23【答案】（1）（2）（3）5【详解】（1）由已知，又，解得，椭圆的方程为。（2）设直线的方程为，则由可得，即直线的方程为即。（3）设、，当直线不为轴时的方程为，联立椭圆方程得： 当且仅当即时（定值）即在轴上存在点使得为定值5点E的坐标为或。经检验，当直线为轴时上面求出的点也符合题意。
