1、2012届高考（理科）数学一轮复习课时作业15 定积分及其应用一、选择题1(2010年山东高考)由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A. w。w-w*k&s%5￥uB.C. D.解析：S(x2x3)dx(x3x4).答案：A2(2010年湖南高考)dx等于()A2ln2 B2ln2Cln2 Dln2解析：dxlnxln2.答案：D3求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的是()AS(x2x)dx BS(xx2)dxCS(y2y)dy DS(y)dy解析：将曲线yx2与yx联立方程组，得x0或x1.结合图象可知，选项B成立答案：B4若asinxdx，bcosxdx，则a与b的关系(
2、)AabCab Dab0解析：(cosx)sinx，(sinx)cosx，asinxdxcos2coscos2，bcosxdxsin1.basin1cos22sin21sin112(sin1)2，0sin10，ab.答案：A5函数f(x)2x27x6与函数g(x)x的图象所围成的封闭图形的面积为()A. w。w-w*k&s%5￥uB2C. D3解析：将y2x27x6与yx联立方程组，得交点的横坐标为1,3，结合图象可知(x32x23x)x24x3，S(2x27x6x)dx2(x24x3)dx2(9189)(23).答案：C6如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysinx(0x)与x轴
3、围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B.C. D.解析：sinxdxcosxcoscos02，所投的点落在阴影部分的概率是.答案：A7（2011年湖南高考）由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D.解析：根据定积分的简单应用相关的知识可得到：由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为：S，故选D.答案：D二、填空题8已知a(sintcost)dt，则(x)6的展开式中的常数项为_解析：(sintcost)sintcost，a(sintco
4、st)dt(sincos)(sin0cos0)2.则(x)6的展开式中的常数项为C63()3.答案：9如图，由曲线yx2和直线yt2(0t1)，x1，x0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是_解析：S(t)(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2，S(t)2t(2t1)0，得t为最小值点，此时S(t)min.答案：三、解答题10求下列定积分：(1)(3x2x1)dx；(2)(e2x)dx；解：(1)(3x2x1)dx(x3x2x)a3a2a.(2)(lnx)，(e2x)e2x，(e2x)dxe2xdxdxe2xlnxe4e2ln2ln1e4e2ln2.11已知f(x)为二次函数，且f(1)
5、2，f (0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f (x)2axb.由f(1)2，f (0)0，得，即.f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dx2a2.a6，c4.从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1，所以当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.12如图所示，抛物线y4x2与直线y3x的两交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动(1)求使PAB的面积最大的P点的坐标(a，b)；(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线xa分为面积相等的两部分解：(1)解：解方程组，得x11，x24.抛物线y4x2与直线y3x的交点为A(1,3)，B(4，12)，P点的横坐标a(4,1)点P(a，b)到直线y3x的距离为d，P点在抛物线上，b4a2，da(43aa2)(2a3)0，a，即当a时，d最大，这时b4，P点的坐标为时，PAB的面积最大(2)证明：设上述抛物线与直线所围成图形的面积为S，位于x右侧的面积为S1，S4(4x23x)dx，S1(4x23x)dx，S2S1，即直线x平分抛物线与线段AB围成的图形的面积