1、微专题(十六)数学运算计算三角形中的未知量数学运算是在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程主要包括：理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等例2020全国卷如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC1，ABAD，ABAC，ABAD，CAE30，则cosFCB_.解析：将平面图形还原成三棱锥P ABC(如图)，在PAB中，PAB90，PA，AB，PB，在PAC中，PA，AC1，PAC30，由余弦定理得PC2312cos 30，PC1，在RtBAC中，易知BC2，在PCB中，由余弦定理的推论得cosPCB，即cosFCB.答案：名师点评1
2、求边：利用公式a，b，c或其他相应变形公式求解2求角：先求出正弦值，再求角，即利用公式sin A，sin B，sin C或其他相应变形公式求解3已知两边和夹角或已知三边可利用余弦定理求解变式练2021黄冈中学，华师附中等八校联考在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B60，b4.若c，则角C有一个解；若8，则AC边上的高为2；ac不可能是9.上述判断中，正确的序号是_微专题(十六)变式练解析：对于，由已知并结合正弦定理得，所以sin C，且0C120，所以0C60，所以C只有一解，故正确；对于，因为8，所以accos B8，即ac16，设AC边上的高为hAC，由acsin BbhAC，可得hAC2，故正确；对于，由余弦定理a2c22accos Bb2，得a2c2ac16，所以(ac)2a2c22ac163ac1632，当且仅当ac时取等号，所以(ac)264，所以4ac8，故正确答案：- 2 -
