1、模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种 B18种 C24种 D36种解析：由题意4项工作分配给3名志愿者，分配方式只能为(2，1，1)，所以安排方式有CA36(种)答案：D2已知随机变量服从正态分布N(3，2)，则P(3)等于( )A. B.C. D.解析：由正态分布的图象知，x3为该图象的对称轴，则P(3).答案：D3一个坛子里有编号1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是
2、红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的编号是偶数的概率为()A. B.C. D.解析：从坛子中取两个红球，且至少有1个球的编号为偶数的取法可以分两类：第一类，两个球的编号均为偶数，有C种取法；第二类，两个球的编号为一奇一偶，有CC种取法，因此所求的概率为.答案：D4二项式(x1)n(nN*)的展开式中x2的系数为15，则n()A4 B5C6 D7解析：二项式的展开式的通项是Tr1Cxr，令r2，得x2的系数为C，所以C15，即n2n300，解得n5(舍去)或n6.答案：C5已知离散型随机变量X的分布列如下：X012Px4x5x由此可以得到期望E(X)与方差D(
3、X)分别为()AE(X)1.4，D(X)0.2BE(X)0.44，D(X)1.4CE(X)1.4，D(X)0.44DE(X)0.44，D(X)0.2解析：由x4x5x1得x0.1，E(X)00.110.420.51.4，D(X)(01.4)20.1(11.4)20.4(21.4)20.50.44.答案：C6观察两个变量(存在线性相关关系)得到如下数据：x106.995.012.983.9857.998.01y97534.014.9978则两变量间的线性回归方程为()A.x1 B.xC.2x D.x1解析：根据表中数据得：x()(106.995.012.983.9857.998.01)0，y()
4、(97534.014.9978)0，所以两变量x，y的线性回归方程过样本点的中心(0，0)，只有B项适合答案：B7设A37C35C33C3，BC36C34C321，则AB的值为()A128 B129 C47 D0解析：AB37C36C35C34C33C32C31(31)727128，故选A.答案：A8有三箱粉笔，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒，则这三盒中至少有一盒是次品的概率是( )A0.010.992 B0.0120.99CC0.010.992 D10.993解析：设A“三盒中至少有一盒是次品”，则“三盒中没有次品”，又P()0.993，所以P(A)10.993
5、.答案：D9为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：课外阅读量作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课
6、外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案：D10某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0，1，2，9这10个号码中任意抽出6个组成一组，如果顾客抽出6个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖，那么得奖的概率为( )A. B.C. D.解析：设A表示“至少有5个与摇出的号码相同”，A1表示“恰有5个与摇出的号码相同”，A2表示“恰有6个与摇出的号码相同”，得AA1A2，且A1，A2互斥，P(A)P(A1)P(A2).答案：D11下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份
7、x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7x，则()A10.5 B5.15 C5.2 D5.25解析：样本点的中心为(2.5，3.5)，将其代入线性回归方程可解得5.25.答案：D12在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”“剪刀赢布”“布赢石头”现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势设甲赢乙的局数为，则随机变量的数学期望是()A. B. C. D1解析：由题意可得随机变量的可能取值为：0，1，2，3，每一局中甲胜的概率为，平的概率为，输的概率为，因此，每一局中甲胜的概率为P，由B
8、，得E()31.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知随机变量的分布列如下表，则x_.012px2x解析：由随机变量概率分布列的性质可知：x2x1且0x1，解得x.答案：14一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_解析：设表示两次向上的数之积，则P(1)，P(2)C，P(4)，P(0)，所以E()124.答案：15设(2x1)5(x2)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a0|a2|a4|_解析：由(2x1)5(x2)4a0a1xa2
9、x2a3x3a4x4a5x5可得常数项a0(1)52415，x2项的系数为a2C22(1)3C2216，x4项的系数为a4C24(1)1C2079，则|a0|a2|a4|151679110.答案：11016下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，)；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是_解析：由方差的性质知正确；由线性回归方程的特点知正确；均错误答案：3三、解答题(本大题共
10、6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)两台车床加工同一种机械零件如下表：分类合格品次品总计第一台车床加工的零件数35540第二台车床加工的零件数501060总计8515100从这100个零件中任取一个零件，求：(1)取得合格品的概率；(2)取得零件是第一台车床加工的合格品的概率解：(1)记在100个零件中任取一个零件，取得合格品记为A，因为在100个零件中，有85个为合格品，则P(A)0.85.(2)从100个零件中任取一个零件是第一台加工的概率为P1，第一台车床加工的合格品的概率为P2，所以取得零件是第一台车床加工的合格品的概率PP1P2.18(本小
11、题满分12分)已知的展开式中偶数项的二项式系数和比(ab)2n的展开式中奇数项的二项式系数和小于120，求第一个展开式中的第3项解：因为的展开式中的偶数项的二项式系数和为2n1，又(ab)2n的展开式中奇数项的二项式系数的和为22n1，所以有2n122n1120，解得n4，故第一个展开式中第3项为T3C()26.19(本小题满分12分)一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商
12、品的利润(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望E()解：(1)因为服从B(3，0.4)，运用概率公式PC(0.4)k(10.4)3k，所以PC(0.4)2(10.4)0.288.(2)因为采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250；采用4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润所以可以取值为200元，250元，300元根据表格知识得出：P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)1P(200)P(250)10.40.40.2.故的分布列为：200250300P0.40
13、.40.2E()2000.42500.43000.2240(元)20(本小题满分12分)某商城在2019年前7个月的销售额y(单位：万元)的数据如下表，已知y与t具有较好的线性关系月份t1234567销售额y5866728896104118(1)求y关于t的线性回归方程；(2)分析该商城2019年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，y()t().解：(1)由所给数据计算得t(1234567)4，y(5866728896104118)86，（tit()）2941014928， (tit()(yiy()(3)(28)(2)(20
14、)(1)(14)02110218332280，10，y()t()8610446.所求回归方程为10t46.(2)由(1)知，100，故前7个月该商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万元将t8，代入(1)中的回归方程，10846126.故预测该商城8月份的销售额为126万元21(本小题满分12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：项目男性女性总计反感10不反感8总计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(直接
15、写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望附：K2.P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解：(1)列联表补充如下：性别男性女性总计反感10616不反感6814总计161430由已知数据得K2的观测值k1.1582.706.所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关(2)X的可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012PX的数学期望为E(X)0
16、12.22(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据
17、，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？解：(1)由柱形图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16；P(X18)20.20.20.40.40.24；P(X19)20.20.220.40.20.24；P(X20)20.20.40.20.20.2；P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04.所以X的分布列为：X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)当n19时，E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040.当n20时，E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080.可知当n19时所需费用的期望值小于n20时所需费用的期望值，故应选n19.
