1、第二篇 高考考题突破+重难考点探究专题一 三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质(限时45分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019潍坊三模)在直角坐标系中，若角的终边经过点P，则sin()A. B. C D解析角的终边经过点P，即P，x，y，r|OP|1，sin()sin y.答案C2(2019全国卷)若x1，x2是函数f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则A2 B. C1 D.解析由题意及函数ysin x的图象与性质可知，T，T，2.故选A.答案A3(2018全国卷)已知函数f(x)2co
2、s2xsin2x2，则Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析因为f(x)2cos2x(1cos2x)23cos2x131cos 2x，所以函数f(x)的最小正周期为，当cos 2x1时，f(x)max4.答案B4(2019安丘质量检测)已知函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示，若在点A，D处f(x)取得极大值，在点B，C处f(x)取得极小值，且四边形ABCD的面积为32，则的值为A. B. C. D.解析由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，|AD|，四边形ABCD
3、边AD上的高h4，所以四边形ABCD的面积S|AD|h432，所以.故选A.答案A5(2018全国卷)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，则|ab|A. B. C. D1解析因为cos 22cos21，所以cos2，sin2.所以tan2，tan .由于a，b的正负性相同，不妨设tan 0，即tan ，由三角函数定义得a，b，故|ab|.答案B6(2018天津)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减解析将函数ysin的图象向右平移个单位长
4、度，所得图象对应的函数解析式为ysinsin 2x，该函数在(kZ)上单调递增，在(kZ)上单调递减结合选项可知选A.答案A7(2019杭州模拟)已知x是函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为A2 B1 C D解析x是f(x)2sin图象的一条对称轴，k(kZ)，0，则f(x)2sin，则g(x)2sin2sin2sin，g(x)2sin在上的最小值为g1.答案B8若函数f(x)Asin(x)(A0，0，(0，)的部分图象如图所示，则f(x)的图象的一条对称轴为A直线x B直线
5、xC直线x D直线x解析由函数f(x)Asin(x)的部分图象可得出函数图象的一个对称中心为，因为点是图象上与点相邻的一个对称中心，故f(x)图象的一条对称轴为直线x，即直线x，又，所以T，所以f(x)图象的对称轴为直线x(kZ)，故当k2时，f(x)图象的一条对称轴为直线x.故选A.答案A9(2018北京)在平面直角坐标系中，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tan cos sin ，则P所在的圆弧是A. B. C. D.解析若P在上，则由角的三角函数线知，cos sin ，排除A；若P在上，则tan sin ，排除B；若P在上，则tan 0，c
6、os 0，sin 0，排除D.故选C.答案C10(2019广东六校联考)已知A是函数f(x)sincos的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为A. B. C. D.解析f(x)sincossin 2 018xcos 2 018xcos 2 018xsin 2 018xsin 2 018xcos 2 018x2sin，故Af(x)max2，f(x)的最小正周期T.又存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)成立，所以f(x2)f(x)max，f(x1)f(x)min，故A|x1x2|的最小值为AT
7、.故选B.答案B11将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得g(x)的图象若g(x1)g(x2)6，且x1，x22，2，则x1x2的最大值为A B2 C3 D4解析将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin，即y2sin的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)2sin1的图象因为g(x1)g(x2)6且g(x)的最大值为3，所以g(x1)g(x2)3.令2x2k(kZ)，则xk(kZ)因为x2，2，所以x2或x或x或x，故x1x2的最大值为3.故选C.答案C12(2019全国卷)设函数f(x)sin(0)，已知f(x)在0，2有
8、且仅有5个零点，下述四个结论：f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0，2)有且仅有2个极小值点；f(x)在单调递增；的取值范围是.其中所有正确结论的编号是A B C D解析已知f(x)sin(0)在0，2有且仅有5个零点，如图，其图象的右端点的横坐标在a，b)上，此时f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点，但f(x)在(0，2)可能有2或3个极小值点，所以正确，不正确；当x0，2时，x，由f(x)在0，2有且仅有5个零点可得526，得的取值范围是，所以正确；当x时，x，所以f(x)在单调递增，所以正确故选D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(20
9、19南京、盐城二模)若函数ysin x在区间0，2上单调递增，则实数的取值范围是_解析由ysin x，知其图象过原点，若0，则函数在区间0，2上不可能单调递增，0.由题意，x0，2，02，即0.答案14(2019贵阳模拟)已知函数f(x)sin，如果x1，x2，且x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_解析由2xk，kZ，可得x，kZ，因为x1，x2，所以令k0，得其在区间里的对称轴为x，所以x1x22，所以fsinsin .答案15(2018北京)设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析由于对任意的实数都有f(x)f成立，故当x时，函数f(x)有最大值，故f1，2k(kZ)，8k(kZ)又0，min.答案16设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析记f(x)的最小正周期为T.由题意知，又fff，且，可作出示意图如图所示(一种情况)：x1，x2，x2x1，T.答案
