1、南山中学2012年高考模拟题（一） 数学（理工农医）命题：贺松林 审题：数学备课组 本卷分为第（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）计算复数等于 A.0B.2C. 2D. 2.等差数列中，记，则= A130 B。260 C.156 D.1603. 已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是4. 已知函数的图象如下
2、图：将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象（为的导函数），下面结论正确的是A函数是奇函数B函数在区间上是减函数C的最小值为D函数的图象关于点对称5. 已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题： 若,则； 若,且,则 若,，,则 若,=,则 其中正确命题的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个6. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨； 生产每吨，乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过1 3吨，消耗B原料不超过1 8吨，
3、那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是 A1吨 B2吨 C3吨 D吨7已知是实数，且.则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8. 半径为的球面上有、三点，其中点与、两点间的球面距离均为，、两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为 9. 已知函数（为常数），在R上连续，则的值是 A. 2 B. 1 C.3 D.410. 定义在R上的函数满足：当时，的值域为，=，则= A 1 B. C . D. 11. 已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率=A. B. C. D.12 抛掷一枚骰子,当它每次落
4、地时,向上的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷三次,将第一次,第二次,第三次抛掷的点数分别记为,求长度为的三条线段能构成等腰三角形的概率为 A B C D 第卷注意事项1. 用钢笔或圆珠笔直接试题卷中，2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.3. 本卷10个小题，共90分.二、填空题（本大题共4题，每小题4，共16分）13. 的系数是 （用数字作答）.14. 为了保障生命安全，国家有关部门发布的车辆驾驶人员血液呼气酒精含量值与检验中规定:车辆驾驶人员血液酒精含量(单位:mg/l00m1)大于或者等于20，且小于80的为“饮酒驾车”，大于或者等于80的为“醉酒驾车”
5、.某城市3月份的交通执法部门对200名车辆驾驶人员的血液酒精含量(单位:mg/l00ml )进行测试，并根据测试的数据作了如下统计:估计该城市3月份“饮酒驾车”发生的概率 15.在曲线上，仅存在四个点到点距离与到直线的距离相等，则的取值范围是 16. 定义：对于映射，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称为一一映射.如果存在对应关系，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势给出下列命题：A=奇数，B=偶数，则A和B 具有相同的势；A是直角坐标系平面内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B 不具有相同的势；若A=，其中是不共线向量，B=，则A和B不可能具有相同的势；若
6、区间A=，B=，则A和B具有相同的势其中真命题为 三、解答题（本大题共6小题，共74分）每题要求写出详细的计算或解答过程.17（本小题满分12分）在某社区举办的环保知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道环保知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.（）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；（）用表示回答该题对的人数，求的分布列和数学期望.18（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱各棱长都为，为线段上的动点.（）试确定的值，使得；（）若，求二面角的大小；19（本小题满分12分）在ABC中角A、B、C的对边分别为设向量（）若=，求A；（）
7、若的外接圆半径为1，且试确定的取值范围.20（本小题满分12分）已知椭圆上任一点，由点向轴作垂线段，垂足为，点在上，且，点的轨迹为.（）求曲线的方程；（）过点作直线与曲线交于、两点，设是过点且平行于轴的直线上一动点，满足 (为原点)，且四边形为矩形，求出直线的方程.21（本小题满分12分）已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（的常数），记() 求；()求；()当时，设，求数列的前项和.22. （本小题满分14分）已知是函数的反函数，（）解关于的不等式：；（）当时，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；（）.若是使恒成立的最小值，试比较与的大小 .南山中学2
8、012年高考模拟题（一）参考答案一、 CABDB;ACBBC;DB12题：连续抛掷三次, 点数分别为的基本事件总数为长度为的三条线段能构成等腰三角形有下列两种情形当时, 能构成等边三角形,有共6种可能.当恰有两个相等时,设三边长为,其中,且;若,则只能是或,共有2种可能; 若,则只以是,共有4种可能;若,则只以是集合中除外的任一个数,共有种可能;当恰有两个相等时,符合要求的共有故所求概率为 二、 13.-5; 14.0.17; 15.； 16.三、17.（）记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、，则，且有，即，.6（）由（），.的可能取值为：、.则；.9的分
9、布列为的数学期望.12 18. 【法一】（）当时，作在上的射影. 连结.则平面，是的中点，又，也是的中点，即. 反之当时，取的中点，连接、.为正三角形，. 由于为的中点时，平面，平面，.6（）当时，作在上的射影. 则底面.作在上的射影，连结，则.为二面角的平面角.又，.，又，.，的大小为.12【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则、.（）由得，即，即为的中点，也即时，.4 （）当时，点的坐标是. 取.则，.是平面的一个法向量.又平面的一个法向量为.，二面角的大小是.819. 解：因为所以，-1分由正弦定理，得，即-2分又所以即.-3分(1)=
10、-4分 ，得, 6分 (2)若则,由正弦定理，得 8分 设=,则, 所以-10分即，所以实数的取值范围为.-12分20(1)设是曲线上任一点，轴，所以点的坐标为，点在椭圆上，所以，因此曲线的方程是(6分)(2)当直线的斜率不存在时，显然不满足条件，所以设直线的方程为，直线与椭圆交于，点所在直线方程为，由 得 ，(8分)由得，即或因为，四边形为平行四边形(9分)又因是矩形，则即，所以(10分)设，由得，即点在直线，四边形为矩形，直线的方程为(12分)21解：(1) ， ，得，即（3分）在中令，可得是首项为，公比为的等比数列，（4分）(2) 由题意知， 时，由(1)可得， （5分）=，所以 (8分)（3）由(2)可得，又，所以. （12分）22. (1)由已知可得，当时，的定义域为；当时，的定义域为 当时，原不等式等价于：，可得 ； 当时，原不等式等价于：，可得 . 4分（2）设图象上的切点坐标为 ，显然，可得， ，可得, 所以没有实根，故不存在切线. .9分（3）对恒成立，所以，令，可得在区间上单调递减，故，.得，.令，而，即，所以， =. 14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
