1、2020-2021学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知函数f（x）ex，则f（x）（）ABexClnxDxex12设复数z2i，则z的实部为（）A1B2C2Di3曲线y3x2+1在x1处的切线的斜率为（）A6B5C4D34某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价x（单位：元）和销售量y（单位：百个）之间的四组数据如表：售价x4a5.56销售量y1211109用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程1.4x+17.5，那么表中实数a的值为（）A4B4.7C4.6D4.55利用反证法证明“若a+b+c3
2、，则a，b，c中至少有一个数不小于1”正确的假设为（）Aa，b，c中至多有一个数大于1Ba，b，c中至多有一个数小于1Ca，b，c中至少有一个数大于1Da，b，c中都小于16（1i）（4+i）（）A3+5iB35iC5+3iD53i7如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K23.8523.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（）P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A2.5%B0.5%C1%D5%8因为对数函数ylogax（a0，且a1）是增函数，而yx是对数函数，所以yx是增函数，上面的推理错误的是（）A大前提B小前提C推理形式
3、D以上都是9如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a（）A0B2C4D1410甲、乙、丙、丁四位同学被问到谁去过长城时，甲说：“我没去过”，乙说：“丁去过”，丙说：“乙去过”，丁说：“我没去过”，假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（）A甲B乙C丙D丁11已知函数f（x）的导函数f（x）的大致图象如图所示，则f（x）（）A在（，0）单调递减B在x0处取极小值C在（1，2）单调递减D在x2处取极大值12已知f（x）为函数f（x）的导函数，当x0时，有f（x）xf（x）0恒成立，则下列不等式一定
4、成立的是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设z2+4i，则|z| 14已知函数f（x）x3+2x+1，则f（1） 15在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C0的距离公式为，通过类比的方法，点（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D0的距离为 16已知函数f（x）ax+ex没有极值点，则实数a的取值范围是 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤17求证：+18当今社会，手机已经成为人们生活中不可缺少的学习、交流的工具但中小学生由于自控力乱差，使用手机时往往容易因沉迷于聊天、游戏而严重影响学习为了解学生使用手机对学习是否有
5、影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计的部分数据如表所示：数据如表所示：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀520学习成绩一般总计3050（1）补充完整所给的列联表；（2）根据（1）的列联表，能否有99%的把握认为使用手机对学生的学习成绩有影响？参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819已知函数f（x）x33ax1在x1处取得极值（1）求实数a的值；（2）当x2，1时，求函数f（x）的最小值20某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3
6、040605070（1）作出销售额y关于广告费用支出x的散点图；（2）建立y关于x的线性回归方程；（3）试估计广告费用为9万元时，销售额是多少？参考公式：，21现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？22已知函数f（x）aex4x，aR（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a1时，
7、求证：f（x）+x2+10参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知函数f（x）ex，则f（x）（）ABexClnxDxex1解：f（x）ex，f（x）ex故选：B2设复数z2i，则z的实部为（）A1B2C2Di解：复数z2i，z的实部为2故选：B3曲线y3x2+1在x1处的切线的斜率为（）A6B5C4D3解：y3x2+1的导数为y6x，由导数的几何意义可得在x1处的切线的斜率为k6故选：A4某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价x（单位：元）和销售量y（单位：百个）之间的四组数据如表：售价x4a5.56销售量y1211109用最小二乘法求得销售量
8、y与售价x之间的线性回归方程1.4x+17.5，那么表中实数a的值为（）A4B4.7C4.6D4.5解：由表中数据可知，（4+a+5.5+6），（12+11+10+9）10.5，线性回归方程1.4x+17.5恒过样本中心点（，），10.51.4+17.5，解得a4.5故选：D5利用反证法证明“若a+b+c3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”正确的假设为（）Aa，b，c中至多有一个数大于1Ba，b，c中至多有一个数小于1Ca，b，c中至少有一个数大于1Da，b，c中都小于1解：至少一个的否定为至多0个，即都小于1，也就是a，b，c中都小于1故选：D6（1i）（4+i）（）A3+5iB35iC
9、5+3iD53i解：（1i）（4+i）14+1ii4i253i故选：D7如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K23.8523.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（）P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A2.5%B0.5%C1%D5%解：根据性别与是否爱好运动的列联表得到K23.8523.841，所以有95%的把握说明性别与运动有关，即有195%5%的出错可能性故选：D8因为对数函数ylogax（a0，且a1）是增函数，而yx是对数函数，所以yx是增函数，上面的推理错误的是（）A大前提B小前提C推理形式D以上都是解：当a1时，
10、函数ylogax（a0且a1）是一个增函数，当0a1时，此函数是一个减函数ylogax（a0且a1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错故选：A9如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a（）A0B2C4D14解：模拟执行程序框图，可得a14，b18满足条件ab，不满足条件ab，b4满足条件ab，满足条件ab，a10满足条件ab，满足条件ab，a6满足条件ab，满足条件ab，a2满足条件ab，不满足条件ab，b2不满足条件ab，输出a的值为2故选：B10甲、乙、丙、丁四位同学被问到谁去过长城时，甲说：“我没
11、去过”，乙说：“丁去过”，丙说：“乙去过”，丁说：“我没去过”，假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（）A甲B乙C丙D丁解：若甲去过长城，则甲说假话，乙说假话，丙说假话，丁说真话，不满足条件若乙去过长城，则甲说真话，乙说假话，丙说真话，丁说真话，满足条件若丙去过长城，则甲说真话，乙说假话，丙说假话，丁说真话，不满足条件若丁去过长城，则甲说真话，乙说真话，丙说假话，丁说假话，不满足条件故一定去过长城的是乙，故选：B11已知函数f（x）的导函数f（x）的大致图象如图所示，则f（x）（）A在（，0）单调递减B在x0处取极小值C在（1，2）单调递减D在x2处取极大值解：由图象可得，
12、当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递增，当（0，2）时，f（x）0，f（x）单调递减，当（2，4）时，f（x）0，f（x）单调递增，当（4，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，故当x0，x4时，取得极大值，当x2时，取得极小值故选：C12已知f（x）为函数f（x）的导函数，当x0时，有f（x）xf（x）0恒成立，则下列不等式一定成立的是（）ABCD解：令，x（0，+），则，f（x）xf（x）0，即xf（x）f（x）0，F（x）0，F（x）在x（0，+）上单调递减，故，即，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设z2+4i，则|z|解：因为z2+4i，所以|z|2故答
13、案为：214已知函数f（x）x3+2x+1，则f（1）5解：f（x）x3+2x+1，f（x）3x2+2，f（1）3+25故答案为：515在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C0的距离公式为，通过类比的方法，点（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D0的距离为 d解：直线l：Ax+By+C0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为（A，B），同时平面内任意一点P（x0，y0）到直线l的距离为；空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D0（A，B，C不同时为0），则它的一个法向量是（A，B，C），空间任意一点P（x0，y0，z0）到它的距离d，故答案为：d16已知函数f（x）a
14、x+ex没有极值点，则实数a的取值范围是 0，+）解：f（x）ax+ex，f（x）a+ex，函数f（x）ax+ex没有极值点，a+ex0无解，即aex 无解，a0故实数a的取值范围为0，+）故答案为：0，+）三、解答题：本题共6小题，共70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤17求证：+解：证明：要证明+成立，只需证明（+）2（+）2，即3+2+52+2+6，从而只需证明22，即1512，这显然成立+，证毕 （16分）18当今社会，手机已经成为人们生活中不可缺少的学习、交流的工具但中小学生由于自控力乱差，使用手机时往往容易因沉迷于聊天、游戏而严重影响学习为了解学生使用手机对学习是否有影响，
15、某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计的部分数据如表所示：数据如表所示：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀520学习成绩一般总计3050（1）补充完整所给的列联表；（2）根据（1）的列联表，能否有99%的把握认为使用手机对学生的学习成绩有影响？参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：（1）22列联表：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀52025学习成绩一般151025总计203050（2）有99%的把握认为使用手机对学生的学习成绩有影响19已知函数f（x）x33ax1在x1处取得极值
16、（1）求实数a的值；（2）当x2，1时，求函数f（x）的最小值解：（1）f（x）3x23a，又函数f（x）在x1处取得极值，则f（1）33a0；即a1，此时f（x）在（，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；所以当a1时满足条件；所以a1；（2）由（1）可知f（x）在2，1上单调递增，1，1单调递减；所以 当x2，1时，函数f（x）的最小值是f（2），f（1）中的较小者；f（2）3，f（1）3；故函数f（x）的最小值为320某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）作出销售额y关于广告费用支出x的散
17、点图；（2）建立y关于x的线性回归方程；（3）试估计广告费用为9万元时，销售额是多少？参考公式：，解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：（2）设所求线性回归直线方程为，因此，所求线性回归方程为（3）当x9时，y的预报值为y6.59+17.576（万元），答：当广告费用为9万元时，销售收入约为76万元21现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元（1）把全程运输
18、成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解：（1）依题意得，y（0x35）所以（0x35）；（2）为了使全程运输成本最小，即y最小，又300（），令f（x），由对勾函数的单调性可知，f（x）在（0，35上为减函数，所以当x35时，所以为了使全程运输成本最小，轮船应以35海里/小时速度行驶22已知函数f（x）aex4x，aR（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a1时，求证：f（x）+x2+10【解答】（1）解：f（x）aex4，当a0时，f（x）0，f（x）在R上单调递减；当a0时，令f（x）0，可得xln，令f（x）0，可得xln，
19、所以f（x）在（，ln）上单调递减，在（ln，+）上单调递增（2）证明：当a1时，f（x）ex4x，令g（x）f（x）+x2+1ex4x+x2+1，g（x）ex4+2x，g（x）ex+20恒成立，所以g（x）在R上单调递增，g（0）30，g（1）e20，由零点存在性定理可得存在x0（0，1），使得g（x0）0，即4+2x00，当x（，x0）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（x0，+）时，g（x）0，g（x）单调递增，所以g（x）ming（x0）4x0+x02+142x04x0+x02+1x026x0+5，x0（0，1），由二次函数性质可得g（x）ming（1）0，所以g（x）0，即f（x）+x2+10，得证
