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2012届高考(理科)数学一轮复习课时作业15 定积分及其应用(北师大版).doc

上传人:高**** 文档编号:368373 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:5 大小:80KB
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资源描述

1、2012届高考(理科)数学一轮复习课时作业15 定积分及其应用一、选择题1(2010年山东高考)由曲线yx2,yx3围成的封闭图形面积为()A. w。w-w*k&s%5¥uB.C. D.解析:S(x2x3)dx(x3x4).答案:A2(2010年湖南高考)dx等于()A2ln2 B2ln2Cln2 Dln2解析:dxlnxln2.答案:D3求曲线yx2与yx所围成图形的面积,其中正确的是()AS(x2x)dx BS(xx2)dxCS(y2y)dy DS(y)dy解析:将曲线yx2与yx联立方程组,得x0或x1.结合图象可知,选项B成立答案:B4若asinxdx,bcosxdx,则a与b的关系(

2、)AabCab Dab0解析:(cosx)sinx,(sinx)cosx,asinxdxcos2coscos2,bcosxdxsin1.basin1cos22sin21sin112(sin1)2,0sin10,ab.答案:A5函数f(x)2x27x6与函数g(x)x的图象所围成的封闭图形的面积为()A. w。w-w*k&s%5¥uB2C. D3解析:将y2x27x6与yx联立方程组,得交点的横坐标为1,3,结合图象可知(x32x23x)x24x3,S(2x27x6x)dx2(x24x3)dx2(9189)(23).答案:C6如图,在一个长为,宽为2的矩形OABC内,曲线ysinx(0x)与x轴

3、围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B.C. D.解析:sinxdxcosxcoscos02,所投的点落在阴影部分的概率是.答案:A7(2011年湖南高考)由直线x,x,y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D.解析:根据定积分的简单应用相关的知识可得到:由直线x,x,y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为:S,故选D.答案:D二、填空题8已知a(sintcost)dt,则(x)6的展开式中的常数项为_解析:(sintcost)sintcost,a(sintco

4、st)dt(sincos)(sin0cos0)2.则(x)6的展开式中的常数项为C63()3.答案:9如图,由曲线yx2和直线yt2(0t1),x1,x0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是_解析:S(t)(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2,S(t)2t(2t1)0,得t为最小值点,此时S(t)min.答案:三、解答题10求下列定积分:(1)(3x2x1)dx;(2)(e2x)dx;解:(1)(3x2x1)dx(x3x2x)a3a2a.(2)(lnx),(e2x)e2x,(e2x)dxe2xdxdxe2xlnxe4e2ln2ln1e4e2ln2.11已知f(x)为二次函数,且f(1)

5、2,f (0)0,f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解:(1)设f(x)ax2bxc(a0),则f (x)2axb.由f(1)2,f (0)0,得,即.f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dx2a2.a6,c4.从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24,x1,1,所以当x0时,f(x)min4;当x1时,f(x)max2.12如图所示,抛物线y4x2与直线y3x的两交点为A、B,点P在抛物线上从A向B运动(1)求使PAB的面积最大的P点的坐标(a,b);(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形,被直线xa分为面积相等的两部分解:(1)解:解方程组,得x11,x24.抛物线y4x2与直线y3x的交点为A(1,3),B(4,12),P点的横坐标a(4,1)点P(a,b)到直线y3x的距离为d,P点在抛物线上,b4a2,da(43aa2)(2a3)0,a,即当a时,d最大,这时b4,P点的坐标为时,PAB的面积最大(2)证明:设上述抛物线与直线所围成图形的面积为S,位于x右侧的面积为S1,S4(4x23x)dx,S1(4x23x)dx,S2S1,即直线x平分抛物线与线段AB围成的图形的面积

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